1、复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)1上一讲回顾上一讲回顾 313srn 222412233112srn (脆性材料脆性材料)11brn 2123brn (塑性材料塑性材料)断裂断裂屈服屈服强度强度理论理论 13 13 强度理论强度理论关于材料破坏或失效规律的假说。关于材料破坏或失效规律的假说。相当应力相当应力根据强度理论建立构件的强度条件时，与材料根据强度理论建立构件的强度条件时，与材料 单向拉伸许用应力相比较的主应力综合值。单向拉伸许用应力相比较的主应力综合值。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)2一种常见平面应力状态的相当应力一种常见平面应力状态的相当应力
2、4232 r3242 r)4(212minmax2 22212231(4)201(4)2根据第三强度理论：根据第三强度理论：根据第四强度理论：根据第四强度理论：复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)3例例:钢梁钢梁,F=210 kN,=160MPa,h=250 mm,b=113 mm,t=10mm,=13mm,Iz=5.2510-5 m4,校核强度。校核强度。解：解：1.问题分析问题分析危险截面：截面危险截面：截面C+Smaxmax140 kN,56kN mFM复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)42.上下边缘上下边缘 max与中性轴处与中性轴处 max强度校核强
3、度校核zzIhMWM2maxmaxmax MPa 3.133 22maxmax28 htbbhtIFzMPa 1.63 MPa 80 5.0 max 采用第三强度理论采用第三强度理论危险点：危险点：(1)横截面上下边缘；横截面上下边缘；(2)中性轴处；中性轴处；(3)腹板翼缘交界处腹板翼缘交界处复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)53.腹板翼缘交界处强度校核腹板翼缘交界处强度校核MPa 5.1192max hIMza tIhbFhhtIbFzza2)(28max22max MPa 4.46 MPa 3.151422r3 aa 如采用第三强度理论如采用第三强度理论复杂应力状态强度
4、问题复杂应力状态强度问题(2)(2)6腹板翼缘交界处腹板翼缘交界处119.5 MPaa 46.4aMPa MPa 3.151422r3 aa 4.讨论讨论对短而高薄壁截面梁对短而高薄壁截面梁,除应校核除应校核 maxmax作用处的强度外作用处的强度外,还应校核还应校核 maxmax作用处作用处,及腹板翼缘交界处的强度及腹板翼缘交界处的强度上下翼缘处上下翼缘处中性轴处中性轴处zzIhMWM2maxmaxmax 3133.3 MPa rmax63.1 MPa r3126.2MPa 结论结论:复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)7第八章第八章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题
5、复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)8杆拉压杆拉压圆轴扭转圆轴扭转直梁弯曲直梁弯曲FFFF M M=M8-4 8-4 弯扭组合与弯拉弯扭组合与弯拉(压压)扭组合扭组合基本变形基本变形复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)9组合变形实例组合变形实例FMF弯扭组合弯扭组合拉弯组合拉弯组合复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)10l 组合变形：组合变形：由外力引起的、由外力引起的、包括两种或三种基本变形（拉压、包括两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合扭转、弯曲）的组合l 组合变形强度计算步骤：组合变形强度计算步骤：外力分解：外力分解：分解分解为几种
6、基本变形组合。为几种基本变形组合。内力计算：内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面 应力分析：应力分析：各基本变形应力分析，找出危险面上的危险点各基本变形应力分析，找出危险面上的危险点 强度计算：强度计算：应力应力叠加叠加，确定危险点的应力状态及其相当应力，确定危险点的应力状态及其相当应力l 组合变形分析方法组合变形分析方法(叠加原理叠加原理)：将外力将外力分解分解为几组静力等效的载荷，每一组载荷对应一种基为几组静力等效的载荷，每一组载荷对应一种基本变形，本变形，分析分析基本变形的内力、应力、位移和变形，然后将基本变形的内力、应力、位移和变形，然
7、后将结果结果叠加叠加。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)11 一、外力分解：一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷分解为拉压、扭转和弯曲载荷 平行轴向的载荷向轴线简化平行轴向的载荷向轴线简化MF 垂直轴线的载荷向形心简化垂直轴线的载荷向形心简化 轴向载荷弯曲力轴向载荷弯曲力偶偶F横向力扭转力偶横向力扭转力偶F横截面横截面复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)12 二、内力计算：二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面 三、应力分析：三、应力分析：三种基本变形应力公式三种基本变形应力公式1.1.拉压拉压（合外力过截面形心
8、）（合外力过截面形心）FAN 2.2.扭转扭转圆轴圆轴闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管2Tt maxPPTTIW F复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)13薄壁截面：薄壁截面：szzF SI t 3.3.弯曲（对称弯曲）弯曲（对称弯曲）yzMyI maxzMW M矩形截面：矩形截面：223412szszF SFyI bbhh max32sFA 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)14 四、强度分析：四、强度分析：1.1.弯拉（压）组合弯拉（压）组合maxmaxNzMFAW MNF拉拉弯弯叠加（危险点叠加（危险点b b）b 适用条件：适用条件：与横截面高度相比可忽略与横截
9、面高度相比可忽略 原始尺寸原理可用原始尺寸原理可用1F2F2l2l应用强度条件应用强度条件 应力叠加应力叠加 确定危险点确定危险点 求相当应力求相当应力线弹性、小变形线弹性、小变形复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)15MeMTxxFl 2.2.弯扭组合弯扭组合(圆轴圆轴)危险截面危险截面危危 险险 点点MMWTp2TTWW应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料,圆截面）圆截面）FAeMlTMbaACT aM 截面截面A a 与与 b相当弯矩：相当弯矩：复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)163.3.弯拉扭组合弯拉扭组合危险截面
10、截面危险截面截面A危危 险险 点点 aNM aWTWTa2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料）AFWMN T aMN 2FAeMl1FTMbaACNF复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)17zPqazyllCABxPqaxqdqaEGl 例例.低碳钢制造的圆截面直角拐低碳钢制造的圆截面直角拐ABC，直径为，直径为 ，位于水平，位于水平面内，受力如图所示。设：面内，受力如图所示。设：、均已知。均已知。(1)(1)画出危险点的应力状态画出危险点的应力状态 (2)(2)用第三强度理论校核该梁强度。用第三强度理论校核该梁强度。CABqa轴力
11、CABqal扭矩CABqal弯矩212qlqal复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)18A A截面上顶点截面上顶点b b为危险点，应力状态如图为危险点，应力状态如图32116ApdTqalId22312211432NMAN AZdMqlqalFqaAIdd?)161(4)3212141(4232322223dqaldqalqldqarATAMbaACNAF复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)19例：例：圆轴在圆轴在F1,F2的作用下处于平衡状态。已知的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，的大小，F2作用的角度作用的角度，轴的直径轴的直径D和结构尺寸和结构尺寸a，
12、R1,R2。分别分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。按第三和第四强度理论校核轴的强度。zyxF1M1F2zF2yM21 1、外力分析：、外力分析：将各横向力向轴线简化，将各横向力向轴线简化，根据平衡方程，求出各外载荷的大小根据平衡方程，求出各外载荷的大小 0 xM222211sinRFRFRFz sin2112RRFF zyF2F1aaa/2 xR1R2求出求出M2，F2z，F2y复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)20zyxF1M1F2zF2yM22 2、内力分析：、内力分析：M1、M2为扭力矩，使轴发生扭转为扭力矩，使轴发生扭转 F2y使轴在铅垂面使轴在铅垂面(x-y面面
13、)内弯曲内弯曲 F1、F2z使轴在水平面使轴在水平面(y-z面面)内弯曲内弯曲弯弯扭组合弯弯扭组合复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)21 画画内力图：内力图：xTxMz+M2xMyzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2za/2FAaCBF2ya/2CB确定危险截面：确定危险截面：CB段中的某处，何处？段中的某处，何处？弯弯扭组合弯弯扭组合对于圆轴：对于圆轴：22yzMMM总复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)22xMzxMyF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以证明可以证明：CB段的合弯矩图为段的合弯矩图为凹曲线凹曲线xM总总CB危险截面必为危险截面必为
14、C或或B截面截面3 3、强度校核：、强度校核：计算危险截面的总弯矩和扭矩计算危险截面的总弯矩和扭矩 代入弯扭组合的相当应力计算代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力公式中，求出相当应力复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)238-6 8-6 薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒实例薄壁圆筒实例重锤式安全阀 易熔片 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)24ppD1.1.受内压的薄壁圆筒的应力受内压的薄壁圆筒的应力 D内直径内直径 壁厚壁厚 t x x 轴向正应力轴向正应力 t周向正应力周向正应力一、薄壁圆筒的应力分析一、薄壁圆筒的应力分析受内压薄壁圆
15、筒横与纵截面上均存在的正应力，对受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布当当 D/20 时称为薄壁圆筒时称为薄壁圆筒复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)25ppD2.2.薄壁圆筒的轴向应力薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件根据平衡条件：4xpD 轴向正应力：轴向正应力：/20D 假定假定x、t沿壁厚均布（沿壁厚均布（薄薄 ）24xDDp 取部分圆筒及内部气体为研究对象取部分圆筒及内部气体为研究对象x p复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)26ppD3.3.薄壁圆筒的周向应力：薄壁圆筒的周向应力：2
16、tpD 周向正应力：周向正应力：根据截取部分平衡根据截取部分平衡：2tlp Dl P(lD)l2 ltt轴向内力未画出轴向内力未画出0sind2DplplD yFNFNd 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)27)(,4 ,2321径径向向ppDpDrxt 第三强度理论：第三强度理论：32rpD 434rpD t x4.4.强度条件：强度条件：关于径向应力关于径向应力第四强度理论：第四强度理论：0t rmax21,rtD 5.5.壁厚的设计公式：壁厚的设计公式：2pDC 考虑加工、腐蚀等影响的附加壁厚。考虑加工、腐蚀等影响的附加壁厚。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2
17、)(2)28根据平面应力状态之广义胡克定律根据平面应力状态之广义胡克定律：轴向正应变轴向正应变：2141 EpDEtxx 241EpDExtt周向正应变：周向正应变：受内压受内压薄壁圆筒的变形分析：薄壁圆筒的变形分析：t xInverse problemInverse problem：根据应变测量值反推内压力。：根据应变测量值反推内压力。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)29解：解：设筒套间分布压力为设筒套间分布压力为p，分别考虑筒和棒的受力。分别考虑筒和棒的受力。FD a例：例：铝棒、钢筒套在一起，无间隙，无摩擦，铝棒、钢筒套在一起，无间隙，无摩擦，钢钢 ，铝，铝 ，求钢筒
18、内应力。，求钢筒内应力。SE,AAE 变形协调条件：变形协调条件：ASDD cFx yz 棒侧面受均匀外压棒侧面受均匀外压p bt x筒侧面受均匀内压筒侧面受均匀内压p复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)30变形协调条件：变形协调条件：ASDD 1ADyzxAE cFx yz 棒侧面受均匀外压棒侧面受均匀外压p bt x筒侧面受均匀内压筒侧面受均匀内压p对于铝棒，根据广义胡对于铝棒，根据广义胡克定理：克定理：AADDD sstStDDD ASDt24AxFD AAyzp 其中其中复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)31 cFx yz 棒侧面受均匀外压棒侧面受均匀
19、外压p bt x筒侧面受均匀内压筒侧面受均匀内压p对于钢套：对于钢套：2StpD 0Sx 1ADyzxAE 24AxFD AAyzp 其中其中 钢筒是单向应力状态钢筒是单向应力状态)4(12pDFpEAAD2EpDESSStSt由由解出解出p，然后求解筒、棒，然后求解筒、棒内应力内应力ADSt复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)32作业作业8-11，12，13，22复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)(2)33考考 试试一、选择填空题一、选择填空题二、计算题二、计算题5题，每题题，每题5分，共分，共25分。分。5题，每题题，每题15分，共分，共75分。分。两道作业原题。两道作业原题。
