1、等腰三角形的识别等腰三角形的识别1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“在同一个三角形中在同一个三角形中，等边对等角等边对等角”）3.3.等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合上的中线和底边上的高互相重合（简称（简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”）4.4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。复习回顾1.如图如图:ABC中中,AB=AC,B=
2、C(等边对等角）、反过来：在、反过来：在ABC中，中，B=C，AB=AC成立吗？成立吗？探索思考 ABC作一个三角形，有两个角作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边相等，这两个角所对的边是否相等？是否相等？请在纸上任意画线段请在纸上任意画线段BCBC ，分别以点，分别以点B B和和C C为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，在为一边，在BCBC的同侧画两个的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点相等的角，两角的终边相交于点A A。量一量量一量ABAB与与ACAC相等吗？相等吗？已知已知等角对等边等角对等边如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，两个角相等，那么这两个角所对的那么这两个角
3、所对的边边也相等也相等。在在ABC中，中，ABCB=C()AC=AB.()用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 在ABC中 ABAC BC (等边对等角等边对等角)在ABC中 BC ABAC(等角对等边等角对等边)ABC比一比 等角对等边等角对等边等腰三角形的定义归纳总结 下列两个图形是否是等腰三角形？下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400练一练75如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗?A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等
4、边）（等角对等边）只有在只有在同一个三角同一个三角形内形内，“等边对等等边对等角角”或或“等角对等等角对等边边”才能成立才能成立练一练A AB BC CD DADBDBDCDBC练一练(2)已知已知 ABC中中 A=360,C=720.则则 B=度度 ABC是是 三角形三角形 (根据根据 )(1)已知已知:ABC中中,AB=AC,B=720,则则 C=度度,(根据根据 )CAB等边对等角等边对等角等等 腰腰等角对等边等角对等边72072练一练(3)如图：已知如图：已知 A=360，DBC=360，C=720。则则（1）1=度，度，2=度，度，720360 ABCABC（2）图中等腰三角形有）图
5、中等腰三角形有 _.（3）若已知）若已知AD=4cm，则则BC=cm4AB36072012360DC、BCDBCD、ADBADB1.1.如图如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平的平分线分线,且且ADBC,ADBC,试判断试判断ABCABC的形状的形状,并说明理由并说明理由?B BD DA AC CE E12做一做BCAD123E做一做等角对等边等角对等边等腰三角形的定义归纳总结 等边三角形的识别等边三角形的识别2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形1.三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形4.有一个角是有一个角是6
6、0 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形3.两个角是两个角是60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形归纳总结 名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 识识 别别 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 归纳总结 2.2.已知已知:如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状,并说明理由并说明理由
7、?A AB BD DC C3.3.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两底角的，两底角的平分线平分线BEBE和和CDCD相交于相交于点点O O，那么，那么OBCOBC是什是什么三角形？为什么？么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O4.如图1是屋架设计图的一部分，其中BCAC,DEAC，点D是AB的中点，A30，AB=7.4m,求BC，DE的长。BACDE305.在RtABC中C90如果B2A,那么B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？6.等腰三角形的底角等于15，腰长为2a,求腰上的高.7.如图，ABC中，C90，ACBC，AD是角平分线。求证：ABACDC。ABCED8.如图：在ABC中，ABAB，12，求证：AD平分BAC。CABDM12
