1、课题：7.2.2三角形的外角教学设计授课内容：一、教材分析：“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。二、学情分析：学生的学习状况大致分为三个层次，学习中等以上的学生占60左右，中下层学生大约占30，学困生占10。学生上课积极参
2、与，师生合作学习，教师进行探究性学习，学生学习的积极性较高。在平行班的教学中，存在一个较难解决的问题：如何让中下层学生学有所得，又可以提高优秀生的思维能力。为此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。三、教学思路：1、利用相交线所组成的四个角（对顶角、邻补角）引入三角形外角的概念；2、利用三角形的内角和性质、邻补角等知识，探究得到三角形的外角的两个性质；3、设计适当的例题、练习题，对学生进行有层次的能力培养，进行变式练习，提高学生解决问题的能力；4、设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力。5、通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定
3、性，提高学生学习热情。四、教学方法：1、讲练结合法； 2、合作学习和探究教学法；3、发现教学法； 4、讨论和个别化教学法。五、教学目标：1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。六、教学重点：1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。七、教学难点：1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。八、教学过程设计：1、导入“三角形的外角”的概念
4、：如图1，把ABC的两边BC、AC分别延长，得到2、3、4，那么1与2、3、4有什么样的数量关系？为什么？答：1与2互补，1与4互补，13，把2或4叫做三角形的外角。三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角。（三角形的外角的特征：顶点是三角形的一个顶点，一条边是三角形的一边，另一边是三角形某条边的延长线） 练习：画出以点A、B为顶点的外角。2、探索：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”练习：如图2，则ACD 。如图3，则C 。如图4，ACD与A、B有什么样的数量关系？为什么？推导过程：结论：ACDAB， ACDA， ACDB；三角形的外角性质：角形的一个外
5、角等于与它不相邻的两个内角的和；角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、课堂练习：说出下列图形中1和2的度数：1 ；1 ， 2 ；1 ， 2 .4、 例题：例1 如图6，A28，CED96，D40，求B的度数。解： CEDDBCD= 180 CED96, D40 BCD= 180- CED- D = 180- 96- 40=44 BCD= A+ B， A28 B= BCD-A= 44-28=16练习： 、如图5，BCED交ED于O，A27，D20，求B与ACB的度数。如图7，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于E，A60，BDC95，求1、2和3的度数。（这两小题的目的是
6、让学习会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题。）例2 如图8，P是ABC内一点，比较BPC和BAC的大小，并说明理由。解法一：BPCBAC，理由如下：延长BP交AC于D， BPC是PCD的外角， BPC 1 1是ABD的外角， 1 BAC BPC BAC解法二：BPC BAC，理由如下：连接AP并延长AP到E， BPE是ABP的外角 BPE BAP CPE是ACP的外角 CPE CAPBPE+ CPEBAP+CAPBPC BAC练习：如图9，A30B45，C25，则ADC 度。(本题有至少十种解法，设
7、计一题多解的问题，培养学生发散思维能力)解法一： 延长CD交AB于E， 1是BCE的外角， 1= B +C B45,C25 1= 70 ADC是AED的外角, A30 ADC=A +1 = 30+ 70 = 100 5、小结： 三角形的外角是与它相邻内角的邻补角； 会运用三角形的内角和、外角的性质解决一些简单的实际问题。6、作业：练习册P.45P.46第1题第15题课后探索：如图10，BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于180求出这三个外角的和吗？ABC的三个外角之比为2：3：4，求ABC的三个内角的度数？（设计一个合理的探究性问题，让学生在他们的最近发展区内进行探究学习，通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。）
