1、高一数学教案授课教师： 授课年级：高一（五）班授课时间： 授课教材：人教版高一数学上册教学课题：求二次函数在区间D上的值域教学课时：40分钟教学目标： 知识目标：知道二次函数的值域求法。 能力目标：由二次函数的值域求法，尝试用数轴来解决该问题。 素养目标：体会数形结合，转化与化归的思想方法，提高学生“化归”的素养。授课类型：考前复习讲座教学方法：通过例题分析讲解，来尝试用数轴来解决二次函数在区间D上值域问题，同时通过练习来巩固该方法。教学工具：三角板，多媒体教学重点：用数轴来求二次函数在区间D上的值域。教学难点：|x-h|的取值与a(x-h)2+k（a,h,k为常数且a0）的最值关系。教学关键
2、：讲清|x-h|的范围与(x-h)2的范围后，由不等关系式的等价变形，得到a(x-h)2+k的范围，即为原函数的值域。教学过程：（展示课件）一、 预备知识(3分钟)1. |x |的几何意义：数轴上数x所对应的点与原点的距离。2. |x-x0|的几何意义：数轴上数x所对应的点与数x0的点的距离。如|x-2|、|x+2|的几何意义，请学生复述。二、 新课导入(2分钟)函数是高中数学知识的一条主线，函数知识是高中数学中起着支撑作用的主干知识，二次函数是我们高中数学研究的一类重要函数之一，如它的图象、值域、单调性等。在这之前，我们知道，求函数的值域的基本方法有图象、基本不等式法、配方法、单调性法等。例
3、如：函数y=2x2+4x+3在xR上的值域有哪几种求法。学生回答：有图象法、配方法、单调性法。今天，介绍另一种方法：综合以上方法用数轴来研究二次函数在区间D上的值域。（板书课题）三、 例题分析与讲解(25分钟)展示例1、已知函数f(x)= 2x2+4x+3，求在下列指定区间的值域。（1） 当x0,2时，函数f(x)的值域;（2） 当x(-1,2时，函数f(x)的值域;（3） 当x-2,3)时，函数f(x)的值域;，（4） 当x(-5,-3)时，函数f(x)的值域.首先,我们来研究第（1）问教师问：哪一位同学能解答这个问题？学生A：用图象法，先写成顶点式f(x)= 2(x+1)2+1，再画出函数
4、f(x)在区间x0,2的图象，通过图象利用单调性得出其值域是3,19教师问：现在不用图象法如何求(x+1)2在x1,4的取值范围呢？教师引导并展示课件：用数轴求|x+1|在x0,2时的取值范围，通过下图寻求到|x+1|在x0,2的取值范围1|x+1|3 -1 0 1 2 x平方得1(x+1)29乘以2得22(x+1)218加上1得32(x+1)2+119即得原函数f(x)在x0,2的值域是3,19。让学生回顾后，并练习第（2）问，让一位学生上台板演。练习第（3）、第（4）问巩固所学方法。展示例2，求函数y=-x2+4x+7, 在x-1,2)的值域。分析：仿例1的解决方式。 解：y=-x2+4x
5、+7=- (x-2) 2+11当x-1,2)时，如右图 -1 0 1 2 x可得：0|x-2|3平方得0 (x-2)29乘以-1得-9- (x-2)20加上11得2- (x-2)2+1111即2y11故原函数的值域是(2,11练习巩固(5分钟)求函数f(x)= -2x2+4x+1 ,x(-4,0的值域。四、 课堂小结(5分钟)展示课件，求二次函数xD的值域的步骤：Step1,配方得y=a(x-h)2+kStep2,利用数轴求|x-h|的范围Step3,利用不等式的性质，求出a(x-h)2+k的范围Step4,作答（写出函数的值域）。五、 布置作业(5分钟)（展示课件）1. 求函数f(x)= -
6、2x2+5x+1 ,x-3,0)的值域。2. 求函数f(x)= x2-2ax+1 ,(a3/2) ，x1,3的最大值和最小值思考题：已知函数f(x)= x2+2x+1当x-2,a的值域为0,4求a的值。六、 板书设计（一）预备知识1、|x |的几何意义：数轴上数x所对应的点与原点的距离。2、|x-x0|的几何意义：数轴上数x所对应的点与数x0的点的距离。如|x-2|、|x+2|的几何意义。 （二）引例：函数y=2x2+4x+3在xR上的值域有哪几种求法。及解答（三）例1第（1）问解答过程。 例1第（2）问解答过程。练习，求函数f(x)= -2x2+4x+1 ,x(-4,0的值域。七、 教学后记1. 顶点式中|x-k|取值与k取值有关。2. 二次项系数与|x-k|最值的关系。3. 不考虑“xD”中D的范围出错。4. 用数轴求二次函数在区间D上的值域比用图象法简洁。 5 / 5
