1、 类型：内切球、棱切球、外接球类型：内切球、棱切球、外接球 几何体相切：几何体相切：一个几何体各个面分别与另一个几一个几何体各个面分别与另一个几何体各个面相切。何体各个面相切。与球有关的接切问题与球有关的接切问题 几何体棱切：几何体棱切：一个几何体各个面分别与另一个几一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。何体各条棱相切。几何体外接：几何体外接：一个几何体所有顶点都在另一个几一个几何体所有顶点都在另一个几何体表面上。何体表面上。二、球与多面体的接、切二、球与多面体的接、切定义定义1：若一个多面体的：若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的则
2、称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体，这个球是这个这个球是这个 。定义定义2：若一个多面体的：若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体，这个球是这个这个球是这个 。一、一、球体的体积与表面积球体的体积与表面积343VR 球球24SR 球球面面多面体的多面体的外接球外接球 多面体的多面体的内切球内切球若棱长为若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为则该球的表面积为 .27一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶
3、点上的三条棱长分别为点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积，则此球的表面积为为 .14A中截面中截面设棱长为设棱长为1 1214=SR 甲甲正方体的内切球直径等于棱长。正方体的内切球直径等于棱长。ABCDD1C1B1A1O甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3 B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9ABCDD1C1B1A1O中截面中截面球与正方体棱相切：球的直径等于球与正方体棱相切：球的直径等于正方形的面对角线。正
4、方形的面对角线。224=2SR 乙乙.球内切于正方体的棱球内切于正方体的棱设棱长为设棱长为1 1ABCDD1C1A1OB1A1AC1CO对角面对角面223R 正方体外接球直径是体对角线。正方体外接球直径是体对角线。234=3SR 丙丙正方体外接球正方体外接球设棱长为设棱长为1 1ACBPO O若三棱锥的三条侧棱两两垂直，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为且侧棱长均为 ，则其外接球的，则其外接球的表面积是表面积是 93ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径一个四面体的所有棱长都为一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面
5、上，则此球，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（的表面积为（）A.B.C.D.234336AABCDOABCDO求棱长为求棱长为1的正四面体外接球的体积的正四面体外接球的体积1112211122323,3,3121,332364466,.3343348SOSABCDOSOR AOrABCrSOSAAORt AOORRRVR球解：设是正四面体的高，外接球的球心 在上，设外接球半径为则在中，用解直角三角形知识得，从而在中，由勾股定理得，解得CAODB求棱长为求棱长为a的正四面体内切球的体积的正四面体内切球的体积9 O S M A B C正三角形正三角形ABC的边长为的边长为 ，将它沿高，将它沿
6、高AD翻折，使点翻折，使点B 与点与点C间的间的距离为距离为 ，此时四面体，此时四面体ABCD的外接球的体积为的外接球的体积为 。2 3333BDDCBCABC等边三角形等边三角形1312sin60313,22sin60BEADBE222913142413 1336OBOEBEVR 某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面的球面上，球上，球O的表面积是的表面积是 （）.2A.4B.8C.16DC四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为（）A15 B24 C27 D303111正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图32AAC
