1、第四讲 分式及其运算中考数学一轮复习中考数学一轮复习 新课标新课标 北师大版北师大版（八年级下册第五章第（八年级下册第五章第1-31-3节）节）知识框架知识框架 中考地位中考地位 中中考中对分式运算的考查比较突出，掌握分式的基本概念与性质是解考中对分式运算的考查比较突出，掌握分式的基本概念与性质是解决此类问题的关键，分式的运算是因式分解与整式运算的一个综合，同时决此类问题的关键，分式的运算是因式分解与整式运算的一个综合，同时也是这两个知识点的提也是这两个知识点的提升，在填空和计算中经常出现升，在填空和计算中经常出现。32分式的有关概念分式的基本性质分式的运算分式有意义的条件分式有意义的条件最简
2、分式最简分式最最简公分母简公分母分式的约分分式的约分分式的通分分式的通分乘除运算乘除运算 乘方运算乘方运算加加减运算减运算 混合运算混合运算1.定义：如果用 A,B表示两个整式，那么AB 可以表示为 的形式.如果B中含有 ，那么称 为分式，其中A 称为分式的 ，B称为分式的 .(其中B 0）有有意意义：义：_ 值值为为0 0：_ 字母字母分子分子分母分母无无意意义：义：_ B 0A=0 且且B 0B=02.分式分式 模块一模块一 分式的相关概念分式的相关概念 注意：注意：1.下列各式中，下列各式中，_是分式是分式.（1）（2）（3）321ba45bc 2.已知分式已知分式 ,242xx(1 1
3、)当当x_x_时时，分式有意，分式有意义义.(2 2)当当x x_时时，分式的值为，分式的值为零零.(3)当x=1时，分式的值是_.yx)4(baba22)5(7)(pnm(2)(3)(5)-2=2-1 反馈练习一反馈练习一 1.1.分分式的基本性质：式的基本性质：或(其中其中M M是不等于零的整式是不等于零的整式)分式的分子与分母都乘（或除以）分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不同一个不等于零等于零的整式的整式,分式的值不变分式的值不变,用式子表示是：用式子表示是：化化简分式：简分式：2.2.约分：约分：把一个分式的分子和分母把一个分式的分子和分母中的中的公因式公因式约去，这种变约去，这种
4、变 形称为分式的约分约分的结果是形称为分式的约分约分的结果是最简分式或最简分式或整式整式.3.3.最简分式最简分式 ：分子与分母中不含：分子与分母中不含公因式公因式的分式的分式.模块二模块二 分式分式的基本性质的基本性质 MBMABAMBMABA 反馈练习二反馈练习二约分的技巧：约分的技巧：1 1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的公因式公因式，然后直接约去。，然后直接约去。2 2.如果分式的分子、分母中含有多项式，往往先把多项式进行如果分式的分子、分母中含有多项式，往往先把多项式进行因式分解因式分解，再约去公因式。，再约去公因
5、式。3.3.分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的2 2个，分式值不变。个，分式值不变。abdbca81412）（164)2(22xxx计算计算 模块三模块三 分式的运算分式的运算-乘除乘除 1.1.分式的乘、除法法则分式的乘、除法法则:(1)(1)两个分式相乘两个分式相乘,(2)(2)两个分式相除两个分式相除,把除式的分子把除式的分子分母分母颠倒颠倒位置位置后后,再与被除式相乘再与被除式相乘.2.2.分分式乘方式乘方:即即即即nnnbaba)(把把分子相乘的积分子相乘的积作为作为积的分子积的分子,把把分母相乘的分母相乘的积积作为作为积的积的分
6、母分母.把分子分母把分子分母各自各自乘方乘方.即即)0,0(caacbdcdab)0,0,0(dcaadbcdcabcdab（n为正整数，b0）1.2.反馈练习三反馈练习三1112222xxxxxxxxxxxxxxxxxx1)1(1)1()1(1)1()1)(1()1(2解：原式3.2aa12-a2a22)-a(a12)2)a(a-(a2a解：原式4-a1-a44a-a1-a222解：原式)12)(a-(a)2(a)1a)(1(a2)-(a)2a)(2(a)1-(a1-a4-a44a-a1-a2222 模块四模块四 分式的运算分式的运算-加减加减 1 1.分式加减法分式加减法法则法则 （1 1
7、）同同分母分母（2 2）异异分母分母先先通分通分,同同 分母分式分母分式 分母分母不变不变,分子分子相加相加减减.0a(a(a0 0，c c 0)0)模块四模块四 分式的运算分式的运算-加减加减 2 2.通分与最简公分母通分与最简公分母通通分：分：把几个异分母的分式化成与原来分式把几个异分母的分式化成与原来分式_的的_的的分分式叫做分式的通分式叫做分式的通分.确定确定最最简公分母简公分母相等相等分式的基本性质分式的基本性质同分母同分母 通分的通分的依据是：依据是：_通通分的分的关键是关键是：_ 确定确定最简公分母最简公分母的一般方法的一般方法：1.1.如果各分母都是如果各分母都是单项式单项式，
8、取各分母系数的，取各分母系数的最小公倍数最小公倍数、相同字母的、相同字母的最高次幂最高次幂，以及所有，以及所有单独出现的单独出现的字母连同它的指数字母连同它的指数作为最简公分母的因式，这样得到的积就是最简公分母。作为最简公分母的因式，这样得到的积就是最简公分母。2.2.如果分母中含有如果分母中含有多项式多项式，就要把多项式进行，就要把多项式进行因式分解因式分解，再按照单项式求最简公分母的方，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同的因式、不同的因式法，从系数、相同的因式、不同的因式3 3个方面去求。个方面去求。反馈练习四反馈练习四1.找出下列各组分式的最简公分母找出下列各组分式的最简公分母
9、xx-313-1)2(，2-14-2)3(2aaa，(a+2)(a-2)6a2bx-3或3-x3.化简：化简：4.1-1-aa2a1-a11-a)1(a1-a)1)(1(-1-aa1-1-aa2222aaaa）（解：原式14-11222xxxx）（解：原式)1()1()1)(1()1()1)(1(1214122222xxxxxxxxxxxxx 模块五模块五 分式的混合运算分式的混合运算混合运算：先算混合运算：先算 ，后算，后算 ，最后，最后算算 ，有括号的先算，有括号的先算 _.乘方乘方乘除乘除加减加减括号内的括号内的注意：分式的混合运算一般按照常规运算顺序，但是，有时应先根据题目的特点，采用
10、乘法的运算律进行灵活运算。反馈练习五反馈练习五先化简 ，再从 选一个合适的整数代入求值.x-3x-30,2x(x-4)0,2x(x-4)0 0 xx0 0，3 3，4 4考虑考虑0 x4中选一个整数中选一个整数x x只能取只能取1 1或或2.2.当当x=1x=1时，原式时，原式=当当x=1x=1时，原式时，原式=382)373(2xxxxx解：原式xxxxxxxxxxxxxx2)4()4(2)4)(4()4(216)4(23379222512412322424.在在分式分式 ,中中，最，最 简简分式的个数是分式的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.化简化简 的结果是的结果是 .3.计算
11、计算:x =_.xyxy-+xyx232545xyxy+33xxyy+Byxx1xy211xxxx121x 1.若分式若分式 有意义有意义,则则x的取值范围是的取值范围是_.综合练习综合练习21x1-3xx5.将分式将分式 中中的的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ()A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变DB2xyx+6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是()A.3 B.-3 C.-3或或3 D.09632xxxC 综合练习综合练习10.（2019青岛，16（1），4分）化简：222mnmnnmm9.（2018青
12、岛，16（2），4分）化简：22121xxxx8.（2017青岛，16（2），4分）化简：答案：答案：答案：答案：答案：答案：综合练习综合练习11.先化简，再求值：（1）（其中a2）解：原式解：原式当当a2时，原式时，原式 综合练习综合练习 分式分式运算应注意运算的顺序，同时要掌运算应注意运算的顺序，同时要掌握握通通分、约分分、约分等法则，灵活运用等法则，灵活运用分式的基本性质分式的基本性质，注，注意意因式分解、符号变换因式分解、符号变换和运算的技巧，尤和运算的技巧，尤其在其在通分及变号这两个方面极易出错，通分及变号这两个方面极易出错，要认真细心！要认真细心！总结总结相关概念 分式运算 分式及其运算有意义、无意义、值为零 基本性质 通分 约分 分式化简 加减 乘除
