1、34空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1旋转体的侧面积和表面积旋转体的侧面积和表面积(1)若圆柱的底面半径为若圆柱的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则，则S侧侧_，S表表2r(rl)(2)若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则，则S侧侧rl，S表表_(3)若圆台的上、下底面半径分别为若圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为，母线长为l，则，则S侧侧_，S表表(r2r2rlrl)(4)若球的半径为若球的半径为R，则它的表面积，则它的表面积S_2rlr(rl)(rr)l4R22多面体的侧面积和表面积多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所
2、以多面体的侧面积就是因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与侧面展开图的面积，表面积是侧面积与_的和的和3空间几何体的体积公式空间几何体的体积公式底面积底面积几何体名称几何体名称体积体积棱棱(圆圆)柱柱V_(S为底面面积，为底面面积，h为高为高)棱棱(圆圆)锥锥V_(S为底面面积，为底面面积，h为高为高)棱棱(圆圆)台台(S，S为上、下底面面积，为上、下底面面积，h为高为高)球球V_(R为球半径为球半径)Sh与球有关的组合体的常用结论与球有关的组合体的常用结论(1)长方体的外接球：长方体的外接球：球心：体对角线的交点；球心：体对角线的交点；考向考向1
3、 空间几何体的表面积空间几何体的表面积空间几何体的表面积在高考中的考查，主要借助三视图空间几何体的表面积在高考中的考查，主要借助三视图和不规则图形，以柱体、锥体和球为载体以选择题、填空题和不规则图形，以柱体、锥体和球为载体以选择题、填空题为主，难度中等，分值为为主，难度中等，分值为5分分例例1(1)(2016课标课标，6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24 C28 D32(2)(2017课标课标文文，16)已知三棱锥已知三棱锥SABC的所有顶点都在球的所有顶点都在球O的球面上，的球面
4、上，SC是球是球O的直径若平面的直径若平面SCA平面平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥，三棱锥SABC的体积为的体积为9，则球，则球O的表面积为的表面积为_(2)由题意作出图形，如图由题意作出图形，如图设球设球O的半径为的半径为R，由题意知，由题意知SBBC，SAAC.连接连接OA，OB，则，则OASC，OBSC.因为平面因为平面SCA平面平面SCB，平面，平面SCA平面平面SCBSC，所以所以R3.所以球所以球O的表面积的表面积S4R236.【答案答案】(1)C(2)361几何体表面积的求法几何体表面积的求法(1)多面体：其表面积是各个面的面积之和多面体：其表面积是各个面的面积之和(2)
5、旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和求旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和求旋转体的侧面积一般要进行转化，即将侧面展开化为平面图形旋转体的侧面积一般要进行转化，即将侧面展开化为平面图形来解决来解决(化曲为直化曲为直)，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法状及平面图形面积的求法(3)简单组合体，应搞清各构成部分，并注意重合部分的简单组合体，应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理处理(4)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及
6、数量关图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解2球的表面积的求法球的表面积的求法求球的表面积关键是求球的半径一般地，求球的半径，求球的表面积关键是求球的半径一般地，求球的半径，要学会作球的一个截面图要学会作球的一个截面图(纬圆纬圆)，利用球半径，利用球半径R、截面圆半径、截面圆半径r、球心到截面的距离、球心到截面的距离d构建直角三角形，把空间问题转化为平构建直角三角形，把空间问题转化为平面问题，利用勾股定理解决，即面问题，利用勾股定理解决，即R2r2d2.变式训练变式训练(2015课标课标，11)圆柱
7、被一个平面截去一部分后与半圆柱被一个平面截去一部分后与半球球(半径为半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为图如图所示若该几何体的表面积为1620，则，则r ()A1 B2 C4 D8B考向考向2 空间几何体的体积空间几何体的体积高考中空间几何体体积的考查是几何体相关问题中出现高考中空间几何体体积的考查是几何体相关问题中出现频率较高的，考查形式一般有两类：频率较高的，考查形式一般有两类：(1)由三视图求相关几何体由三视图求相关几何体的体积；的体积；(2)根据几何体的结构特征，求常规几何体、组合体或根据几
8、何体的结构特征，求常规几何体、组合体或旋转体的体积，高考中主要以选择题、填空题形式出现，难度旋转体的体积，高考中主要以选择题、填空题形式出现，难度中等，分值为中等，分值为5分分(2)(2017天津天津，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为，则这个球的体积为_1处理体积问题的思路处理体积问题的思路(1)“转转”：指的是转换底面与高，将原来不容易求面积的：指的是转换底面与高，将原来不容易求面积的底面转换为容易求面积的底面，或将原来不容易看出的高转换底面转换为容易求面积的底面，或将原来不容
9、易看出的高转换为容易看出并容易求解长度的高；为容易看出并容易求解长度的高；(2)“拆拆”：指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的：指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体，便于计算；几何体，便于计算；(3)“拼拼”：指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有：指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个四棱柱，还台为锥，这些都是拼补的方法四棱柱，还台为锥，这些都是拼补的方法2由三视图求相关几何体的体积由三视图求相关几何体的体积给出三视图时，依据给出三视图时，依据“正正(主主)视图反映几何体的长和高，视图反映几何体的长和高，侧侧(左左)视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定体积公式中涉及的基本量注意三视图中的垂直关系在来确定体积公式中涉及的基本量注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置，确定几何体中的线面垂直等关系，进而利用几何体中的位置，确定几何体中的线面垂直等关系，进而利用体积公式求解体积公式求解C
