1、05函数的单调性与最值函数的单调性与最值1函数的单调性函数的单调性(1)单调函数的定义单调函数的定义增函数增函数减函数减函数定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内内_上的上的_两个自变量两个自变量x1，x2当当x1x2时，都有时，都有_，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数当当x1x2时，都有时，都有_，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是减函数上是减函数某个区间某个区间D任意任意f(x1)f(x2)图象描述图象描述自左向右看自左向右看图象是上升的图象是上升的自左向右看自左向右看图象
2、是下降的图象是下降的从单调函数的定义可以看出，函数是增函数还是减从单调函数的定义可以看出，函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的有的函数在其定函数，是对定义域内某个区间而言的有的函数在其定义域的一个区间上是增函数，而在另一个区间上不是增义域的一个区间上是增函数，而在另一个区间上不是增函数例如，函数函数例如，函数yx2，当，当x0，)时是增函数，当时是增函数，当x(，0时是减函数时是减函数(2)函数单调性的常用结论函数单调性的常用结论(i)若若f(x)，g(x)均是区间均是区间A上的增上的增(减减)函数，则函数，则f(x)g(x)也也是区间是区间A上的增上的增(减减)函数；函数；(i
3、i)若若k0，则，则kf(x)与与f(x)单调性相同；若单调性相同；若k0，得，得x4或或x1时，时，ylogax3在在(2，)上单调递增，所以只需上单调递增，所以只需loga234，即，即loga21logaa，得，得1a2.当当0a1时，时，ylogax3，所以不符合题意综上，所以不符合题意综上，1a2.【答案答案】(1)2(2)(1，2 求函数最值的五个常用方法求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值值(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最
4、值点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值函数，再用相应的方法求最值(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定一正二定三相等三相等”的条件后用基本不等式求出最值的条件后用基本不等式求出最值(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值后结合端点值，求出最值在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域域变式训练变式训练1考向考向3 函数单
5、调性的应用函数单调性的应用函数单调性的应用广泛，是解决函数有关问题的重要方函数单调性的应用广泛，是解决函数有关问题的重要方法，高考中常见的命题角度有：法，高考中常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式；解函数不等式；(4)利用单调性求参数的取值范围或值利用单调性求参数的取值范围或值例例3(1)(2017天津天津，6)已知奇函数已知奇函数f(x)在在R上是增函数，上是增函数，g(x)xf(x)若若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，则，则a，b，c的大的大小关系
6、为小关系为 ()Aabc Bcba Cbac Dbc0，则，则x的取值范围是的取值范围是_【解析解析】(1)f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)，g(x)xf(x)xf(x)g(x)，g(x)为偶函数又为偶函数又f(x)在在R上单调递上单调递增，增，g(x)在在0，)上单调递增上单调递增g(log25.1)g(log25.1)而而20.82log25.13，g(20.8)g(log25.1)g(3)，ba0，故，故f(x1)f(2)，而函数，而函数f(x)在在0，)上单调递减且为偶函数，故满足上单调递减且为偶函数，故满足|x1|2，解得解得1x3.【答案答案】(1)C(2)(1，3)变
7、式训练变式训练1(2018吉林长春月考吉林长春月考，8)已知函数已知函数f(x)x2cos x，则，则f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是的大小关系是 ()Af(0)f(0.6)f(0.5)Bf(0)f(0.5)f(0.6)Cf(0.6)f(0.5)f(0)Df(0.5)f(0)f(0.6)【解析解析】因为函数因为函数f(x)x2cos x是偶函数，且在是偶函数，且在(0，)上是增函数，所以上是增函数，所以f(0)f(0.5)f(0.5)f(0.6)，故选，故选B.BA(，1 B1，4C4，)D(，14，)【解析解析】作出函数作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知的图象如图所示，由图象可知f(x)在在(a，a1)上单调递增，需满足上单调递增，需满足a4或或a12，即，即a1或或a4，故选，故选D.D
