1、课题：实际问题与二次函数教案科目：数学教学对象：初三 课时：1课时一、教学目标1、知识与技能：通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。2、过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。二、学习者特征分析学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，在此之前也学习了列代数式列方程解应用题，使学生具备了一定的建模能力，但应用二次函数的知识解决实际问
2、题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。三、教学重点及难点教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题四、教学过程教学内容师生活动设计意图一、回顾知识，巩固基础1二次函数y=-x2+2x+1的顶点式是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。教师提出问题，学生小组讨论，小组抢答。检测基础知识，巩固二次函数的最值，为后面利用二次函数解决实际问题扫清障碍、做好铺垫。二、创设情境，解读探究问题1.（自主探究）文老师开了一家淘宝店，专门出售童装。已知某童装的进价为每件40元，售价是每60元，据统计，每星期可卖出300件。
3、1、你知道每件衣服赚多少钱吗？2、你知道一周可以赚多少钱吗？教师提问两个问题，学生回答，巩固利润数量关系。利润=售价-进价总利润=单件利润*销售数量1、 创设问题情境，激发学生学习兴趣。2、 复习以前学过利润问题中的数量关系。问题2.（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。想要在一周内获得最大利润，那么童装该如何定价呢？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250 (0x30)当x=5时，y的最大值是6250定
4、价：60+5=65（元）学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题.学生小组讨论，完成填空。分析：涨价1元，销售量为 。涨价2元，销售量为 。涨价10元，销售量为 。如果设涨价x元，销售量为 ，每件衣服的利润 。一周获得的利润 。分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。受年龄和知识限制，学生对函数的定义域不能明确表达出来，教师要做适当的引导和启发，让学生明白检验定义域对检验解的合理性的重要性。问题3.（自主探究）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。如果调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。那么如何定价才能获得的利润最大呢？学生独立
5、审题、解答。并由学生板书解题过程。请其他同学对解题思路与板书过程进行修改。从而实现学生与学生之间的相互交流。解:设每件降价x元时利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125 （0x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.类比涨价后销售量发生变化的过程，自主探究降价的解题过程。问题4.（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？对比问题1、3、4，可知问题的结果
6、。分组讨论思考，交流思想。在活动中,教师应重点关注:1、学生在利用函数模型时是否注意分类了。2、在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了。3、是否对三种情况的最大值进行比较。4、对问题的讨论是否完善。本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,培养学生分类讨论的数学思想方法，让学生体会全面考虑问题的重要意义。三、 巩固练习1、严冬降至，淘宝店购进一批单价为20元的帽子，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件。售价提高多少元时,才能在一个月内获得最大利润?学生小组竞争完成课堂巩固。变式训练，巩固知识，达成目标，形成能力。四、 反思与小结1、 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。同学们，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。学生归纳：1、利用二次函数最值问题可以解决生活中的最大利润问题。通过总结提升反思，认识到数学是一门看得见、摸得着、用得着的学科。3
