1、 广西普通高中业水平考试模拟卷（二） 数 学 （全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题：本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.集合25Axx，3782Bxxx，则 R C AB（ ） A. B.2x x C.5x x D.25xx 2.若复数 2 11zxxi为实数，则实数 x 的值为（ ） A.1 B.0 C.1 D.1或 1 3.在 x 轴上的截距为 2.倾斜角为135的直线方程为（ ） A.2yx B.2yx C.2yx D. 2yx 4.已向量1,0a ， 13 , 22 b ，a与b的夹
2、角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 5.若函数 2 1 xa f xaR x 是奇函数，则 a 的值为（ ） A.1 B.0 C.1 D.1 6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（ ） A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱 7.某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为1：5：9.为调查超市每日的零销售额情况， 需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ） A.5 B.9 C.18 D.20 8.某程序框阳如图所示，若分别输入下四个函数： 1 f x x ， 2 f xx， x f xe， sinf xx，
3、可以输出的函数是（ ） A. 2 f xx B. 1 f x x C. x f xe D. sinf xx 9. 13 tan 3 的值是（ ） A. 3 3 B.3 C. 3 3 D.3 10.函数yx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.已知直线 l 点 3,1P，圆 C： 22 4xy，则直线 l 圆 C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 12.要得到余弦曲线cosyx，只需将正弦曲线sinyx向左平移（ ） A. 2 个单位 B. 3 个单位 C. 4 单位 D. 6 单位 13.若2510 ab ，则 11 ab （ ） A.ab B.1
4、C.1 D.2 14.现有下列四个命题：若直线 11 yk xb与直线 22 yk xb垂直，则 1 2 1k k ；若向量 a，b 满足 0a b ，则0a或0b；若实数 a、b、c 满足 2 bac，则 a、b、 c 成等比数列.其中真命题的个数 是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 15.若等差数列 n a的第一项为 1，公差为 2，则第四项为（ ） A.1 B.3 C.5 D.7 16.下列函数是奇函数的是（ ） A. 2 logyx B.2xy C.cosyx D. 1 yx 17.已知平面向量1,ax，,1by.若ab，则实数 x，y 一定满足（ ） A.10xy B.10xy
5、 C.0xy D.0xy 18.在ABC中，若3abcbcabc ，则 A=（ ） A.30 B.60 C.135 D.150 19 焦点在 x 轴上、焦距等于 4，离心率等于 2 2 的椭圆的标准方程是（ ） A. 22 1 1612 xy B. 22 1 1216 xy C. 22 1 48 xy D. 22 1 84 xy 20.函数21 x y 的定义域是（ ） A.0, B.0, C.1, D.1, 21.设点 M 是 Z 轴上一点，且点 M 到 A1,0,2与点 B1, 3,1的距离相等，则点 M 的坐标是（ ） A.3, 3,0 B.0,0, 3 C.0, 3, 3 D.0,0,
6、3 22.抽查 10 件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为（ ） A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 23.直线3yx在 y 轴上的截距是（ ） A.3 B.3 C.1 D.1 24.不等式组 1 1 10 x y xy 表示的平面区域面积是（ ） A 1 2 B. 1 4 C.1 D.2 25.已知一等比数列的前三项依次为 x，22x，33x，那么 1 13 2 是此数列的第几项（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 26.计算：sin225的值为（ ） A. 2 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 2 27.已知0a，0b满足1
7、ab，则 19 ab 的最小值为（ ） A.12 B.16 C.20 D.25 28.已知 3 2f xxx，则 f afa的值是（ ） A.0 B.1 C.1 D.2 29.下列命题中正确的是（ ） A.若直线/m平面，直线n，则/m n B.若直线m 平面，直线n，则mn C.若平面/平面，直线m，直线n，则/m n D.若平面平面，直线m，则m 30.下列函效中，既是奇函数又在0,上单调递减的函数是（ ） A. 1 y x B.cosyx C. 2 3yx D. x ye 二、填空题：本大題共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分. 31.设函数 2 43,1,4yxxx ，则 f x
8、的最小值_. 32.等比数列 n a前 n 项的和为21 n ，则数列 2 n a前 n 项的和为_. 33 命题 p： 0 xR， 2 0 0 220xx，则命题 p 的否定是_. 34.若向量a、b满足1a ，2b 且a与b的夹角为 3 ，则 aab_. 三、解答题：本大题共 4 小题，共 28 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟. 35.（本小题满分 6 分） 已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且在区间0,单调递增.若实数 a 满足 21 2 loglog ,2 (1)fafaf ，求 a 的取值范围. 36.（本小题满分 6 分） 如图，已知正方体 1 111 ABCD
9、A BC D的棱长为 1，求四棱锥 11 ABB D D的体积. 37.（本小题满分 8 分） 设 2 ( )sin coscos 4 f xxxx （)求 f x的单调区间； （）在锐角ABC中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若0 2 A f ，a=1，求ABC面积的最 大值. 38.（本小满分 8 分） 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关， 侧面积的建造成本为 100 元/平方米， 底面的建造成本为 160 元/平方 米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）. （
10、）将 V 表示成 r 的函数 V r，并求该函数的定义域； （）讨论函数 V r的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大. 广西普通高中学业水平考试数学模拟卷（二）参考答案 一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B l5.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.A 29.B 30.A 二、31. 1 32. 41 3 n 33.xR ， 2 220xx 34. 2 三、35.解：因为函数 f x是定义在 R
11、 上的偶函数，且 1 2 2 loglogaa ，所以， 2221 2 2 loglogloglog2log21fafafafafaf ，因为函数在区间0,单调 递增，所以 2 log1faf，即 2 log1a ，所以 2 1log1a ，解得 1 2 2 a，即 a 的取值范围是 1 ,2 2 . 36.解：连接 11 AC，交 11 B D于点 E，则 111 AEBD， 11 AEBB，则 1 AE 平面 11 BB D D，所以 1 AE为四 棱锥 11 ABB D D的高，且 1 2 2 AE ，矩形 11 BB D D的长和宽分别为2，1，故 11 121 12 323 A BB
12、DD V . 37.解（）由题意 1 cos 2 111112 sin2sin2sin2sin2 222222 x f xxxxx .由 222 22 kxkkZ ， 可得 44 kxkkZ ； 由 3 222 22 kxkkZ ，得 3 44 kxkkZ ； 所以 f x的单调递增区间是, 44 kkkZ ；单调递减区间是 3 , 44 kkkZ . （） 1 sin0 22 A fA ， 1 sin 2 A ，由题意 A 是锐角，所以 3 cos 2 A .由余弦定理： 222 2cosabcbcA，可得 22 132bcbcbc， 1 23 23 bc ，且当bc时成立. 23 sin 4 bcA .ABC面积最大值为 23 4 . 38.解（）因为蓄水池侧面积的总成本为100 2200rhrh元，底面的总成本为 2 160 r元，所以蓄水 池的总成本为 2 200160rhr元. 又题意据 2 20016012000rhr，所以 2 1 3004 5 hr r ，从而 23 3004 5 V rr hrr . 因0r ，又由0h可得5 3r ，故函数 V r的定义域为 0,5 3.
