1、27.2.327.2.3相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积 人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册2组组2号号前言前言：新课程标准指出：新课程标准指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。在教学中应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的数学活动的机会，使其在自主探索和合作交流中获得广泛的数学活动经验。方法手段方法手段教学过程教学过程板书设计板书设计目标分析目标分析学情分析学情分析1 1教材分析教材分析 本节课的内容是对相似三角形以及相似本节
2、课的内容是对相似三角形以及相似多边形的性质进行探索归纳和应用，既是对多边形的性质进行探索归纳和应用，既是对前面学习的全等图形的性质的拓广和延伸又前面学习的全等图形的性质的拓广和延伸又是今后学习是今后学习“位似图形位似图形”和和“投影与视图投影与视图”的必备的基础知识，起着承上启下的作用。的必备的基础知识，起着承上启下的作用。同时同时也为学生今后的实际生活奠定知识基础。也为学生今后的实际生活奠定知识基础。教材分析教材分析方法手段方法手段教学过程教学过程板书设计板书设计目标分析目标分析学情分析学情分析2 2学情分析学情分析 学生在前面的学习中已经掌握了全学生在前面的学习中已经掌握了全等图形的有关性
3、质以及相似图形对应角等图形的有关性质以及相似图形对应角相等、对应边成比例等有关性质，具备相等、对应边成比例等有关性质，具备了一定的合情推理能力和逻辑证明的能了一定的合情推理能力和逻辑证明的能力。能够利用已有的知识进行类比，观力。能够利用已有的知识进行类比，观察、猜想，归纳和证明。具有较强的求察、猜想，归纳和证明。具有较强的求知欲和探索欲，善于与人合作与交流。知欲和探索欲，善于与人合作与交流。教材分析教材分析a 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质。质。b能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解能够运用相似三角形及相似多边形
4、的周长与面积的性质解决相关问题。决相关问题。a 通过操作、观察、猜想、类比、证明等教学活动，积累数通过操作、观察、猜想、类比、证明等教学活动，积累数学活动经验，感受数学思维的条理性，进一步提高数学思维学活动经验，感受数学思维的条理性，进一步提高数学思维能力和推理论证能力。能力和推理论证能力。b 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的作通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法。用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法。a通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定
5、性，提高学习热情、增强探究意探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识。识。知识技能过程方法情感态度价值方法手段方法手段教学过程教学过程板书设计板书设计学情分析学情分析目标分析目标分析教材分析教材分析教教 学学 目目 标标教学重点，难点教学重点，难点（1）教学重点）教学重点 相似三角形和相似多边形的周长与面积的性相似三角形和相似多边形的周长与面积的性 质的理解与运用。质的理解与运用。方法手段方法手段教学过程教学过程板书设计板书设计学情分析学情分析目标分析目标分析教材分析教材分析（2）教学难点）教学难点 探索证明相似多边形面积的性质探索证明相似多边形面积的性质 结合本节课的教学内容，我
6、引导学生采用观察猜结合本节课的教学内容，我引导学生采用观察猜想证明的方法探究相似三角形的有关性质并类比相似想证明的方法探究相似三角形的有关性质并类比相似三角形的有关性质猜想归纳有关相似多边形的性质，三角形的有关性质猜想归纳有关相似多边形的性质，从而使学生经历由特殊到一般的思维过程，学会把多从而使学生经历由特殊到一般的思维过程，学会把多边形的问题转化为三角形的问题来研究的转化思想。边形的问题转化为三角形的问题来研究的转化思想。借助多媒体的直观性展示把多边形的转化为三角形，借助多媒体的直观性展示把多边形的转化为三角形，使学生能够直观观察到利用转化思想解决问题的简洁使学生能够直观观察到利用转化思想解
7、决问题的简洁与便利。与便利。教学方法教学方法方法手段方法手段教学过程教学过程教学评价教学评价学情分析学情分析目标分析目标分析教材分析教材分析 知识应用知识应用 延伸拓展延伸拓展 小结归纳小结归纳 知识梳理知识梳理 猜想验证猜想验证 探究新知探究新知 作业布置作业布置 课后延伸课后延伸 方法手段方法手段教学过程教学过程板书设计板书设计学情分析学情分析目标分析目标分析教材分析教材分析教学过程教学过程 创设情景创设情景 导入新课导入新课 实际问题实际问题：有两个相似三角形的花坛，其中：有两个相似三角形的花坛，其中一个的面积为一个的面积为30 平方米，周长是平方米，周长是35米，一边米，一边长是长是1
8、0米，另一个花坛未知，小明说只要知米，另一个花坛未知，小明说只要知道它的与道它的与10米对应的边长就可以求出它的面米对应的边长就可以求出它的面积和周长，你认为他说的对吗？积和周长，你认为他说的对吗？创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳延伸拓展延伸拓展作业布置作业布置课后延伸课后延伸10面积面积=30 周长周长=35？问题一问题一 1如果两个三角形相似那么对应角和如果两个三角形相似那么对应角和对应边各有什么关系？相似多边形呢？对应边各有什么关系？相似多边形呢？2 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么如果两个三角形相似
9、，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？关系？两个相似多边形呢？创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸ABCABC创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸证明：证明：ABCABCA AB BC C,且相似比为且相似比为kABBCACkA BB CAC （相似三角形的对应边成比例）（相似三角形的对应边成比例）AB=kAB,BC=kBC,AC=kACAB
10、CABBCACkA BkB CkACkA B CA BB CACA BB CAC 的周长的周长ABCABC已知已知:ABCABCA A B B C C,相似比为相似比为k.k.求证求证:ABC的周长的周长ABC的周长的周长=k=k创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸结论：结论：相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比 创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸
11、拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸问题二问题二 1如果两个三角形相似，它们的面积有如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？两个多边形呢？什么关系？两个多边形呢？性质：性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方（2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为相似比为k2，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？相似多边形的面积比等于相似比的平方相似多边形的面积比等于相似比的平方相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如例如：ABCA
12、/B/C/AD BC于于D，A/D/B/C/于于D/，求证：求证：ADABkA DA BABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相似比相似三角形的对应高线之比等于相似比，创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸判断题：判断题：1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。倍。（）2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，倍
13、，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9倍。倍。（）创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸例例6、如图在如图在ABC 和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求求DEF的周长和面积。的周长和面积。ABCDEF创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸应用拓展应用拓展公园中的儿童游乐
14、场是两个相似多边形公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为地块，相似比为2：3，面积差为，面积差为30m，它们的面积分别是多少？它们的面积分别是多少？24m，54m本节课你想对自己说什么？本节课你想对自己说什么？本节课你想对同学说什么？本节课你想对同学说什么？本节课你想对老师说什么？本节课你想对老师说什么？创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸创设情境创设情境导入新课导入新课猜想验证猜想验证探究新知探究新知知识应用知识应用延伸拓展延伸拓展小结归纳小结归纳知识梳理知识梳理作业布置作业布置课后延伸课后延伸 板书设计板书设计方法手段方法手段教学过程教学过程板书设计板书设计学情分析学情分析目标分析目标分析教材分析教材分析 27.2.3相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积 多媒体展示多媒体展示 性质性质 1相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比 2相似相似 多边形的周长比等于相似比多边形的周长比等于相似比 3相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 4相似多边形的面积比等于相似比的平方相似多边形的面积比等于相似比的平方 让数学回归生活从生活走进数学
