1、112-1 12-1 非对称弯曲正应力非对称弯曲正应力12-2 12-2 薄壁梁的弯曲切应力薄壁梁的弯曲切应力12-3 12-3 截面剪心与组合变形的一般情况截面剪心与组合变形的一般情况2匀质直梁对称弯曲的回顾匀质直梁对称弯曲的回顾3 一般一般 ，弯曲变形不发生在外力作用面内。弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzlP变形面方位角变形面方位角zzzzyyyywIPIarctgarctgarctgtgwIPI 挠度之比挠度之比矩形截面互垂对称面弯曲变形的讨论矩形截面互垂对称面弯曲变形的讨论4 一般一般 ，弯曲变形不发生在外力作用面内。弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzlPzzzzyyyywIPI
2、arctgarctgarctgtgwIPI 如果截面没有对称面，是否还存在平面弯曲？如果截面没有对称面，是否还存在平面弯曲？特例：特例：，或，或zy 90 0 特殊的截面形状，或特殊的载荷方位特殊的截面形状，或特殊的载荷方位平面弯曲的性质平面弯曲的性质 （）如果不是对称弯曲，由对称条件得到的正应力公式是否还适用？如果不是对称弯曲，由对称条件得到的正应力公式是否还适用？5 对于一般对于一般形状截面，如何进行弯曲应力分析形状截面，如何进行弯曲应力分析M12-1 12-1 非对称弯曲正应力非对称弯曲正应力6平面图形特征量的复习平面图形特征量的复习惯性矩、惯性积、主轴与主形心轴惯性矩、惯性积、主轴与主
3、形心轴截面的惯性积截面的惯性积zy0yzdAyzAIyzdA 截面的主轴截面的主轴0yzAIyzdA zy截面的主形心轴：截面的主形心轴：当坐标系的原点位于截面形心时，当坐标系的原点位于截面形心时，相应的主轴称为截面的主形心轴相应的主轴称为截面的主形心轴7根据转轴公式根据转轴公式1 1110,y zyzIII若若则对任意则对任意,0,yzyzIII典型的例子如：圆截面，正多边形截面典型的例子如：圆截面，正多边形截面8重点概念提示与总结：重点概念提示与总结：截面对坐标轴截面对坐标轴y y与与z z的的惯性积惯性积为为yzAIyzdA满足惯性积为零的坐标轴，称为满足惯性积为零的坐标轴，称为主轴主轴
4、；截面对主轴的惯性矩，称截面对主轴的惯性矩，称为为主惯性矩主惯性矩；如果坐标系的原点是截面形心，则相应主轴如果坐标系的原点是截面形心，则相应主轴为为主形主形心轴心轴，相应惯性矩，相应惯性矩为为主形心惯性矩主形心惯性矩。教材中该章节的讨论全部基于主形心轴教材中该章节的讨论全部基于主形心轴当截面具有对称轴时，则该对称轴以及垂直于该轴当截面具有对称轴时，则该对称轴以及垂直于该轴的形心轴均为主形心轴。的形心轴均为主形心轴。如果在截面平面内任一点存在两对不相重合的主坐标如果在截面平面内任一点存在两对不相重合的主坐标系，则过该点的任一轴均为主轴，而且截面对上述各系，则过该点的任一轴均为主轴，而且截面对上述
5、各轴的惯性矩相同。轴的惯性矩相同。9 平面弯曲正应力分析平面弯曲正应力分析（弯矩方向沿着主形心轴）（弯矩方向沿着主形心轴）yzMz中性轴中性轴Cy和和z轴为主形心轴轴为主形心轴弯矩矢量弯矩矢量Mz沿沿z轴方向轴方向试验表明：试验表明：平面假设平面假设和和单向受力假设单向受力假设 仍然成立仍然成立变形几何关系，胡克定律变形几何关系，胡克定律EE 中性层曲率半径中性层曲率半径 00AyAzAdAz dAMy dAM 平衡方程，负号来源于材料力学弯矩定义平衡方程，负号来源于材料力学弯矩定义本章均以此为基础本章均以此为基础（中性层的位置还未知）（中性层的位置还未知）10yzMz中性轴中性轴CEE 00
6、AAzAdAz dAy dAM 0AdA 中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心 设中性轴与设中性轴与y轴的夹角为轴的夹角为 cossinzy(cossin)Ezy 2 1zzMEI zzM yI 中性轴垂直于中性轴垂直于弯矩作用面弯矩作用面的弯曲形式的弯曲形式平面弯曲平面弯曲对称弯曲属于对称弯曲属于平面弯曲平面弯曲11 非对称弯曲正应力的一般公式非对称弯曲正应力的一般公式（叠加原理）（叠加原理）yzMzCMyMyzyzM zM yII 弯矩矢量沿坐标轴正向为正，注意坐标系方向弯矩矢量沿坐标轴正向为正，注意坐标系方向中性轴位置中性轴位置？0yzyzM zM yII中性轴过截面形心中性轴过截面形心
7、tanyzzyI MzyI M yz中性轴中性轴C 12最大弯曲正应力位置最大弯曲正应力位置？yzMzCMyMyz中性轴中性轴C abtanyzzyI MzyI M 是否是平面弯曲是否是平面弯曲？yzyzM zM yII 13弯曲弯曲对称弯曲对称弯曲非对称弯曲非对称弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲(弯矩矢量平行于主形心轴弯矩矢量平行于主形心轴)(弯矩矢量不平行于主形心轴弯矩矢量不平行于主形心轴)平面弯曲平面弯曲1415非对称弯曲正应力公式非对称弯曲正应力公式yzyzM zM yII 分别表示沿主形心轴分别表示沿主形心轴y与与z的弯矩分量的弯矩分量(注意与材注意与材料力学中弯矩符号定义的差异料力
8、学中弯矩符号定义的差异)，分别表示横截面对主分别表示横截面对主形心轴形心轴y与与z的惯性矩，的惯性矩，y与与z表示坐标。表示坐标。,yzMM,yzII上式表明，弯曲正应力沿横截面线性分布，中性轴上式表明，弯曲正应力沿横截面线性分布，中性轴通过截面形心，横截面上的最大弯曲正应力发生在通过截面形心，横截面上的最大弯曲正应力发生在距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。非对称弯曲时，中性轴在主形心坐标系非对称弯曲时，中性轴在主形心坐标系oyz内的斜率为内的斜率为tanyzzyI MI M 一般情况下，其与弯矩一般情况下，其与弯矩M的方位不一致。的方位不一致。特例：特例：或或 或或yzII0zM 0yM
9、此时属于平面弯曲此时属于平面弯曲16 工字形梁的弯曲切应力工字形梁的弯曲切应力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼缘翼缘腹板腹板腹板：腹板：/腹板侧边，均匀分布。腹板侧边，均匀分布。翼缘翼缘：/翼缘侧边，均匀分布。翼缘侧边，均匀分布。分析方法：分析方法：分离体平衡分离体平衡腹板：腹板：22220()()(4)8SzFyb hhhyI 翼缘翼缘：0()()4SzFhhyI 翼缘与翼缘与腹板的交接处：腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2 tdx 12-2 12-2 薄壁梁的弯曲切应力薄壁梁的弯曲切应力ZZSISFy)()(17 盒形薄壁梁的
10、弯曲切应力：盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法分析方法：分离体平衡分离体平衡腹板：腹板：22220()()(4)82SzFyb hhhyI 盖板盖板：盖板与盖板与腹板的交接处：腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx 18 一般截面薄壁梁的弯曲切应力：一般截面薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布横截面上切应力分布：/中心线切线，中心线切线，且沿壁厚均匀分布。且沿壁厚均匀分布。分析方法：分析方法：分离体平衡分离体平衡(s)dxF1F221()()szzFSFFstdxIt zyC19FFTF12-3 12-3 截面剪心与组合变形的一般情况截面
11、剪心与组合变形的一般情况 FFCCF开口薄壁梁的抗开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，扭能力非常弱，是否能够调整加是否能够调整加载点位置，使其载点位置，使其只弯不扭。只弯不扭。20开口薄壁梁的抗开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，扭能力非常弱，是否能够调整加是否能够调整加载点位置，使其载点位置，使其只弯不扭。只弯不扭。载荷作用点在框内载荷作用点在框内21开口薄壁梁的抗开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，扭能力非常弱，是否能够调整加是否能够调整加载点位置，使其载点位置，使其只弯不扭。只弯不扭。载荷作用点在框上载荷作用点在框上22开口薄壁梁的抗开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，扭能力非常弱，是否能够调整加是否能够调整加载点位置
12、，使其载点位置，使其只弯不扭。只弯不扭。载荷作用点在框外载荷作用点在框外23截面的截面的剪心剪心(弯心弯心)：当外力通过截面上该点时，该横截当外力通过截面上该点时，该横截面只有弯曲变形，而无扭转变形。面只有弯曲变形，而无扭转变形。（性质）（性质）在横截面上只存在弯曲切应力，而无扭转切应力在横截面上只存在弯曲切应力，而无扭转切应力剪心即为剪心即为弯曲弯曲切应力的合力作用点切应力的合力作用点F FT T24zzSyyISFq dsqeFylzSy l截面中心线的总长截面中心线的总长zlzzIdsSe 一般薄壁截面的剪心：一般薄壁截面的剪心：zyo qydsFSyez25yySzzISFq dsqe
13、FzlySz l截面中心线的总长截面中心线的总长ylyyIdsSe zyo qzdsFSzeyzlzzIdsSe ey，ez 仅与横截面的形状和尺寸相关，仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关与外力无关；对于薄壁件对于薄壁件(尤其是开口薄壁件尤其是开口薄壁件)，应尽量避免外力偏离剪心。，应尽量避免外力偏离剪心。当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上 对于双对称截面，剪心必与形心重合对于双对称截面，剪心必与形心重合 计算时，即计算计算时，即计算弯曲切应力合力的作用点弯曲切应力合力的作用点；如何平衡？如何平衡？26 例题：如何改善图示截面梁的受力状
14、况例题：如何改善图示截面梁的受力状况FF 对于薄壁件对于薄壁件(尤其是开口薄壁件尤其是开口薄壁件)，应尽量避免外力偏离剪心。，应尽量避免外力偏离剪心。27 组合变形的一般情况：组合变形的一般情况：11 横截面为任意形状，确横截面为任意形状，确 定截面上的应力分布定截面上的应力分布 在截面上建立主形心坐标系在截面上建立主形心坐标系FNMyMzC1 1、横截面上的正应力分析、横截面上的正应力分析轴力、弯矩轴力、弯矩正应力正应力yzNyzM zM yFAII y,zy,z为主形心坐标，为主形心坐标，I Iy y,Iz为截面的为截面的主主形心惯性矩形心惯性矩28MxFSyFSz 内力分量内力分量Fsy ,Fsz向截面剪心简化向截面剪心简化E2 2、横截面上的切应力分析、横截面上的切应力分析剪力、扭矩剪力、扭矩切应力切应力得到剪力得到剪力Fsy,Fsz和扭矩和扭矩Mxzyo横截面的剪心横截面的剪心F1T1FF1F2F2T2 沿主轴坐标系分解沿主轴坐标系分解 得到得到内力分量内力分量Fsy ,Fsz以上分析均对于以上分析均对于整体均质各向同性梁整体均质各向同性梁2930谢谢
