1、优秀课件，精彩无限！1优秀课件，精彩无限！2【说明说明】1.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=1.an为等差数列为等差数列 an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b（k、b为常数）为常数）am+(n-m)dmnaamn2.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 3.在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+an-1 a3+an-2 =复习复习优秀课件，精彩无限！3 高斯出生于一个工高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置年级时，一次
2、老师布置了一道数学习题：了一道数学习题：“把把从从1 1到到100100的自然数加起的自然数加起来，和是多少？来，和是多少？”年仅年仅1010岁的小高斯略一思索岁的小高斯略一思索就得到答案就得到答案50505050，这使，这使老师非常吃惊。那么高老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？巧妙地计算出来的呢？高斯（高斯（1777-18551777-1855），），德德国数学家、物理学家和天文学国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。誉为有史以来的三大数学家。有有“数学王子数学王子”之称。之称。高
3、斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事:优秀课件，精彩无限！4数列1,2,3,4，100是不是等差数列？求和1+2+3+4+100=?引入引入优秀课件，精彩无限！5首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299 =101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398 101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：1001015050.2求求 S=1+2+3+100=？高斯算法：高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？高斯算法用到了等差数列的什么性质？.mnpqmnpqaaaa
4、优秀课件，精彩无限！6 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010，求钢管总数。，求钢管总数。即求即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.还有其它算法吗？引入引入优秀课件，精彩无限！7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得相加得：(4 10)749.2S2(4 10)(5 9)(6 8)(7 7)(8 6)(9 5)(10 4)S (4 10)7.优秀课件，精彩无限！8 12,.nnnn
5、anSSaaa 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为即即12.nnSaaa11.nnnSaaa12112()()()nnnnSaaaaaa1().nn aa1211nnnaaaaaa1().2nnn aaS 优秀课件，精彩无限！91(1)naand2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （公式公式1 1公式公式2 2优秀课件，精彩无限！101anan1)2nnn aaS（11)2nn nSnad（类比梯形面积公式记忆类比梯形面积公式记忆优秀课件，精彩无限！11dnnnaSn2)11 （dnaan)1(1 na1,nna a n d S优秀课件，精彩无限！12计计算：算：(1)123
6、(2)1 35(21)(3)2462(4)1 23456(21)2.nnnnn ；(1)2n n 2n(1)n n11)21)2nnnn aaSn nSnad（例题例题1优秀课件，精彩无限！1321111222nddSnan ndnan12,22nSAnddABaABnB设则是常数2200,.nnAdSnSAnBnyAxBx当即时是 关 于的 二 次 函数 式,即的 图 象 是 抛 物 线上 的 一 群 孤 立 的 点特征：特征：2(,)nnnanSA nB n ABa数 列的 前项 和为 常 数，则 数 列是 不 是 一 定 是 等 差数 列？22(,)nnaASA nB n A B是 公
7、差 为的 等 差 数 列为 常 数：思考：思考：优秀课件，精彩无限！142nnanSpnqnr问:如 果 一 个 数 列的 前项 和，（其 中 p,q,r为 常 数，且 p0）,那 么 这 个 数 列一 定 是 等 差 数 列 吗？2nnanSpnqnr结论:如果一个数列的前 项和，（其中p,q,r为常数，且p0）,那么这个数列是等差数列当且仅当r=0已知一个数列的前已知一个数列的前n n项和为项和为S Sn nn n2 2n n1 1，问它是等差数列吗？，问它是等差数列吗？优秀课件，精彩无限！15例例2、10,6,2,2,54 等差数列前多少项的和是？1212,10,6(10)4,54.(-
8、1)-10454262709,3-10-6-2 2954nnnanSadSn nnnnnn 设设该该等等差差数数列列为为其其前前 项项和和是是则则根根据据等等差差数数列列前前项项和和公公式式，得得 整整理理得得 解解得得 （舍舍去去）因因此此，等等差差数数列列，前前 项项的的和和是是注：本题体现了方程的思想注：本题体现了方程的思想.解：解：11)21)2nnnn aaSn nSnad（优秀课件，精彩无限！161、一个等差数列前、一个等差数列前4项的和是项的和是24，前，前5项的和项的和与前与前2项的和的差是项的和的差是27，求这个等差数列的通，求这个等差数列的通项公式。项公式。41521112
9、4462427(510)(2)27332(1)21.2nSadSSadadaannd ，解解：例题例题优秀课件，精彩无限！17 61120,.naaS 2 2、已已 知知 等等 差差 数数 列列中中，求求解解:61116202aaaa11111611()11220.2aaSa 11)21)2nnnn aaSn nSnad（优秀课件，精彩无限！18 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和 由题目可获取以下主要信息：S10100，S10010；此数列为等差数列解答本题可充分利用等差数列前n项和的有关性质解答优秀课件，精彩无限！19优秀课件，精彩无限！20优秀课件
10、，精彩无限！21优秀课件，精彩无限！22优秀课件，精彩无限！23已知等差数列已知等差数列an中，中，a11，a33.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an的前的前k项和项和Sk35，求，求k的值的值(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d，则，则ana1(n1)d.由由a11，a33可得可得12d3.解得解得d2 从而，从而，an1(n1)(2)32n.优秀课件，精彩无限！24已知等差数列已知等差数列an中，中，a11，a33.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an的前的前k项和项和Sk35，求，求k的值的值优秀课件，精彩无限
11、！25 设设an是等差数列，若是等差数列，若a24，a57，则数列，则数列an的前的前10项和为项和为()A12B60 C75 D120答案：答案：C解析：解析：数列数列an为等差数列，为等差数列，a5a23d3，d1，S1010a145d10a235d403575.优秀课件，精彩无限！261、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;1n1()()2(1)S2nnn aaSn nnad 2 2、求求 和和 公公 式式 小结小结3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.已知首项、末项用公式已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式；已知首项、公差用公式.应用求和公式时一定弄清项数应用求和公式时一定弄清项数n.优秀课件，精彩无限！27
