1、二次根式易错题汇编附答案一、选择题1下列二次根式：、中，是最简二次根式的有( )A2个B3个C4个D5个【答案】A【解析】试题解析：，是最简二次根式；=，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式； =2|a|，不是最简二次根式； , 是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列式子正确的是（ ）AB=-CD【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：A. ，故A错误.B. =，故B错误.C. ，故C正确.D. ，故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算
2、术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.3二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a20，解不等式a20，即得答案.【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，a20，解得a2故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；4把根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.ABCD【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可【详解】被开方数，分母，原式故选C【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查
3、了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法5计算的结果为（ ）A3B-3C3D9【答案】C【解析】【分析】根据=|a|进行计算即可【详解】=|-3|=3，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.6若与是同类二次根式，则的值不可以是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】将与化简，根据同类二次根式的定义进行判断【详解】解：A. 时，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 时， ，此选项符合题意C. 时，是同类二次根式，故此选项不符合题意； D. 时，是同类二次根式，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简
4、法则是本题的解题关键.7若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得，解得：x2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8如果，那么（ ）ABCDx为一切实数【答案】B【解析】,x0,x-60,.故选B.9计算的结果在（ ）之间A1和2B2和3C3和4D4和5【答案】B【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出的范围，再求出答案即可【详解】的结果在2和3之间故选：B【点睛
5、】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的10已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）AB2aC2bD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可【详解】解：由数轴知b0a，且|a|b|，则a+b0，b-a0，原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|11下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD【答案】A【解析
6、】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式12下列计算或运算中，正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得【详解】A、22，此选项错误；B、3-2，此选项正确；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性
7、质13已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得2xy=22.5（-3）=-15，故选A14化简的结果是A2B2C4D4【答案】B【解析】 故选:B15一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可得m0，n0，再进行化简即可【详解】一次函数ymx+n的图象经过第二、三、四象限，m0，n0，即m0，n0，|mn|+|n|mnnm2n，故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.16计算的结果是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据二次
8、根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可【详解】解：故选：【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键17下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式； B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式； C. ，是最简二次根式； D. =2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.18下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与不是同
9、类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 =，此选项正确；C、=（5-）=5-，此选项错误；D、 =，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.19计算的结果是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= ，然后根据平方差公式和完全平方公式计算【详解】解：原式=故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20下列运算正确的是()A=B(1)231CD53【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果【详解】解：A.，故本选项错误；B. (1)232+1=4-2，故本选项错误；C. ，故本选项正确；D. =4，故本选项错误故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待
