1、第六章第六章 学前儿童学前儿童10以内加减以内加减运算概念的发展与教育运算概念的发展与教育算数运算包括加、减、乘、除四则运算，学前儿童主要算数运算包括加、减、乘、除四则运算，学前儿童主要学习简单的学习简单的10以内加减运算。以内加减运算。一、一、10以内加减运算的基础知识以内加减运算的基础知识（一）加法运算（一）加法运算加法是求两数之和的运算。对于学前儿童来说，加法运加法是求两数之和的运算。对于学前儿童来说，加法运算可理解为把两个数合在一起并得出总数的运算。加法运算算可理解为把两个数合在一起并得出总数的运算。加法运算由被加数、加数、加号、等号与和组成。加法运算的法则主由被加数、加数、加号、等号
2、与和组成。加法运算的法则主要是交换律，即任意交换加数的位置，其和不变。要是交换律，即任意交换加数的位置，其和不变。（二）减法运算（二）减法运算减法是求两数之差的运算。对于学前儿童来说，减法运减法是求两数之差的运算。对于学前儿童来说，减法运算可理解为已知两个数的和及其中一个加数，而求另一个加算可理解为已知两个数的和及其中一个加数，而求另一个加数的运算。减法运算是加法运算的逆运算，它由被减数、减数的运算。减法运算是加法运算的逆运算，它由被减数、减数、减号、等号与差组成。数、减号、等号与差组成。二、学前儿童加减运算能力的发展二、学前儿童加减运算能力的发展经大量研究证实，学前儿童加减运算能力的发展基本
3、上经大量研究证实，学前儿童加减运算能力的发展基本上要经历以下三个阶段。要经历以下三个阶段。（一）实物运算阶段（一）实物运算阶段实物运算实物运算是指以摆弄实物或手指等直观物体为基础，并是指以摆弄实物或手指等直观物体为基础，并借助合并、分开等动作进行加减运算。借助合并、分开等动作进行加减运算。34岁的幼儿通常处岁的幼儿通常处于实物运算阶段，他们需要通过操作实物来再现题目中所提于实物运算阶段，他们需要通过操作实物来再现题目中所提到的集合元素的数量及其变化，具体表现如下：到的集合元素的数量及其变化，具体表现如下：在进行加法运算时，需要把代表被加数和加数的全部在进行加法运算时，需要把代表被加数和加数的全
4、部物体逐一地数一遍，进而获得两个数的和；物体逐一地数一遍，进而获得两个数的和；在进行减法运在进行减法运算时，需要先把代表减数的物体从代表被减数的物体中拿走，算时，需要先把代表减数的物体从代表被减数的物体中拿走，再逐一数剩下的物体，进而获得被减数与减数的差。再逐一数剩下的物体，进而获得被减数与减数的差。（二）表象运算阶段（二）表象运算阶段表象运算表象运算是指可以不借助于直观物体，而依靠头脑中对是指可以不借助于直观物体，而依靠头脑中对形象化物体的再现进行加减运算。形象化物体的再现进行加减运算。45岁的幼儿通常处于表象运算阶段，他们把注意力从岁的幼儿通常处于表象运算阶段，他们把注意力从直观物体转换到
5、形象表象，认识到进行加减运算不一定需要直观物体转换到形象表象，认识到进行加减运算不一定需要操作实物，而可以通过数数来完成，即在第一个集合的基础操作实物，而可以通过数数来完成，即在第一个集合的基础上继续数出要加上的数量或倒数出要减去的数量来完成。上继续数出要加上的数量或倒数出要减去的数量来完成。例如，幼儿认识到在例如，幼儿认识到在3的基础上继续向前数的基础上继续向前数2，就可以得，就可以得到到3和和2的和；在的和；在5的基础上倒数的基础上倒数3，就可以得到，就可以得到5和和3的差。的差。（三）抽象运算阶段（三）抽象运算阶段抽象运算抽象运算也称群集概念水平的数运算，是指无需依靠直也称群集概念水平的
6、数运算，是指无需依靠直观物体或形象表象，而直接运用抽象的数概念进行加减运算。观物体或形象表象，而直接运用抽象的数概念进行加减运算。56岁的幼儿通常处于抽象运算阶段，他们从运用数数岁的幼儿通常处于抽象运算阶段，他们从运用数数进行运算转换到运用抽象的单位实体进行运算，即运用数的进行运算转换到运用抽象的单位实体进行运算，即运用数的组合知识及口诀进行加减运算，学会按数群运算，进而直接组合知识及口诀进行加减运算，学会按数群运算，进而直接进行口头或书面的算式符号运算。进行口头或书面的算式符号运算。三、学前儿童学习加减运算的特点三、学前儿童学习加减运算的特点（一）学习减法难于加法（一）学习减法难于加法学前儿
7、童在学习加减运算时，学习减法要难于加法，其学前儿童在学习加减运算时，学习减法要难于加法，其原因如下。原因如下。1受生活经验的影响受生活经验的影响幼儿在生活中通常先接触加法，遇到累加的情境较多。幼儿在生活中通常先接触加法，遇到累加的情境较多。例如，从小到大地计数。例如，从小到大地计数。2受运算方法的影响受运算方法的影响幼儿在进行加法运算时，可运用顺数的方法来解决，而幼儿在进行加法运算时，可运用顺数的方法来解决，而在进行减法运算时，需要运用倒数的方法才能解决。相对于在进行减法运算时，需要运用倒数的方法才能解决。相对于顺数而言，倒数要困难一些。顺数而言，倒数要困难一些。3减法的数群关系比较复杂减法的
8、数群关系比较复杂在加法运算中，只需要把两个数群合并为一个新数群，在加法运算中，只需要把两个数群合并为一个新数群，无需比较第一数群（被加数）和第二数群（加数）之间的大无需比较第一数群（被加数）和第二数群（加数）之间的大小，仅在判断小，仅在判断“和和”的正确性时才涉及到三个数群的关系；的正确性时才涉及到三个数群的关系；而在减法运算中，一开始就需要比较被减数与减数的大小，而在减法运算中，一开始就需要比较被减数与减数的大小，然后还要涉及到被减数、减数与差这三个数群的关系。可见，然后还要涉及到被减数、减数与差这三个数群的关系。可见，减法中的数群关系比加法复杂。减法中的数群关系比加法复杂。（二）学习加小数
9、、减小数的问题容易，学习加（二）学习加小数、减小数的问题容易，学习加大数、减大数的问题难大数、减大数的问题难学前儿童在学习加法时，对大数加小数容易掌握，而对小学前儿童在学习加法时，对大数加小数容易掌握，而对小数加大数则感到困难；在学习减法时，对减小数容易掌握，对数加大数则感到困难；在学习减法时，对减小数容易掌握，对减大数则较难掌握，出现错误也较多。这一特点可能与学前儿减大数则较难掌握，出现错误也较多。这一特点可能与学前儿童已有的数概念经验有关。童已有的数概念经验有关。（三）理解和掌握应用题比算式题容易（三）理解和掌握应用题比算式题容易应用题应用题是指用文字或语言叙述生产或生活中一些已知数是指用
10、文字或语言叙述生产或生活中一些已知数量和未知数量的关系，并要求算出其他未知数量的题目。这量和未知数量的关系，并要求算出其他未知数量的题目。这种寓加减运算于生活情境的题目能为幼儿提供丰富的表象活种寓加减运算于生活情境的题目能为幼儿提供丰富的表象活动素材，有利于幼儿运用头脑中的表象较好地理解题目中的动素材，有利于幼儿运用头脑中的表象较好地理解题目中的数量关系，从而解答题中所提的问题。数量关系，从而解答题中所提的问题。而加减算式题由数字和符号组成，既无实物的直观性，而加减算式题由数字和符号组成，既无实物的直观性，又无表象作为思考的依托。因而，学前儿童（特别是加减运又无表象作为思考的依托。因而，学前儿
11、童（特别是加减运算概念还未达到抽象概念水平的学前儿童）在理解和解答算算概念还未达到抽象概念水平的学前儿童）在理解和解答算式题时会有一定的困难。式题时会有一定的困难。一、学前儿童一、学前儿童10以内加减运算的教育要求以内加减运算的教育要求10以内加减运算是大班幼儿的学习内容，其教育要求如下：以内加减运算是大班幼儿的学习内容，其教育要求如下：引导幼儿解答简单的求和、求差口述应用题，使其理解引导幼儿解答简单的求和、求差口述应用题，使其理解加法和减法的含义。加法和减法的含义。教幼儿认识运算符号和加减算式，让其知道算式的含义教幼儿认识运算符号和加减算式，让其知道算式的含义并会做横式运算。并会做横式运算。
12、引导幼儿自编引导幼儿自编10以内的加减应用题。以内的加减应用题。引导幼儿感知加减运算的互逆关系。引导幼儿感知加减运算的互逆关系。二、学前儿童二、学前儿童10以内加减法运算的教育方法以内加减法运算的教育方法在幼儿初学加减法运算时，教师应将加法和减法分开讲授，在幼儿初学加减法运算时，教师应将加法和减法分开讲授，引导幼儿先学习加法、后学习减法；在幼儿有了一定的加减运算引导幼儿先学习加法、后学习减法；在幼儿有了一定的加减运算经验后，再混合讲授加法和减法。这样有利于学前儿童更好地理经验后，再混合讲授加法和减法。这样有利于学前儿童更好地理解和学习加减运算。解和学习加减运算。（一）学前儿童（一）学前儿童10
13、以内加法运算的教育方法以内加法运算的教育方法1教学前儿童理解加法的含义教学前儿童理解加法的含义根据学前儿童学习加减运算能力的发展特点，教师可依根据学前儿童学习加减运算能力的发展特点，教师可依次采取以下方式引导幼儿理解加法的含义。次采取以下方式引导幼儿理解加法的含义。（1）操作实物解释加法）操作实物解释加法在幼儿学习加法运算初期，教师可以通过操作实物来呈在幼儿学习加法运算初期，教师可以通过操作实物来呈现加法的运算过程，让幼儿通过操作实物的一系列动作初步现加法的运算过程，让幼儿通过操作实物的一系列动作初步理解理解“加加”的含义，也可以引导幼儿参与实物的含义，也可以引导幼儿参与实物“相加相加”的活的
14、活动或游戏，让其用点数的方法得出动或游戏，让其用点数的方法得出“相加相加”的结果，进而初的结果，进而初步理解步理解“加加”的含义。的含义。（2）运用表象解释加法）运用表象解释加法在幼儿通过实物操作初步理解了在幼儿通过实物操作初步理解了“加加”的含义之后，教师的含义之后，教师可运用具体事物在幼儿头脑中形成的表象来解释加法，使幼儿可运用具体事物在幼儿头脑中形成的表象来解释加法，使幼儿获得在表象水平上理解加法的能力。获得在表象水平上理解加法的能力。具体而言，教师可以利用图片、口述应用题等为幼儿提供具体而言，教师可以利用图片、口述应用题等为幼儿提供生动的生活情境，以及明确的数量和问题，让幼儿进一步理解
15、生动的生活情境，以及明确的数量和问题，让幼儿进一步理解加法的含义，以及与加法相关的加法的含义，以及与加法相关的“合计合计”、“总数总数”、“一共一共是是”等词汇的含义。等词汇的含义。（3）迁移数的组成经验来解释加法）迁移数的组成经验来解释加法在幼儿具备了上述理解加法的经验后，教师可以迁移数在幼儿具备了上述理解加法的经验后，教师可以迁移数的组成经验来解释加法，让幼儿学会通过数的组成来理解加的组成经验来解释加法，让幼儿学会通过数的组成来理解加法。法。例如，教师结合实物操作，引导幼儿复习例如，教师结合实物操作，引导幼儿复习“5个苹果可以个苹果可以分成分成3个和个和2个个”，然后告诉幼儿，然后告诉幼儿
16、“3个苹果和个苹果和2个苹果合起来个苹果合起来共有共有5个个”，让其体验数的组成与加法之间的相互关系，并加，让其体验数的组成与加法之间的相互关系，并加深对加法的理解。深对加法的理解。2教学前儿童学习加法等式教学前儿童学习加法等式（1）介绍）介绍“”和和“”介绍介绍“”“”的学习通常应从模仿加法算式的写法开始，教师的学习通常应从模仿加法算式的写法开始，教师可以通过简单的加法运算活动或游戏，引导幼儿模仿书写加可以通过简单的加法运算活动或游戏，引导幼儿模仿书写加法算式和学习法算式和学习“”的读法，让幼儿在头脑中把加法问题与的读法，让幼儿在头脑中把加法问题与“”联系起来。联系起来。介绍介绍“”1）引导
17、幼儿理解）引导幼儿理解“”的含义的含义教师可先引导幼儿进行实物等量配对活动，再指导他们教师可先引导幼儿进行实物等量配对活动，再指导他们列出实物等式，进而使他们理解列出实物等式，进而使他们理解“”的含义。的含义。例如，教师为每个幼儿提供若干老鼠图片和一个标有例如，教师为每个幼儿提供若干老鼠图片和一个标有“相相等等”二字的二字的“天平天平”外形等量纸卡，让幼儿取出外形等量纸卡，让幼儿取出5张老鼠图片张老鼠图片放在等量纸卡的左边，然后取同样数量的老鼠图片放在纸卡的放在等量纸卡的左边，然后取同样数量的老鼠图片放在纸卡的右边（见下图），使其感知右边（见下图），使其感知“天平天平”两边的卡片数量是相等的。
18、两边的卡片数量是相等的。2）引导幼儿认识）引导幼儿认识“”当幼儿理解了当幼儿理解了“”的含义之后，教师就可以教其认识的含义之后，教师就可以教其认识“”符号了。教师可发给幼儿一张标有符号了。教师可发给幼儿一张标有“”符号的等量符号的等量纸卡，让幼儿用其替代标有纸卡，让幼儿用其替代标有“相等相等”二字的等量纸卡（见下二字的等量纸卡（见下图），并教幼儿学习图），并教幼儿学习“”的读法。的读法。（2）教学前儿童用图片列加法等式）教学前儿童用图片列加法等式在幼儿理解了加法运算符号的含义之后，教师可提供剪在幼儿理解了加法运算符号的含义之后，教师可提供剪贴画卡片和加法符号卡片，教幼儿用图片列加法等式，以便贴
19、画卡片和加法符号卡片，教幼儿用图片列加法等式，以便幼儿较充分地理解幼儿较充分地理解“”和和“”在等式中的作用。在等式中的作用。例如，教师提供奶酪卡片和加法符号卡片，让幼儿列出例如，教师提供奶酪卡片和加法符号卡片，让幼儿列出“2加上加上1的等式的等式”（见下图）。（见下图）。（3）教学前儿童将图片等式与数字等式配对）教学前儿童将图片等式与数字等式配对在幼儿充分理解在幼儿充分理解“”和和“”在等式中的作用后，教在等式中的作用后，教师应教幼儿根据图片等式列数字等式（见下图），从而使幼师应教幼儿根据图片等式列数字等式（见下图），从而使幼儿理解数字等式的由来，并加深对数字及加法等式的理解。儿理解数字等式
20、的由来，并加深对数字及加法等式的理解。（4）教学前儿童写加法符号等式）教学前儿童写加法符号等式在幼儿熟练掌握等式配对的基础上，教师就可以教幼儿在幼儿熟练掌握等式配对的基础上，教师就可以教幼儿写符号等式了。在教幼儿写等式初期，教师可以教幼儿根据写符号等式了。在教幼儿写等式初期，教师可以教幼儿根据图片等式写符号等式，并反复练习。这种方法与等式配对很图片等式写符号等式，并反复练习。这种方法与等式配对很相似，唯一不同之处在于图片等式与符号等式的位置不再一相似，唯一不同之处在于图片等式与符号等式的位置不再一一对应（见下图），这样可以让幼儿逐渐从用具体事物表达一对应（见下图），这样可以让幼儿逐渐从用具体事
21、物表达等式转向用抽象符号表达等式。等式转向用抽象符号表达等式。3教学前儿童学习正式运算教学前儿童学习正式运算当幼儿对加法和加法等式有了清晰的认识之后，教师即当幼儿对加法和加法等式有了清晰的认识之后，教师即可教其正式的加法算式了。运算的方法可以是先用实物运算可教其正式的加法算式了。运算的方法可以是先用实物运算（如数指头运算），再用表象运算（如看图片运算），最后（如数指头运算），再用表象运算（如看图片运算），最后用抽象符号运算（如用数的组成经验、数群经验、加法口诀用抽象符号运算（如用数的组成经验、数群经验、加法口诀等运算），也可以自由选择三者之一进行运算。等运算），也可以自由选择三者之一进行运算。
22、在幼儿进行运算的过程中，教师应注意引导其逐步提高在幼儿进行运算的过程中，教师应注意引导其逐步提高心算能力，以促进其抽象思维能力的发展与提高。心算能力，以促进其抽象思维能力的发展与提高。4教学前儿童自编加法应用题教学前儿童自编加法应用题具体方法及步骤如下。具体方法及步骤如下。（1）让学前儿童理解应用题的基本结构）让学前儿童理解应用题的基本结构应用题有其自身的基本结构，具体包括以下三个部分：应用题有其自身的基本结构，具体包括以下三个部分：情节，即反应生产或生活的实际事实；情节，即反应生产或生活的实际事实；条件，即已知数条件，即已知数量及其与未知数量的关系；量及其与未知数量的关系；问题，即要求解答的
23、未知数量。问题，即要求解答的未知数量。教师在教幼儿自编应用题之前，应首先使幼儿理解应用教师在教幼儿自编应用题之前，应首先使幼儿理解应用题的基本结构：题的基本结构：要讲一件事；要讲一件事；要有两个数，且这两个数要有两个数，且这两个数是指同一种事物；是指同一种事物；最后，还要提一个问题。最后，还要提一个问题。在引导幼儿理解应用题的基本结构时，教师可以先将数在引导幼儿理解应用题的基本结构时，教师可以先将数量变化及应用题结构通过这样三幅图（见下页图）来呈现：量变化及应用题结构通过这样三幅图（见下页图）来呈现：第一幅图呈现事物的原有数量；第一幅图呈现事物的原有数量；第二幅图呈现事物数量的变化过程；第二幅
24、图呈现事物数量的变化过程；第三幅图呈现事物变化后的数量。第三幅图呈现事物变化后的数量。（2）辅助学前儿童编应用题）辅助学前儿童编应用题在幼儿初学自编应用题时，教师可先示范编题，然后让幼在幼儿初学自编应用题时，教师可先示范编题，然后让幼儿重述刚才的题或模仿刚才的题编一道相似的题，再为幼儿提儿重述刚才的题或模仿刚才的题编一道相似的题，再为幼儿提供一定的编题条件（如提供事件和数量、只提供事件或只提供供一定的编题条件（如提供事件和数量、只提供事件或只提供数量），让幼儿独立编题。数量），让幼儿独立编题。在幼儿编题的过程中，教师应注意帮助他们归纳加法应用在幼儿编题的过程中，教师应注意帮助他们归纳加法应用题
25、型，以巩固幼儿对应用题结构的认识，并培养其思维的灵活题型，以巩固幼儿对应用题结构的认识，并培养其思维的灵活性。常用的加法应用题型主要有如下几种：性。常用的加法应用题型主要有如下几种：题型题型A：两个集合的元素合在一起，问一共有多少个元素。两个集合的元素合在一起，问一共有多少个元素。例如，红队有例如，红队有3个人，蓝队有个人，蓝队有4个人，两队一共有多少人？（答个人，两队一共有多少人？（答案：案：347）题型题型B：在一个集合内增加一些元素，问增加后的元素有在一个集合内增加一些元素，问增加后的元素有多少。例如，池塘里有多少。例如，池塘里有2只鸭子，又游来只鸭子，又游来3只鸭子，现在一共有只鸭子，
26、现在一共有几只鸭子？（答案：几只鸭子？（答案：235）题型题型C：一个集合中的元素比另一个集合中的元素多，问一个集合中的元素比另一个集合中的元素多，问这个集合的元素有多少。例如，小红有这个集合的元素有多少。例如，小红有2个苹果，小芳的苹果个苹果，小芳的苹果比小红多比小红多1个，小芳有多少个苹果？（答案：个，小芳有多少个苹果？（答案：213）题型题型D：已知一个集合中的元素去掉的数量和剩下的数量，已知一个集合中的元素去掉的数量和剩下的数量，问该集合原来有多少个元素。例如，树上有许多松鼠在唱歌，问该集合原来有多少个元素。例如，树上有许多松鼠在唱歌，跳走了跳走了3只，还剩下只，还剩下2只，树上原来有
27、几只松鼠在唱歌？（答案：只，树上原来有几只松鼠在唱歌？（答案：325）（3）让学前儿童创造性编题）让学前儿童创造性编题当幼儿熟练掌握了应用题结构并具备一定的编题经验后，当幼儿熟练掌握了应用题结构并具备一定的编题经验后，教师可不提供编题条件，让幼儿完全根据自己的生活经验创教师可不提供编题条件，让幼儿完全根据自己的生活经验创造性地编题。在幼儿编题过程中，教师应注意对其进行适当造性地编题。在幼儿编题过程中，教师应注意对其进行适当指导。指导。（二）学前儿童（二）学前儿童10以内减法运算的教育方法以内减法运算的教育方法1教学前儿童理解减法的含义教学前儿童理解减法的含义教学前儿童理解减法含义的方法与教其理
28、解加法相似，教学前儿童理解减法含义的方法与教其理解加法相似，通常采取以下步骤进行。通常采取以下步骤进行。（1）操作实物解释减法）操作实物解释减法在幼儿学习减法运算初期，教师可以通过实物操作示范在幼儿学习减法运算初期，教师可以通过实物操作示范呈现减法的运算过程，让幼儿通过操作实物的一系列动作呈现减法的运算过程，让幼儿通过操作实物的一系列动作（如（如“取走取走”、“借走借走”等）初步理解等）初步理解“减减”的含义，也可的含义，也可以引导幼儿参与以引导幼儿参与“相减相减”的活动或游戏，并用点数的方法算的活动或游戏，并用点数的方法算出出“相减相减”的结果，进而初步理解的结果，进而初步理解“减减”的含义
29、。的含义。例如，教师取出例如，教师取出5只玩具熊放到桌上，问幼儿共有几只，只玩具熊放到桌上，问幼儿共有几只，然后取走然后取走3只玩具熊，并让幼儿数数还剩几只，进而初步感知只玩具熊，并让幼儿数数还剩几只，进而初步感知减法的含义；教师让幼儿分别扮演减法的含义；教师让幼儿分别扮演“图书员李老师图书员李老师”和和“学学生兰兰生兰兰”，两人合作表演借书的故事，两人合作表演借书的故事“李老师买回李老师买回5本书放书本书放书柜上，兰兰向李老师借走柜上，兰兰向李老师借走2本书本书”，然后教师问，然后教师问“李老师李老师”：“你借出了几本书？还剩几本书？你借出了几本书？还剩几本书？”再问再问“兰兰兰兰”：“你借
30、你借来几本书？书柜上还剩几本书？来几本书？书柜上还剩几本书？”使他们通过表演和操作实使他们通过表演和操作实物来初步理解减法的含义。物来初步理解减法的含义。（2）运用表象解释减法）运用表象解释减法在幼儿通过实物操作初步理解了在幼儿通过实物操作初步理解了“减减”的含义之后，教的含义之后，教师可运用具体事物在幼儿头脑中形成的表象来解释减法，使师可运用具体事物在幼儿头脑中形成的表象来解释减法，使幼儿获得在表象水平上理解减法的能力。具体而言，教师可幼儿获得在表象水平上理解减法的能力。具体而言，教师可以利用表现数量变化的三幅图片（见下页图）和口述应用题以利用表现数量变化的三幅图片（见下页图）和口述应用题为
31、幼儿提供表象情境、数量和问题，让幼儿进一步理解减法为幼儿提供表象情境、数量和问题，让幼儿进一步理解减法的含义，以及与减法相关的的含义，以及与减法相关的“用去了用去了”、“飞走了飞走了”、“还还剩剩”、“留下留下”等词汇的含义。等词汇的含义。（3）迁移数的组成经验来解释减法）迁移数的组成经验来解释减法在幼儿具备了上述理解减法的经验后，教师可以迁移数在幼儿具备了上述理解减法的经验后，教师可以迁移数的组成经验解释减法，让幼儿学会运用数的组成来理解减法。的组成经验解释减法，让幼儿学会运用数的组成来理解减法。例如例如，教师结合实物操作，引导幼儿复习，教师结合实物操作，引导幼儿复习“5个橘子可个橘子可以分
32、成以分成3个和个和2个个”，并提问，并提问“拿走拿走2个橘子，还剩几个个橘子，还剩几个”，然后告诉幼儿然后告诉幼儿“拿走拿走2个橘子后，原来的橘子就减少了个橘子后，原来的橘子就减少了”，让幼儿体验数的组成与减法之间的相互关系，并加深其对减让幼儿体验数的组成与减法之间的相互关系，并加深其对减法的理解。法的理解。2教学前儿童学习减法等式教学前儿童学习减法等式教幼儿学习减法等式时，通常应按如下步骤进行。教幼儿学习减法等式时，通常应按如下步骤进行。（1）介绍）介绍“”“”的学习通常也应从模仿减法算式的书写开始，教的学习通常也应从模仿减法算式的书写开始，教师可以通过简单的减法运算活动或游戏，引导幼儿模仿
33、书写师可以通过简单的减法运算活动或游戏，引导幼儿模仿书写减法算式和学习减法算式和学习“”的读法，让幼儿在头脑中把减法问题的读法，让幼儿在头脑中把减法问题与与“”联系起来。联系起来。（2）教幼儿写减法符号算式）教幼儿写减法符号算式当幼儿能够熟练地将当幼儿能够熟练地将“”与减法问题联系起来后，与减法问题联系起来后，教师就可以教他们写减法符号算式了。由于幼儿通过加法算教师就可以教他们写减法符号算式了。由于幼儿通过加法算式的学习已经具备了一定的列算式的经验，因而教师可以灵式的学习已经具备了一定的列算式的经验，因而教师可以灵活运用各种方法教幼儿写减法符号算式。活运用各种方法教幼儿写减法符号算式。具体而言
34、，教师可以让幼儿根据图片等式列减法符号具体而言，教师可以让幼儿根据图片等式列减法符号算式，也可以让幼儿模仿自己列减法符号算式，还可以让幼算式，也可以让幼儿模仿自己列减法符号算式，还可以让幼儿根据口述应用题提供的信息列减法符号算式。儿根据口述应用题提供的信息列减法符号算式。例如，教师提供草莓图片减法等式，让幼儿根据图片等例如，教师提供草莓图片减法等式，让幼儿根据图片等式列出符号等式（见下图）。式列出符号等式（见下图）。3教学前儿童进行减法运算教学前儿童进行减法运算相对于加法运算而言，减法运算的学习难度比较大，所相对于加法运算而言，减法运算的学习难度比较大，所以，教师教幼儿进行减法运算时，应从实物
35、运算向表象运算、以，教师教幼儿进行减法运算时，应从实物运算向表象运算、再向抽象运算逐渐过渡。再向抽象运算逐渐过渡。借助实物进行减法运算借助实物进行减法运算教师可先写出一个具体的减法算式，然后让每个幼儿通教师可先写出一个具体的减法算式，然后让每个幼儿通过数实物的方法算出得数。过数实物的方法算出得数。借助图片进行减法运算借助图片进行减法运算当幼儿具备一定的实物运算经验后，教师可先引导幼儿当幼儿具备一定的实物运算经验后，教师可先引导幼儿根据图片填写减法等式的三个数字，然后引导他们根据图片根据图片填写减法等式的三个数字，然后引导他们根据图片填写减法算式的得数，使其进一步加深对减法的理解并熟练填写减法算
36、式的得数，使其进一步加深对减法的理解并熟练掌握减法运算方法。掌握减法运算方法。例如，教师教幼儿算例如，教师教幼儿算“72”的得数时，出示糖果图片的得数时，出示糖果图片（见下图），先告诉幼儿糖果上的（见下图），先告诉幼儿糖果上的“”符号表示糖果被吃掉符号表示糖果被吃掉了，然后让幼儿先数出图片上共有几颗糖果，再数出被吃掉了，然后让幼儿先数出图片上共有几颗糖果，再数出被吃掉了几颗糖果，最后数出还剩几颗糖果，同时在图片上的相应了几颗糖果，最后数出还剩几颗糖果，同时在图片上的相应位置填上相应的数字。位置填上相应的数字。又如，教师教幼儿算又如，教师教幼儿算“73”的得数时，向幼儿提供鸭梨的得数时，向幼儿提
37、供鸭梨图片（见下图），让幼儿根据图片内容填写减法算式的得数。图片（见下图），让幼儿根据图片内容填写减法算式的得数。用符号进行减法运算用符号进行减法运算当幼儿能根据图片熟练地运算减法算式时，教师就可以当幼儿能根据图片熟练地运算减法算式时，教师就可以引导他们用抽象的数字和符号进行减法运算了。在教幼儿进引导他们用抽象的数字和符号进行减法运算了。在教幼儿进行减法运算的过程中，教师应有意识地锻炼幼儿的心算能力，行减法运算的过程中，教师应有意识地锻炼幼儿的心算能力，逐步提高他们的抽象思维能力。逐步提高他们的抽象思维能力。注意：注意：教师应先引导幼儿学习教师应先引导幼儿学习5以内的减法运算，待幼儿以内的减法
38、运算，待幼儿熟练掌握熟练掌握5以内的减法问题后，再引导他们学习以内的减法问题后，再引导他们学习610之间的之间的减法运算。减法运算。4教学前儿童自编减法应用题教学前儿童自编减法应用题由于幼儿在学习加法的过程中已经获得了一定的自编应由于幼儿在学习加法的过程中已经获得了一定的自编应用题经验，因而教师在教幼儿学习自编减法应用题时不需再用题经验，因而教师在教幼儿学习自编减法应用题时不需再讲解应用题的基本结构，而只需按下列步骤进行教学即可。讲解应用题的基本结构，而只需按下列步骤进行教学即可。（1）提供编题条件引导幼儿编题）提供编题条件引导幼儿编题在幼儿编题的过程中，教师也应注意帮幼儿归纳减法应在幼儿编题
39、的过程中，教师也应注意帮幼儿归纳减法应用题型。常用的减法应用题型主要有如下几种：用题型。常用的减法应用题型主要有如下几种：题型题型A：减少一个集合中的部分元素，问还剩多少元素。减少一个集合中的部分元素，问还剩多少元素。例如，篮子里有例如，篮子里有5个苹果，小明吃掉了个苹果，小明吃掉了3个，还剩几个苹果？个，还剩几个苹果？（答案：（答案：532）题型题型B：已知集合中原有元素的数量和现在剩下的数量，已知集合中原有元素的数量和现在剩下的数量，问该集合中的元素少了多少个。例如，池塘里原来有问该集合中的元素少了多少个。例如，池塘里原来有8条鱼，条鱼，现在只剩现在只剩5条，少了多少条鱼？（答案：条，少了
40、多少条鱼？（答案：853）题型题型C：已知两个集合的元素数量，问这两个集合中元素已知两个集合的元素数量，问这两个集合中元素的数量相差多少。例如，姐姐有的数量相差多少。例如，姐姐有6本书，妹妹有本书，妹妹有3本书，姐姐本书，姐姐比妹妹多多少本书（或妹妹比姐姐少多少本书）？（答案：比妹妹多多少本书（或妹妹比姐姐少多少本书）？（答案：633）题型题型D：已知一个集合中的元素数量，以及它与另一个集已知一个集合中的元素数量，以及它与另一个集合中元素的数量之差，求另一个集合中元素的数量。例如，合中元素的数量之差，求另一个集合中元素的数量。例如，花园里有许多蜜蜂和蝴蝶，蜜蜂有花园里有许多蜜蜂和蝴蝶，蜜蜂有7
41、只，蝴蝶比蜜蜂少只，蝴蝶比蜜蜂少2只，只，蝴蝶有多少只？（答案：蝴蝶有多少只？（答案：725）（2）让学前儿童创造性编题）让学前儿童创造性编题当幼儿具备了一定的编题经验后，教师可不用再提供编题当幼儿具备了一定的编题经验后，教师可不用再提供编题条件，而让幼儿完全根据自己的生活经验创造性地编减法应用条件，而让幼儿完全根据自己的生活经验创造性地编减法应用题。在幼儿编题的过程中，教师应注意对其进行适当地指导。题。在幼儿编题的过程中，教师应注意对其进行适当地指导。（三）学前儿童（三）学前儿童10以内加法和减法的互逆关系以内加法和减法的互逆关系教育方法教育方法当幼儿先后掌握了加法和减法之后，教师应将加法运
42、算当幼儿先后掌握了加法和减法之后，教师应将加法运算与减法运算混合在一起，教幼儿感知加法和减法的互逆关系，与减法运算混合在一起，教幼儿感知加法和减法的互逆关系，以发展幼儿思维的灵活性，提高其抽象思维能力。以发展幼儿思维的灵活性，提高其抽象思维能力。在教学活动中，通常可采用在教学活动中，通常可采用“3个相关数列个相关数列4道算式道算式”的的方式帮助幼儿体验加法与减法之间的互逆关系。（见下页例方式帮助幼儿体验加法与减法之间的互逆关系。（见下页例子）子）例如，教师引导幼儿观察等式例如，教师引导幼儿观察等式“347”、“437”、“734”和和“743”，然后提问：，然后提问：“这四个式子中都有哪些数字
43、？（幼儿：这四个式子中都有哪些数字？（幼儿：3、4、7）两）两个小的数是几和几？（幼儿：个小的数是几和几？（幼儿：3和和4）一个大的数是几？（幼儿：一个大的数是几？（幼儿：7）两个小的数合起来是几？（幼儿：合起来是两个小的数合起来是几？（幼儿：合起来是7）大的数减去第一个小的数等于几？（幼儿：等于第二个大的数减去第一个小的数等于几？（幼儿：等于第二个小的数）小的数）大的数减去第二个小的数等于几？（幼儿：等于第一个大的数减去第二个小的数等于几？（幼儿：等于第一个小的数）小的数）”教师总结：教师总结：“3个数，两个小的数合起来是一个大的数，个数，两个小的数合起来是一个大的数，他们能列出他们能列出2
44、道加法算式和道加法算式和2道减法算式。道减法算式。”三、学前儿童三、学前儿童10以内加减法教育的注意事以内加减法教育的注意事项项教师在教幼儿学习教师在教幼儿学习10以内加减的过程中，应注意采用多以内加减的过程中，应注意采用多种形式帮幼儿巩固加减运算。常用的方式如下。种形式帮幼儿巩固加减运算。常用的方式如下。（1）数学游戏）数学游戏教师可以组织各种形式的数学游戏，让幼儿通过玩游戏教师可以组织各种形式的数学游戏，让幼儿通过玩游戏来复习加减运算。来复习加减运算。（2）书面练习）书面练习教师可以设计形式多样的书面练习，让有个反复练习加教师可以设计形式多样的书面练习，让有个反复练习加减运算。减运算。本章
45、的主要内容是学前儿童本章的主要内容是学前儿童10以内加减运算能力的发展以内加减运算能力的发展与教育，具体包括学前儿童与教育，具体包括学前儿童10以内加减运算能力的发展、特以内加减运算能力的发展、特点，以及教育要求与方法。点，以及教育要求与方法。学前儿童加减运算能力的发展主要包括实物运算阶段、学前儿童加减运算能力的发展主要包括实物运算阶段、表象运算阶段和抽象运算阶段。表象运算阶段和抽象运算阶段。实物运算是指以摆弄实物或手指等直观物体为基础，并实物运算是指以摆弄实物或手指等直观物体为基础，并借助合并、分开等动作进行加减运算。借助合并、分开等动作进行加减运算。34岁的幼儿通常处岁的幼儿通常处于实物运
46、算阶段，他们需要通过操作实物来再现题目中所提于实物运算阶段，他们需要通过操作实物来再现题目中所提到的集合数量和数量变化。到的集合数量和数量变化。表象运算是指可以不借助于直观物体，而依靠头脑中对表象运算是指可以不借助于直观物体，而依靠头脑中对形象化物体的再现进行加减运算。形象化物体的再现进行加减运算。45岁的幼儿通常处于表岁的幼儿通常处于表象运算阶段，他们把注意力从直观物体转换到形象表象，认象运算阶段，他们把注意力从直观物体转换到形象表象，认识到进行加减运算不一定需要操作实物，而可以通过数数来识到进行加减运算不一定需要操作实物，而可以通过数数来完成。完成。抽象运算也称群集概念水平的数运算，是指无
47、需依靠直抽象运算也称群集概念水平的数运算，是指无需依靠直观物体或形象表象，而直接运用抽象的数概念进行加减运算。观物体或形象表象，而直接运用抽象的数概念进行加减运算。56岁的幼儿通常处于抽象运算阶段，他们从运用数数进行岁的幼儿通常处于抽象运算阶段，他们从运用数数进行运算转换到运用抽象的单位实体进行运算。运算转换到运用抽象的单位实体进行运算。学前儿童学习加减运算具有以下特点：学前儿童学习加减运算具有以下特点：学习减法难于学习减法难于加法。具体原因如下：受生活经验的影响；受运算方法的影加法。具体原因如下：受生活经验的影响；受运算方法的影响；减法的数群关系比较复杂。响；减法的数群关系比较复杂。学习加小
48、数、减小数的问学习加小数、减小数的问题容易，学习加大数、减大数的问题难；题容易，学习加大数、减大数的问题难；理解和掌握应用理解和掌握应用题比算式题容易。题比算式题容易。学前儿童学前儿童10以内加减运算的教育方法主要包括教学前儿以内加减运算的教育方法主要包括教学前儿童理解加减法的含义、学习加减等式、学习加减运算、自编童理解加减法的含义、学习加减等式、学习加减运算、自编加减法应用题，以及学习加法与减法的互逆关系。教师在教加减法应用题，以及学习加法与减法的互逆关系。教师在教学前儿童学习加减运算时，应先教其学习加法，后教其学习学前儿童学习加减运算时，应先教其学习加法，后教其学习减法，待他们能分别掌握加
49、法和减法时，再教其学习加法与减法，待他们能分别掌握加法和减法时，再教其学习加法与减法的互逆关系。这样的教学方式才符合学前儿童学习加减减法的互逆关系。这样的教学方式才符合学前儿童学习加减运算的规律，有助于学前儿童循序渐进地学习加减运算。运算的规律，有助于学前儿童循序渐进地学习加减运算。在教学前儿童学习加减运算的过程中，教师还应注意先在教学前儿童学习加减运算的过程中，教师还应注意先引导幼儿进行实物运算，再进行表象运算，最后才进行抽象引导幼儿进行实物运算，再进行表象运算，最后才进行抽象运算，并注意先教幼儿学习较小数的加减，后教幼儿学习较运算，并注意先教幼儿学习较小数的加减，后教幼儿学习较大数的加减，这样才有助于幼儿逐步提高加减运算能力。大数的加减，这样才有助于幼儿逐步提高加减运算能力。
