1、机 密启 用前 试卷类型 A2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数 学 试 卷一、 选择题 ：本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知集合 A 0，2, 4, B 2,0, 2，则 A B （ ）A.0 ，2 B.-2 ，4 C.0，2 D.-2 ，0，2，4【答案】 DA B 。 2,0,2,42设 i 为虚数单位，则复数 i 3 i = （ ）A. 1+3i B. 1+3i C. 1 3i D. 1 3i【答案】 B2i i i i i 。3 3 3 13函数 y log3(x 2) 的定义域为 （ ）A
2、( 2，+ ) B. (2，+ ) C. 2，+ ) D. 2，+ )【答案】 Ax 2 0, x 2。4已知向量 a (2, 2)，b (2, 1),，则 a b （ ）A1 B. 5 C5 D. 25【答案】 C2 2a b （4, 3), a b 4 ( 3) 5。5直线 3x 2y 6 0 的斜率是（ ）A.32B.-32C.23D.-23【答案】 B A 3k=- =- B 。216不等式2 9 0x 的解集为（ ）A. x x 3 B. x x 3 C. x x 3或x 3 D. x 3 x 3【答案】 D2 9 0, 2 9, 3 3x x x。7已知 a 0，则a3 2a（ ）
3、1 3 2 1A.a2 B.2a C.3a D.a3【答案】 Da a23 2a a32 11a a3 3。8某地区连续六天的最低气温（单位： C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）A.57和 B .388和 C. 7和1 D.38和23【答案】 A9 8 7 6 5 7x 76 2 1 2 2 2 2 2 2 5s (9 7) +(8 7) +(7 7) +(6 7) +(5 7) +(7 7) 。 6 39 如 图 1 ， 长 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 ， A B A D 1 ， BD1 2 ， 则 AA1 （ ）A. 1 B. 2 C.
4、 2 D. 3【答案】 B2 2 2 2BD AB AD DD ， DD1= 2 。2210命题“ x R,sin x 1 0”的否定是（ ）A. x0 R,sin x0 1 0 B. x R,sin x 1 0C. x0 R,sin x0 1 0 D. x R,sin x 1 0【答案】 Ax y 3 011设 x，y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z x-2 y 的最大值为（ ）y 0A. 5 B. 3 C. 1 D. 4【答案】 Cx y 3=0 x 1 x y 3=0 x 3 x+y 1=0 x 1x y y ，1=0 2y y ，=0 0y=0 y 0，将三点代入 z x 2y
5、 则可得最大值为 1。12已知圆 C 与 y 轴相切于点（0，5），半径为 5，则圆 C 的标准方程是（ ）A.2 2x 5 y 5 25 B.2 2x 5 y 5 25C.2 2 2 2x 5 y 5 5或 x 5 y 5 5D.2 2 2 2x 5 y 5 25或 x 5 y 5 25【答案】 D2 2 2x a y b r r ，又和 y 轴相切于点（0，5）, 5 ，a 5,b 5或a 5,b 5，则方程为2 2 2 2x 5 y 5 25或 x 5 y 5 25 。13如图 2， ABC 中， AB a, AC b, BC 4BD ，用 a,b表示 AD ，正确的是（ ）A.1 3A
6、D a b B.4 45 1AD a b C.4 43 1AD a b D.4 45 1AD a b4 4【答案】 C 1 1 1 3 3 1AD AB BD AB BC AB ( AC AB) AC AB a b 。 4 4 4 4 4 4314若数列 an 的通项 an 2n 6，设 bn an ，则数列 bn 的前 7 项和为（ ）A. 14 B. 24 C. 26 D. 28【答案】 C前 7 项和为a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 4 2 0 2 4 6 8 4 2 0 2 4 6 8 2615已知椭圆2 2x y2 2 1( 0)a ba b的长轴为 A1A2 ， P 为椭
7、圆的下顶点，设直线 PA1, PA2 的斜率分别为1k1 ,k2，且 k1 k2 = - ，则该椭圆的离心率为（ ）2A.32B.22C.12D.14【答案】 BP(0,b), A( a,0), A (a,0),1 2b 0 b b 0 bk ,k1 2a a a a ，0 ( ) 02b b bk k （ ）=-1 2 2a a a12，令2 2 2 2 2 c 1 2a =2, b =1, c a b 1, ea 。2 2二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 .16 已知 角 的 顶点与 坐标原 点重合 ，始边 与 x 轴的 非负半 轴重合 ，终边 经过点 P(
8、4, 3) ， 则cos = .【答案】45r2 2 x 44 ( 3) 5,cosr 。517在等比数列 an 中， a1 1,a2 2，则 a4 .【答案】 8a2 2q 2,a a q 84 2a 。118袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中 2 个白球， 3 个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 .4【答案】310P2 2C C1 3 4 22 3C 。210 10 5519已知函数 f ( x) 是定义在（ , ) 上的奇函数， 当 x 0, ) 时，2f (x) x 4x ，则当 x (- ,0) 时，f ( x)= .【答案】2 4x x2 2x 0, f (x)
9、 f ( x) ( x 4 ( x) x 4x。三、解答题 ：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 （1）求 ABC 的面积；（2）若 b c 6，则 a的值 .【答案】3cos A , bc 5 .5（1）3 4 1 1 4cos A ,sin A ,S bc sin A 5 2ABC5 5 2 2 5；（2）2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2a b c 2bc cos A b c 2 5 b c 6 (b c ) 2bc 6 6 2 5 6 20 5，a=2
10、 5。21如图 3，三棱锥 P ABC 中， PA PB, PB PC, PC PA,PA PB PC 2， E 是 AC 的中点，点 F 在线段 PC 上.（1）证明： PB AC ；（2）若 PA 平面BEF，求四棱锥 B APFE 的体积 .（参考公式：锥体的体积公式为h 是高.）1V sh，其中 S是底面积，3【答案】（1） PA PB, PB PC, PC PA=P,PB 平面PAC,又 AC 平面PAC, PB AC 。（2） PA 平面BEF， PA 平面PAC, 平面PAC 平面PEF EF,1EF / / PA,2四边形 PAEF 为梯形，又 PA PC ， 四边形 PAEF 为直角梯形，5又 E 是 AC 的中点， F为PC 的中点，又 PB 平面PAC ，1 1 1V S四边形 PB (1 2) 1 2 1。B APFE APFE3 3 26
