1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 学习目标:1.理解同底数幂的乘法法则的推导过程;2.能熟练进行同底数幂的乘法运算;3.能逆用性质来解答一些变式练习;1.幂：知识回顾乘方的结果.个a naaa na回忆:幂底数指数的 次幂.n求几个相同因数的积的运算.2.乘方：讲授新课1.同底数幂:就是指底数相同的幂.2.两个同底数幂相乘：指数不同，底数相同同底数幂的概念观察它们的指数和底数2522 2522=2 2 2 2 22 2（3）5m 5n=5(_)=(555)=(a a a)(a a)=a a a a a 7（1）2522=5m+n2(_)=(2 2 2 2 2)(2 2)=2
2、2 22 2 2 2(555)m个5n个5根据乘方的意义填空，并说说你是怎么算的？（2）a3 a2 =a(_)通过计算，注意观察计算前后底数和指数的变化，你发现了什么规律？并能用自己的语言描述。个个mnaa ()maaa ()naaa ()()m naaa m na.mnm naaa个 如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任意正整数并分别用字母 来表示.,m nmnm naaa同底数幂的乘法法则：（都是正整数）,m n即：同底数幂相乘，底数_，指数_.不变 相加 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。（1）等号左边是什么运算？mnm naaa,m n法则剖析：（都是正整数）（2）等号左右两边
3、的指数有什么关系？答：等号左边是乘法运算.答：等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和.1.计算：（1）107 104；（2）x2 x5.解：（1）107 104=107+4=1011 （2）x2 x5=x2+5=x72.计算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3=y1+2+3=y6 尝试练习am an=am+n(当m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）例1 1、计算：(1)X2 X5 (2)a a6 (3)（-2）（-2）4(-2）3 (4)Xm X3m+1解：(1)X2X5 (2)aa6
4、=X2+5=X7=a1+6=a7(3)（-2）（-2）4(-2）3=（-2）1+4+3=（-2）8=256(4)Xm X3m+1=Xm+3m+1=X4m+1a=a1例2(1)x n xn+1 ;(2)(x+y)3 (x+y)4 .计算:解:x n xn+1=解:(x+y)3 (x+y)4 =am an=am+n xn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)7（4）y y8=y8 ()（1）b5 b5=2b5（）（3）x2 x3=x6 （）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x2 x3=x5 y y8=
5、y9 （2）b5+b5=b10（）（5）(-a)2 a3=-a5()(-a)2 a3=a2 a3=a5 这台由中国自主研发的世界上最先进的超级计算机天河1号，它每秒的运算速度是10101515次，如果运行103秒它将运算多少次？1015103解：答：运行103秒它将运算1018次。1015+31018公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：mnpm n paaaa（都是正整数）,m n p即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：mnm naaamnpm n paaaa,m
6、n p（都是正整数）（都是正整数）,m n 今天，我们学到了什么？课堂小结注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.课堂小结14.1.2 整式的乘法 -幂的乘方一、温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am+n（m和n都是正整数）2、计算7375=_a6a2=_x2x3x4=_78a8x9解：2
7、3a（）222aaa 6.a 答：这个铁盒的容积是a6 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？创设情境，探索新知我收获，我快乐mnnmaa）（幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方性质：多重乘方可以重复运用上述法则：=pm nmnpaa（）（m、n、p是正整数）想一想：当三个或三个以上多重乘方时，是否也具有 这一性质呢？怎样用公式表示？（m、n都是正整数）学有所思，归纳小结：1.本节课你的主要收获是什么？2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注意什么？3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点运算种类表达式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变
8、不变指数相加指数相乘mnnmaa）（nmnmaaa同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点比一比：14.1.3 积的乘方 1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：aman=am+n (m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）复习引入新课：一个正方体的棱长为1.110,你能计算出它的体积是多少吗?提出问题：解：它的体积应是V=(1.110)（1）这个结果是幂的乘方形式吗？思考：（2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？2、比较下列各组
9、算式的计算结果：2(-3)2 与 22(-3)2 (-2)(-5)3与(-2)3(-5)3 1、计算:(23)2与22 32，我们发现了什么？(23)2=62=36 22 32=49=36 (23)2 =22 32 3、观察、猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n=?公式证明：(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个(乘方的意义)=(aaa)(bbb)(乘法交换律、结合律)n个n个=anbn(乘方的意义)(ab)n=an bn 即语言表述 积的乘方法则：积的乘
10、方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时,也具 有这一性质例如 (abc)n=anbncn(ab)n=an bn 积的乘方公式乘方相乘）（abbannn逆用公式 即例1.计算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(ab)421=x5y5=(-2)3 a3=-8a321=()4 a4 b4=a4b4161例2.计算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（3）-(x3y2)232 解:（1）(ab2)3=a3(b2)3=a3b6（2）(3a2b3)3=33(a2)3(b3)3=27a6b9 （3）-(x3y2)232 32=-()2(x3)2(y2)2=x6y494 例3.计算：（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2 （2）(3a3b3)2-(2a2b2)3 解:（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2=(-2a2b)5=-32a10b5（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3=9a6b6-8a6b6=a6b6小结：1、本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都为正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积的乘方
