1、二元一次方程组提升练习（一）填空题（每空2分，共28分）：1已知（a2）xby|a|15是关于x、y 的二元一次方程，则a_，b_2若|2a3b7|与（2a5b1）2互为相反数，则a_，b_3二元一次方程3x2y15的正整数解为_42x3y4xy5的解为_5 已知是方程组的解，则m2n2的值为_ 6若满足方程组的x、y的值相等，则k_7已知，且abc，则a_，b_，c_ 8解方程组，得x_，y_，z_（二）选择题（每小题2分，共16分）：9若方程组的解互为相反数，则k 的值为（ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）1110若，都是关于x、y的方程|a|xby6的解，则ab的值为（ ）（A）
2、4 （B）10 （C）4或10 （D）4或1011关于x，y 的二元一次方程axby 的两个解是，则这个二元一次方程是（ ）（A）y2x3 （B）y2x3（C）y2x1 （D）y2x112由方程组可得，xyz是（ ）（A）121 （B）1（2）（1）（C）1（2）1 （D）12（1）13如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（ ）（A）a4c2 （B）4ac2 （C）a4c20 （D）4ac2014关于x、y的二元一次方程组没有解时，m 的值是（ ）（A）6 （B）6 （C）1 （D）015若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）（A）2，3 （B）3，2 （C）2，1 （D）1，216
3、若2a5b4z0，3ab7z0，则abc的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17181920（四）解答题（每小题5分，共20分）:21已知，xyz 0，求的值22甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值23已知满足方程2 x3 ym4与3 x4 ym5的x，y也满足方程2x3y3m8，求m 的值24当x1，3，2时，代数式ax2bxc 的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当x2时，ax2bxc 的值（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25
4、有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3求原来的数26某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元两种融资券各买了多少？27汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地求AB 两地的距离及原计划行驶的时间二元一次方程组提升练习（一
5、）填空题（每空2分，共28分）：1已知（a2）xby|a|15是关于x、y 的二元一次方程，则a_，b_【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a20，且b 0，及| a|11【答案】a2，b02若|2a3b7|与（2a5b1）2互为相反数，则a_，b_【提示】由“互为相反数”，得|2a3 b7|（2a5b1）20，再解方程组【答案】a8，b33二元一次方程3x2y15的正整数解为_【提示】将方程化为y，由y0、x0易知x比0大但比5小，且x、y均为整数【答案】，42x3y4xy5的解为_【提示】解方程组【答案】5已知是方程组的解，则m2n2的值为_【提示】把代入方程组，求m，n 的值【答
6、案】6若满足方程组的x、y的值相等，则k_【提示】作yx的代换，先求出x、y 的值【答案】k7已知，且abc，则a_，b_，c_【提示】即作方程组，故可设a2 k，b3 k，c 4 k，代入另一个方程求k的值 【答案】a，b，c【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法8解方程组，得x_，y_，z_【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x3 yz6，再与3 yz4相减，可得x【答案】x1，y，z3（二）选择题（每小题2分，共16分）：9若方程组的解互为相反数，则k 的值为（ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）11【提示】将yx代入方程2 xy3，得x1
7、，y1，再代入含字母k 的方程求解【答案】D10若，都是关于x、y的方程|a|xby6的解，则ab的值为（ ）（A）4 （B）10 （C）4或10 （D）4或10【提示】将x、y 对应值代入，得关于| a|，b 的方程组【答案】C【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论11关于x，y 的二元一次方程axby 的两个解是，则这个二元一次方程是（ ）（A）y2x3 （B）y2x3（C）y2x1 （D）y2x1【提示】将x、y的两对数值代入axby，求得关于a、b的方程组，求得a、b 再代入已知方程【答案】B【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法12由方程组可得，xyz是（ ）（A）121
8、 （B）1（2）（1）（C）1（2）1 （D）12（1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解【答案】A【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法13如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（ ）（A）a4c2 （B）4ac2 （C）a4c20 （D）4ac20【提示】将代入方程组，消去b，可得关于a、c 的等式【答案】C14关于x、y的二元一次方程组没有解时，m 的值是（ ）（A）6 （B）6 （C）1 （D）0【提示】只要满足m23（1）的条件，求m 的值【答案】B【点评】对于方程组，仅当
9、时方程组无解15若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）（A）2，3 （B）3，2 （C）2，1 （D）1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组，解之并代入方程组，求a、b【答案】B【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键16若2a5b4z0，3ab7z0，则abc的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1【提示】把c看作已知数，解方程组用关于c 的代数式表示a、b，再代入abc【答案】A【点评】本题还可采用整体代换（即把abc看作一个整体）的求解方法（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17【提示】将方程组化为一般形式，再求解【答案】18【提示】将方程
10、组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元【答案】19【提示】用换元法，设xyA，xyB，解关于A、B 的方程组，进而求得x，y【答案】20【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x4y4z8，故 xyz2 ，把分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z 的值【答案】（四）解答题（每小题5分，共20分）:21已知，xyz 0，求的值【提示】把z看作已知数，用z的代数式表示x、y，可求得xyz123设xk，y2 k，z3 k，代入代数式【答案】【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质若采用分别消去三个元可得方程21 y14 z0，21 x7 z0，14 x7 y0，
11、仍不能由此求得x、y、z的确定解，因为这三个方程不是互相独立的22甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手如甲看错a，即没看错b，所求得的解应满足4 xby1；而乙写错了一个方程中的b，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错【答案】a1，b323已知满足方程2 x3 ym4与3 x4 ym5的x，y也满足方程2x3y3m8，求m 的值【提示】由题意可先解方程组用m 的代数式表示x，y再代入3 x4 ym5【答案】m524当x1，3，2时，代数式ax2bxc 的值分别为2，0，20，求
12、：（1）a、b、c 的值；（2）当x2时，ax2bxc 的值【提示】由题得关于a、b、c 的三元一次方程组，求出a、b、c 再代入这个代数式【答案】a1，b5，c6；20【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a、b、c 后先写出这个代数式，再利用它求值用待定系数法求a、b、c ，是解这类问题常用的方法（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3求原来的数【提示】设百位上的数为x，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y，根据题意，得【答案】x4，y39
13、，三位数是439【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行26某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得【答案】x1 200，y2 800【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是y元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几27汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地求AB 两地的距离及原计划行驶的时间【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得【答案】x8，2y360【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便
