1、 新人教版八年级数学第十三章第三节新人教版八年级数学第十三章第三节 v 地位和作用：地位和作用：本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形全等三角形和线段的垂直平分线、轴对称图形的和线段的垂直平分线、轴对称图形的基础基础上进行的，上进行的，主要学习等腰三角形主要学习等腰三角形“等边对等角等边对等角”及及“三线合一三线合一”的性质。的性质。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱
2、形、正方形、圆等内容的重要基础圆等内容的重要基础。因此，本节内容在教材中处于非常重要。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的的位置，起着承前启后的作用。作用。v知识目标：知识目标：探索并证明等腰三角形的两个性质。探索并证明等腰三角形的两个性质。v能力目标：能力目标：能利用等腰三角形的性质证明两个能利用等腰三角形的性质证明两个角相角相等或等或两条线段相等。两条线段相等。v情感目标：情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习
3、的自信心。活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点重点等腰三角性质等腰三角性质的探索及的探索及应用应用难点难点性质性质1证明中辅助线的证明中辅助线的添加和对性质添加和对性质2的理解的理解v 多媒体、三角板、长方形纸片和剪刀。多媒体、三角板、长方形纸片和剪刀。八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考，实践观思维能力较强，具有一定的独立思考，实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学
4、中，可让学生从知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索等数学活动中，理解和在实践操作、自主探索等数学活动中，理解和掌握数学知识。掌握数学知识。v学法：学法：实施素质教育的关键是使学生变实施素质教育的关键是使学生变“学会学会”为为“会学会学”。所以这节课学生学习的方法是：在提前。所以这节课学生学习的方法是：在提前预习新课的基础上，通过实践探索、小组合作和展示预习新课的基础上，通过实践探索、小组合作和展示交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获
5、得新知；通过习题巩固，提高学生分析问题和解动获得新知；通过习题巩固，提高学生分析问题和解决问题的能力。决问题的能力。v教法，学法：探究发现法。教法，学法：探究发现法。v采用采用“引探式引探式”体验教学法体验教学法,运用课件演示让学生运用课件演示让学生直观感受，采用实验发现法分散难点，让学生容易学、直观感受，采用实验发现法分散难点，让学生容易学、愿意学，并设置适当的追问、探究，使学生在实践中愿意学，并设置适当的追问、探究，使学生在实践中积累基本的数学活动经验，感悟数学思想。积累基本的数学活动经验，感悟数学思想。五个环节五个环节引入新课引入新课学习新课学习新课例题讲解例题讲解小结作业小结作业巩固练
6、习巩固练习v学生学生观察含有等腰三角形图片，观察含有等腰三角形图片，并回并回顾以前学过的等腰三角形的有关概念。顾以前学过的等腰三角形的有关概念。有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边。两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹，腰和底边的夹角叫做角叫做底角底角。ACB腰腰腰腰底底边边顶顶角角底底角角底底角角设计意图设计意图 从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣，从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣，以此引出课题。
7、在回顾所学过的等腰三角形的以此引出课题。在回顾所学过的等腰三角形的有关概念基础上，使学生学习有一种轻松的感有关概念基础上，使学生学习有一种轻松的感觉。觉。一一起起回回忆忆v 活动活动1 1：实践观察认识等腰三角形实践观察认识等腰三角形v活动活动2 2：观察猜想等腰三角形的性质观察猜想等腰三角形的性质v活动活动3 3：学生推理证明学生推理证明归纳归纳 等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABCABC有什么特点有什么特点?看一看看一看提问：提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。顶角、底角。实践观察，认识等腰三角形实践观察，
8、认识等腰三角形活动活动1 1：设计意图设计意图让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备。性质探究作准备。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰
9、三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰腰腰底底角角 B DC A（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表?重合的线段重合的线段重合的角重合的角探索等腰三角形的性质探索等腰三角形的性质活动活动2 2：（1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质：（板书）ABCD（2 2）等腰三角形的顶角平分线、底）等腰三角形的顶角平分线、底 边上中线、底边上的高相互重合。边上中线、底边上
10、的高相互重合。设计意图设计意图体会体会认识事物的一般方法认识事物的一般方法由特殊到一般，进一步由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力。培养学生抽象概括能力。探索等腰三角形的性质探索等腰三角形的性质活动活动2 2：分析：分析：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？设计意图设计意图：让学生逐步实现由实验到论证：让学生逐步实现由实验到论证几何的过渡，让几何的过渡，让学生由感性上升到理性认学生由感性上升到理性认知的升华。知的升华。提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角
11、相你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相 等吗？等吗？已知已知:求证求证:ABCABC中中,AB=AC,AB=ACB=CB=C证明证明:ABC引导学生推理证明性质引导学生推理证明性质活动活动3 3：ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法一方法一ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角
12、形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法二方法二ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法三方法三设计意图：设计意图：让学生在运用不同方法证明性质让学生在运用不同方法证明性质1 1的过程的过程中中 提高提高思维的深刻性和广阔性。思维的深刻性和广阔性。等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简写（简写成成“等边对等角等边对等角”）ABCD几何语言：几何语言：A
13、B=AC，BC设计意图：规范使用几何语言，设计意图：规范使用几何语言，为以后的证明做好准备。为以后的证明做好准备。ABCD 论证等腰三角形的性质论证等腰三角形的性质2求证：求证：AD平分平分BAC，ADBC已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC，AD是底是底边边BC上的中线上的中线引导学生推理证明引导学生推理证明性质性质2活动活动3 3：设计意图：体验辅助线的添加与解决问题体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性。思路的相关性。等腰三角形的性质等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平线、底边上中线、等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上底边上的高线相互重合的高线相互重合（简写成（简写成“三线合
14、一三线合一”）2DABC1(1)AB=AC,AD是角平分线是角平分线,ADBC,BD CD(2)AB=AC,AD是中线是中线,ADBC,12.(3)AB=AC,AD 是高线是高线,BD CD,12.性质性质2 2：几何语言表示几何语言表示培养学生的语言转换能力，提高推理能力。设计意图设计意图课堂练习 练习练习1填空：填空：（1）如图）如图1 1，ABC 中中,AB=AC,A=36,则则B=；（2）如图）如图2 2，ABC 中中,AB=AC,B=36,则则A=；（3）已知等腰三角形的一个内角为）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两则它的另外两 个内角的度数分别是个内角的度数分别是 .（4
15、 4）如图）如图3,AB=AC,ADBC3,AB=AC,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的长度为的长度为 （)图图1 1 图图2 2 图图3 3 设计意图：设计意图：练习练习1，2，3是是有梯度的角度计算题，需综合运用有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形性质等腰三角形性质1、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的。导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的。练习练习4是等
16、腰三是等腰三角形角形性质性质2运用的简捷性表现。运用的简捷性表现。ABCABCABCD1例题：例题：如图在如图在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上且上且BD=BC=AD,(1)(1)图中共有几个等腰三角形？图中共有几个等腰三角形？DBAC(2)(2)设设A为x，你你能分别表示出能分别表示出 图中其它各角吗？图中其它各角吗？这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻
17、求好的解题方法。此题充分利用了等边组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。合的思想。师生行为师生行为 (3)(3)你能求出你能求出ABCABC各角的度数吗各角的度数吗?（学生解答，（学生解答，一名学生板书，师生共同交流。）一名学生板书，师生共同交流。）4.变变式训练：若已知式训练：若已知BAC=100,你能否求出顶架上你能否求出顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC设计意图设计意图 让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义它既是全等知它既是全等知
18、识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法。垂直关系的更为简捷的途径和方法。3、教科书教科书8282页第页第9 9题：某地震过后，河沿村中学的同学用下面的题：某地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法：方法：检测检测教案的房梁是否水平教案的房梁是否水平.在等腰三角形尺斜边中点栓一条线绳，线在等腰三角形尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的
19、判断对吗？为三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？什么？（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）“三线合一”的含义是什么？（4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。5.课堂小结 等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：ABCD （1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 （简写成简写成“等边对等角等边对等角”）。）。（2 2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、）等腰三角形的顶角
20、平线、底边上中线、底边底边上的高线相互重合上的高线相互重合（简写成（简写成“三线合一三线合一”）（3）等腰三角形）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上的高线，顶角平分线）边上的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的直线所在的直线。设计意图：让学生非常清晰的看到这节课学设计意图：让学生非常清晰的看到这节课学习的主要内容，加深印象。习的主要内容，加深印象。师生共同归纳等腰三角形的性质师生共同归纳等腰三角形的性质1、必做题：课本第必做题：课本第77页第页第2、3题题2、选做题：课本第选做题：课本第82页第页第6题题 巩固所学的知识，注重学生个性差异，让不同层次
21、的学生在数学上得到不同的发展，体现层次性和开放性。设计意图设计意图综合小测1.(1.(中考中考盐城盐城)若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为4040，则它的底，则它的底角度数为角度数为()A A4040 B B5050 C C6060 D D70702.2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如如图图,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为E E、F.F.将等腰三角形将等腰三角形ABCABC沿对称轴沿对称轴ADAD翻折翻折,观察观察DEDE与与DFDF的关系的关系.设计意图：设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的考查学生对等腰三角
22、形的性质的掌握。掌握。E EB BA AD DC CF F 板书设计板书设计13.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形定义等腰三角形定义 例题例题 练习练习 相关概念相关概念 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 （1）“等边对等角等边对等角”（2）“三线合一三线合一”ACB顶角顶角底角底角底角底角腰腰腰腰底边底边1、本节课在教学方法的设计上本节课在教学方法的设计上,以轴对称图形为切以轴对称图形为切入点，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上入点，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,先让学生通过剪纸来认识等腰三角形先让学生通过剪纸来认识等腰三角形;再通过折纸再通过折纸猜测、验证等腰三
23、角形的性质；然后运用全等三角猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证形的知识加以论证。2.学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的的理解容易出现错误，影响对性质理解容易出现错误，影响对性质2的应用，教师在的应用，教师在教学中应引导学生将性质教学中应引导学生将性质2分解为三个结论并逐一分解为三个结论并逐一证明，以此来加深学生对性质证明，以此来加深学生对性质2的理解。的理解。四四、设计说明、设计说明把学习的主动权交给学生，把学习的主动权交给学生，把思维的空间留给把思维的空间留给学生，学生，把探索的机会还给把探索的机会还给学生，学生，把体会成功后的快乐送给学生把体会成功后的快乐送给学生.“以人为本，以学论教以人为本，以学论教”
