1、2.5 逆命题和逆定理逆命题和逆定理问题问题:什么是命题什么是命题?判断某一件事情的句子叫做命题判断某一件事情的句子叫做命题 命题的结构：命题由条件、结论组成命题的结构：命题由条件、结论组成.命题有真有假命题有真有假.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.旧知回顾假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab.真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2.真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件
2、条件命题命题观察表中的命题，命题与命题有什么关系？观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？命题与命题呢？探究新知条件与结论互换条件与结论互换 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它，另一个叫做它的的逆命题逆命题.探究归纳注意注意:每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条，只要将原命题的条件改成结论，并将
3、结论改成条件，便可得到原命题件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题的逆命题例如例如:真命题真命题“如果如果ab，那么，那么a2b2.”的逆命题的逆命题为为“如果如果a2b2，那么，那么ab.”，此命题就是一个假，此命题就是一个假命题命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确但是原命题正确，它的逆命题未必正确说出说出下列命题的逆命题，并判定原命题下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题和逆命题的真假：的真假：1.长方形长方形有两条对称轴有两条对称轴.2.等边三角形的三个角都是等边三角形的三个角都是60.有两条对称轴的图形是长方形有两条对称轴的图形是长方形.假命题假命题三个角都是三个角都是
4、60的的三角形是等边三角形三角形是等边三角形.真命题真命题真命题真命题真命题真命题小试身手3.磁悬浮磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具交通工具.假命题假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.4.如果如果 ，那么那么ab ab 如果如果 ，那么那么ab ab 真命题真命题真命题真命题假命题假命题等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角)等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就如果一个定理的
5、逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫，这两个定理叫互逆定理互逆定理.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.(在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边)等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理继续探究例例1 说出定理说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在到线段两端距离相等的
6、点在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上例题探究已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上APBOC（2）当点）当点P不在线段不在线段AB上时，作上时，作PCAB于点于点O.证明：证明：（1）当点当点P在线段在线段AB上，结论显然成立；上，结论显然成立；PA=PB，POAB，OA=OB PC是是AB的垂直平分线的垂直平分线.点点P在线段在线段AB的垂直平行线上的垂直平行线上已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上APBOC练习：举
7、例说明下列命题的逆命题是假命题：练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等(1)如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数，那么这个整数 能被能被5整除整除例例2说出命题说出命题“两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等”的逆的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由命题，判断这个命题的真假，并说明理由.解：解：逆命题是逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题这个逆命题是假命题.举反例如下：举反例如下：如图，
8、在如图，在ABC和和ABE中，中，CD=EF且均为高线，但很显且均为高线，但很显然它们不全等然它们不全等.（1）两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等.1.下列下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：请说出逆定理：（2）全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.没有逆定理没有逆定理有逆定理有逆定理课堂练习（3）同角的余角相等）同角的余角相等.如果有两个角相等，那么这两个角是同一个角的如果有两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角余角.（4）等腰三角形底边上的高线与中线互相重合）等腰三角
9、形底边上的高线与中线互相重合.如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形.没有逆定理没有逆定理有逆定理有逆定理如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等相等.2.下列下列说法哪些正确，哪些不正确？说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理）每个定理都有逆定理.（2）每个命题都有逆命题）每个命题都有逆命题.（3）假命题没有逆命题）假命题没有逆命题.（4）真命题的逆命题是真命题）真命题的逆命题是真命题.课堂小结1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做两个命题叫做互逆命题互逆命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题就叫做它的那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题2.如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定，其中的一个定理叫做另一个定理的理的逆定理逆定理课后作业作业题作业题A组第组第1、2、3题题
