1、18三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象正弦函数、余弦函数、正切函数的图象函数函数ysin xycos xytan x图象图象2.用五点法画用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图在一个周期内的简图用五点法画用五点法画yAsin(x)(0，A0)在一个周期内的简在一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：图时，要找五个特征点如下表所示：x_ _ _ _x02yAsin(x)_0A0A03yAsin(x)(A0，0，x0)的物理意义的物理意义yAsin(x)(A0，0，x0)表示一个振动量时，表示一个振动量时，_叫作振幅，叫作振幅，T_叫作周期
2、，叫作周期，f_叫作频叫作频率，率，_叫作相位，叫作相位，_叫作初相，叫作初相，_叫作叫作角速度角速度Ax4三角函数的图象变换三角函数的图象变换由函数由函数ysin x的图象通过变换得到的图象通过变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象，有两种主要途径：的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩先平移后伸缩”与与“先伸缩先伸缩后平移后平移”如图所示如图所示由上图可知从由上图可知从ysin x到到yAsin(x)的图象的变换途的图象的变换途径为：相位变换径为：相位变换周期变化周期变化振幅变换，或周期变换振幅变换，或周期变换相位变相位变化化振幅变换振幅变换(1)无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量
3、无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而而言的，即图象变换要看言的，即图象变换要看“自变量自变量x”发生多大变化，而不是发生多大变化，而不是看角看角“x”的变化；的变化；(2)两种变换途径中，左右移动的两种变换途径中，左右移动的单位是不同的单位是不同的考向考向1 根据三角函数图象求解析式根据三角函数图象求解析式根据三角函数的图象求解析式是高考对三角函数知识考根据三角函数的图象求解析式是高考对三角函数知识考查的一个重要方面，主要有以下几个命题角度：查的一个重要方面，主要有以下几个命题角度：(1)由图象求解由图象求解析式；析式；(2)由图象求解析式中参数的值；由图象求解析式中参数的值；(3)由图
4、象解决相关的求由图象解决相关的求值问题等考题多以选择题、填空题的形式出现，有时也可能值问题等考题多以选择题、填空题的形式出现，有时也可能在解答题中出现，难度为中低档在解答题中出现，难度为中低档例例1(2016课标课标文文，3)函数函数yAsin(x)的部分图象如图所的部分图象如图所示，则示，则()【解析解析】由图知由图知A2，【答案答案】A根据图象求解析式根据图象求解析式yAsin(x)k(A0，0)的方法的方法(3)的求法通常有以下两种：的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，此时，A，B已知已知)，或代入图象与直线，或代入图象与直线yb
5、的交点求解的交点求解(此时要注意交点在此时要注意交点在上升区间还是下降区间上升区间还是下降区间)变式训练变式训练AB【解析解析】根据函数的图象，得函数的周期为根据函数的图象，得函数的周期为(62)416.考向考向2 三角函数的图象变换及其应用三角函数的图象变换及其应用三角函数的图象变换及其应用是高考的高频考点，考查三角函数的图象变换及其应用是高考的高频考点，考查角度有以下几个方面：角度有以下几个方面：(1)已知函数经过怎样的平移或伸缩得到已知函数经过怎样的平移或伸缩得到另一函数；另一函数；(2)确定已知函数经过给定的平移或伸缩后所得函数确定已知函数经过给定的平移或伸缩后所得函数的解析式或性质；
6、的解析式或性质；(3)与其他三角函数知识的综合问题题型多与其他三角函数知识的综合问题题型多以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中，难度以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中，难度一般为中档题一般为中档题【答案答案】D点拨点拨：先将异名三角函数化为同名三角函数，再进行图象的伸：先将异名三角函数化为同名三角函数，再进行图象的伸缩和平移变换缩和平移变换 关于三角函数的图象变换的方法关于三角函数的图象变换的方法(1)平移变换平移变换沿沿x轴平移：由轴平移：由yf(x)变为变为yf(x)时，时，“左加右减左加右减”，即即0，左移；，左移；0，上移；，上移；k0，下移，下移(2)伸缩变换伸缩变换沿沿y轴伸缩：由轴伸缩：由yf(x)变为变为yAf(x)时，点的横坐标不时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的变，纵坐标变为原来的|A|倍倍变式训练变式训练B2如何由本例如何由本例2中中C2的曲线得到的曲线得到C1的曲线？的曲线？
