1、课题学习 镶嵌教学设计单位:天津市咸水沽一中 姓名:刘志华课题学习 镶嵌（第二课时）天津市津南区咸水沽第一中学 刘志华一、 教学分析1教学内容分析本节课的内容位于义务教学课程标准实验教科书(人教版天津用书) 七年级下册第7章最后一节.这一章以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌.这些内容紧密联系，层层递进，适合学生的认知特点，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容。课题学习是实践与综合应用在义务教育初中阶段的一种表现形式，它是强调以“课题”为标志的一种研究性学习方式，是将实践与综合应用作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数
2、学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的的联系。（全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）教师可以通过多种方式展开课题学习的教学，但不管采用哪种，在教学过程中都应力图激发学生的主体精神，发挥学生的主体作用。实际上，课题学习的教学过程，应是一个师生一起学习的过程，它为学生主体作用的发挥提供了较大的空间。因此开展本课学习的最佳方式就是网络化学习方式，理由如下：一是网络化课堂教学引入新的教与学观念和教学理论，使教师由教学活动的主体转变为整个教学过程的组织者、指导者和帮助者，学生逐渐成为学习过程的积极参与者、主动探索者；二是网络化课堂
3、教学将现代的信息技术、资源和方法及课程内容有机结合起来，使学生的学习成为更加积极主动并富挑战性的、更广泛意义上的知识求索活动，以充分发挥学生的主体性和个性。2教学对象分析本节是课题学习 镶嵌的第二课时，在第一课时里学生计算并熟知了一些常用正多边形内角的度数（如正三角形、正方形、正六边形、正八边形等），然后学习了平面镶嵌的定义，并在“拼图游戏1”中对正三、四、五、六边形能否自镶嵌进行了拼图实验，得到正多边形自镶嵌的条件是这种正多边形的一个内角的倍数是 360 ，之后证明了只有正三、四、六边形能进行自镶嵌。本节是在此基础上进一步学习镶嵌的后续知识。通过本节课的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和
4、感受，同时复习巩固已学的内容.本节课是在网络环境下进行学习，所以学生在电脑操作的熟练程度、学习方式的改变和学习环境的适应方面都存在一定的困难。由于是网络课，多数时间是学生自主学习，所以课堂气氛可能并不十分活跃。但正因为如此，学生才有新鲜感，应该能完成预定目标。3教学环境分析上课地点：网络教室；教学媒体：（1）大屏幕投影（教师利用它可以进行知识点拨，学生作品的展示）（2）教学专题网页（自制）（自主学习的支持，上面有教师提供的软件学习资料，素材，评价量规，论坛平台，测试系统等） 本课件设计了“拼图游戏”、“大显身手”、“在线测试”等子网页为学生创设自主学习的空间。 运用实验室思想，发挥计算机的优势
5、，利用学校的网络环境，为学生提供丰富的学习资源和全新的学习环境。教师以任务驱动的教育理念，带学生进入宽松和谐的学习环境，由学生自主实验探究，讨论得出结论，经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体的认识；并获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；本课件还展示了“镶嵌”的主要内容以及有关镶嵌的数学文化，充分体现了数学美。4教学任务分析 教学目标知识技能1探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌，用一般三角形与四边形能否进行自镶嵌。2. 在自主学习的过程中， （1）培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力. （2
6、）通过“在线测试”等环节锻炼学生网络环境下的应试能力。数学思考经历探索平面镶嵌所要满足的条件的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系解决问题获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。情感态度在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值.重点1围绕课题让学生通过实验探究 、讨论交流得出多边形镶嵌的条件。2探索两种正多边形能够进行平面镶嵌应满足的条件.难点1探索两种正多边形能够进行平面镶嵌应满足的条件；2学生在“网络教室”特定
7、环境下的教学组织及任务驱动二、 教学过程1 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一：设置情境，复习引入活动二：探究两种正多边形的组合镶嵌活动三：探究任意三角形和四边形的自镶嵌活动四：镶嵌应用活动五：创新擂台活动六：在线测试活动七：小结 布置作业设置问题情境，激发学习兴趣，为后续学习作准备通过拼图探索两种正多边形的组合镶嵌、任意三角形和四边形的自镶嵌及其数学原理。让学生参与知识的发生过程，初步改变学生的学习方式，培养学生的实践能力和探究精神巩固所学知识，体会现实生活与数学紧紧相连，提高计算机操作能力。提供网络平台让学生人人参与，个个动手，真正地体现了学生创新能力的培养及学生在网络中获取知识的
8、能力培养网络环境下的应试能力巩固、发展、提高所学2.教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图 具体网站操作和意义活动一：设置情境，复习引入1这是十五世纪艺术家丢勒设计的镶嵌图案，在日常生活中我们经常会看到这么美丽的镶嵌，那这些图案是怎么设计出来的呢？通过本节课你对两种正多边形镶嵌的探究，相信你会找到答案并设计出更漂亮的作品。2简介网页（如果你每一阶段完成任务比较快，那么除“竞技考场”以外所有的网页，你都可以进入。）3现有一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，哪些能进行自镶嵌？4正多边形进行自镶嵌的条件是什么？教师：展示图片学生：观察思考正三、四、六边形可以进行自镶嵌。学生思考回
9、答条件是这种正多边形的一个内角的倍数是 360 设置问题情境激发学习兴趣为后续学习作准备培养学生观察、分析、抽象能力让学生熟悉网页，提高操作熟练程度体现分层学习和自主探究引导学生思考正多边形进行自镶嵌的条件，寻求解决问题的方法。 点击“知识拓宽”网页中的“经典镶嵌”，鼠标经过变成手型时图案会放大。再点击“图片欣赏”感受数学图形的美，刺激学生的感官。“拼图游戏1”是用Flash制作的“拼图实验室”，它的功能是能任意选取图形，并进行图形的移动、拼接和旋转任意角度。活动二：探究两种正多边形的组合镶嵌1师：同学们我们的第一个探究活动是通过 “拼图游戏2”探索满足什么条件才能使两种正多边形进行镶嵌？ （
10、可小组讨论）（请学生代表上教师机操作） 2.展示学生的拼图3 用几个正三角形与几个正六边形可以进行平面镶嵌？设在一个拼接点处有 m 个正三角形，n 个正六边形的角，那怎样用你学过的数学知识进行验证呢？ 4大家刚才实验的是正三、四和正三、六边形的组合镶嵌，那任意两个正多边形都能进行镶嵌吗？教师：指导学生点击网页“拼图游戏2”学生：动手拼图，探索规律（1）正三角形与正方形的镶嵌 （2）正三角形与正六边形的镶嵌学生讨论回答：拼接点处各内角和为 360 。教师引导得到：两种正多边形进行平面镶嵌要满足的条件：拼接点处各内角和为 360 （教师板书）师生共同分析：设在一个拼接点处有 m 个正三角形，n 个
11、正六边形的角，则要镶嵌成一个平面，有60m+120n=360解得 m=4 m=2 n=1 n=2 （教师板书）通过亲自动手操作，让学生体验镶嵌的过程，品尝成功的乐趣。引导学生通过探究得出镶嵌的最终条件。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学思维的严谨性和逻辑性。体会由特殊到一般的辨证思想。在网络环境下，教师利用Flash和Dreamweaver 软件，设计制作了一个由学生控制的、允许学生探索和发现式学习的环境“探索空间”。这里的每一个实验里都设置了人性化的按钮。另外，学生在拼图之后可以点击右下方的“探究问题“按钮，实验报告实验报告完全能由学生自己在计算机上填写或修改，另外也配有
12、正确答案。运用大屏幕投影进行作品的展示。活动三：探究全等的任意三角形和任意四边形的自镶嵌1 师：我们的第二个探究活动是探索能否用一般三角形和四边形进行自镶嵌。2 请同学们在“拼图游戏3“网页中拼拼看。3 得出结论：任意三角形，任意四边形可以进行自镶嵌。4 请你用学过的数学知识给大家解释一下。（可小组讨论）教师引导提问学生分组讨论认为 三角形内角和为180 ，四边形的内角和为 360 ，所以任意三角形，任意四边形可以进行自镶嵌。学生拼出类似下图：探究一般三角形和四边形自镶嵌的问题。巩固镶嵌原理，体会探究方法“拼图游戏3”和前面的两个拼图实验功能类似。在“探究空间”里还制作了“总结结论”子网页，在
13、网站的自主探究模块中对于探究的所有问题进行了汇总，便于学生归纳和借鉴。活动四：镶嵌应用下面请同学们进入“实践营地”，去检验一下自己的探索成果。选一名学生分析错题原因教师指导学生点击网页学生点击“实践营地”自主选择“小试牛刀”、“大显身手”、“中考再现”巩固所学知识通过动手还可培养创新的能力和实践的能力。 体会现实生活与数学紧紧相连。在本模块中，课前用Flash制作了趣味性很强且能即时评价的习题练习系统，如“大显身手”和“小试牛刀”，学生与学习媒体资源环境的交互活动在这里得到淋漓尽致的体现，这是常规媒体所无法达到的。利用局域网技术可让一个学生在自己的计算机上向全班师范操作，或解决问题。活动五：创
14、新擂台 1. 即兴创作让我们动起手，放飞我们的想象，打开“创新擂台”创作出一副有特色的镶嵌图形图形。1. 作品交流、自由浏览在本阶段，学生不必拘泥于教师的约束让学生进行相互评价。提供关于镶嵌图形的扩展资源（点击“知识拓宽”），让学生了解更多关于镶嵌图形的知识。教师：提供画图软件，制作镶嵌图形。学生：通过画图程序设计镶嵌图形图形1、让学生将自己的作品通过局域网上传到公共邮箱获文件夹。2、让学生去点击欣赏镶嵌美（截图见后面）提供网络平台为学习者创设了个性发展和因材施学的学习环境。学习者可按其个别差异进行个性化学习。体现了计算机多媒体辅助课件的优势，显示了教学中使用网络课件的不可替代性。学生摆脱了束
15、缚，极大限度地满足了自己的学习愿望，在自由开放的精神状态下，自主创新的火花最容易点燃。我仿照Windows的“画图”工具用Flash制作了一个平台“创新擂台”利用多媒体教学软件的监控功能实时观察学生的操作情况，对于普遍问题集中讲解。培养学生在网络中获取知识的能力活动六：在线测试（共有两组题，必作题和选作题，提交后立即出现成绩。）学生在通过网页浏览学习后，完成“竞技考场”，先答必作题，在规定时间内当堂测试，网上提交，分层评价，并汇总全班每一题的错题情况。如果得满分，则有权利欣赏精致的FLASH 小笑话。学有余力的学生还可以答选作题。培养网络环境下的应试能力全面考查学生对所学知识的理解和应用。并根
16、据提供的答案找出问题的症结所在。让学生在轻松愉悦的心情下学习并获得成功的体验。体现分层学习和评价。以往的教学中在此阶段，虽然学生们在自己的电脑上得到了评价，给出了分数，但是只停留在个体，不能实时出结果，运用数据库技术，课前制作并设计了统计系统，这样在完成在线测试之后，全班可以在屏幕上看到每一题的答题情况，以便教师今后调整教学。另外运用条件语句在这里还可以实现“得满分”就可以有激励。活动七：课堂小结：选读“答疑室”中的留言或请同学谈谈本节收获布置作业：必做：质量监测 选做：请同学们课下设计用三种正多边形进行镶嵌的方案。学生总结发言教师指导肯定通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况。对教学
17、进度和方法做适当调整。并对有困难的学生给予适时的指导。运用大屏幕液晶投影仪总结知识点。利用局域网技术实施全班播放，由教师调出“答疑室”留言。并选读。课题学习：镶嵌（2）（主板书）两种正多边形进行平面镶嵌要满足的条件：拼接点处各内角的和为 360 （副板书）设在一个拼接点处有 m 个正三角形，n 个正六边形的角，则要镶嵌成一个平面，有60m+120n=360解得 m=4 m=2 n=1 n=2板书设计下页为课后反思三、 课后反思本节课属于课题学习，它是实践与综合应用在初中阶段的一种表现形式。而网络课将信息技术、资源方法及课程内容有机结合，使学生的学习成为更加积极主动并富挑战性的求索活动，因此开展
18、本课题学习的最佳方式就是网络化学习方式。一、 问题情境的创设传统教学因缺乏“发现”环境的支撑，剥夺了学生主动探究的机会。在本课，我将镶嵌知识模拟生活中铺地板的情景，设计了一个供学生探索发现的学习环境“拼图实验室”。它能对图形任意选取、移动、旋转和拼接。使得常规教学中很难亲身经历的过程得以再现，不仅能提高学生的学习兴趣，且有助于知识的主动建构，增强可迁移性。二、注重过程性评价本课教学重视对动态的、持续的学习过程及学生不断进步的评价，强调对教学过程实时监控。比如可以将学生的学习成果和作品通过网络传致学习文件夹，也可以通过学生的在线学习时间、学习范围进度、学习深度广度、请教的问题数、提供解决方案的次
19、数等反映学生学习过程和结果的记录表来对学生进行评价。三、 全面的交互方式学生与学习媒体、学生与学生、学生与教师之间的互动活动，在这里很多环节都可看到，比如这是趣味性很强且能即时评价的练习系统：“大显身手”和“小试牛刀”，学生完成练习提交后，以由系统自动评判，并将结果反馈。学生与学习媒体的交互活动在这得到淋漓尽致的体现，这是常规媒体无法达到的。四、 反馈信息的收集以往的在线测试，虽然学生们得到了评价，但是只停留在个体，不能实时出结果，运用数据库技术（Asp和Access），课前制作了统计系统，在在线测试之后，点击“考场反馈”，全班可以看到每一题的答题情况，以便教师今后调整教学。五、 创新能力的培
20、养 我仿照Windows的“画图”工具为学生设计了“创新擂台”，学生可进行个性化学习，培养创新能力，体现了教学中使用网络课件的不可替代性。六、 寓教娱乐游戏是学生喜闻乐见的形式，也是很好的学习方式。在“竞技考场”里运用ASP条件语句可以实现如果得满分，则可进入“娱乐广场”欣赏小笑话。这样融科学性、趣味性、教育性于一体，寓学于乐同时锻炼学生分析信息、实践应用的能力。不足之处：尽管网上知识本身的组织程度很高，但学生学习时完全按自己兴致，随意性很大，学到的知识比较零散，结构性差，难以形成系统的知识。教师对学生的控制程度不同，往往有个别学生不能按照老师提出的任务去做。由于学生信息技术的能力较差，无法进
21、行网上快速交流或交流的程度不高。学生的学习欲望和学习能力跟不上，受传统教学模式的影响和中考制度的制约，许多学生还不适应合作学习、自主学习和探究学习。学生还习惯于教师讲，自己听，学习比较被动，因此网络教学中互助的组织难度较大。专题网络资源还不够丰富。仅靠教师自己做专题网页难度较大，时间上也不允许。提供高质量的专题网站，对网络教学十分必要。数学学科要想在网络课上取得效益，还须合理化应用技术，不贴标签，不求形式，不讲豪华，在最必要的时候应用，而不是硬用。后面附上上课实况录像所截图片和网络教学对学生的评价表：翟思宇同学回答镶嵌定义学生在探索任意三角形和四边形的自镶嵌王玉晶同学在进行演示操作聚精会神的操
22、作学生根据自己的情况自主答题。学生进入留言室发表留言或提出问题学生们正在自由浏览学生踊跃举手发表感言李思航同学发表精彩感言正在进行“在线测试”，有的学生已经得了满分，正在欣赏Flash小笑话。下页为对学生的评价量表课题学习 镶嵌网络教学对学生的评价量表 评价方式 分数 评价内容完成此项时间次数（或分数）自我评价合作者评价教师评价加分（两项选一项记录）自主探究拼图游戏1拼图游戏2拼图游戏3镶嵌应用学以致用小试牛刀大显身手中考再现自由浏览创新擂台图片欣赏经典镶嵌身边榜样镶嵌简史创新擂台竞技考场必做题（填分数、时间）选做题（填分数、时间）留言室请教的问题、解决问题的次数、提供解决方案的次数发表感言的次数总计100分其其中80以上评价为优秀，70一79为良，6任一69为合格，60以下尚需努力力说明：1、其中每一栏不符合计0分，部分符合计12发，完全符合计2分。2、如有突出需要加分填入备注档并注明原因。T Thanks！
