1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2 直线、射线、线段第四章 几何图形初步第2课时 线段长短的比较与运算学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.（重点）2.理解线段等分点的意义.3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.（难点）1、小组交流一下，可用怎样的方法比较两个同学的个子高矮？叠合法度量法情境引入叠合法.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮；用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.度量法.两条线段的比较也可以采取这种一端叠合的方法来得出结果讲授新课讲授新课线段长短的比较一画在黑板上的线段是无法
2、移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？圆规和没有刻度的直尺可用思考：作一条线段等于已知线段已知：线段a,作一条线段AB，使AB=a第一步：用直尺画一条射线AF第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a则线段AB为所求作线段aA FaB合作探究试比较线段AB、CD的长短.(1)度量法(2)叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.ACBabFA BC Dab尺规作图CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD.2.若点A与点C重合,点
3、B与点D_,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.重合 线段的和、差、倍、分二 在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 与 的和，记作AC=如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与 的差，记作AD=画一画ABCDabaa+bba-ba+ba-babb已知：线段m、n。（如图）求作：线段AC，使AC=m+n。mn作法：（1）作射线AM；AMBC即线段AC为所求作的线段。（2）在射线AM上依次截取AB=m，BC=n。mn n（3）线段AC=AB+BC=m+n为所求作的线段合作探究合作探究1、已知线段a、b,画一条
4、线段AB，使AB=a+2b2、已知线段a、b,画一条线段MN，使MN=2a-b ab练一练 已知：线段已知：线段m，求作：线段求作：线段AC，使，使AC=2mm复习新知作法：1.作射线AM2.在射线AM上依次截取线段AB=m，BC=m3.则线段AC=AB+BC=m+m=2m即线段AC为所求作的线段几何语言：M是线段AB的中点 AM=MB=AB （或AB=2AM=2MB）12AaaMB反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB几何语言：AM=MB M是线段AB的中点M是线段AB的中点点M、N是线段AB的三等分点:NMBA13AM=MN=NB=_ AB(或AB=_AM=_ MN=_NB
5、)333例1 若AB=6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点,求：线段AD的长是多少?A C BD解：C是线段AB的中点116322ACCBABD是线段CB的中点113 1.522CDCB 3 1.54.5()ADACCDcm典例精析又AB=6cm又CB=3cm（cm）（cm）1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，则AC=cm.ABC42.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ()A、AC=CB B、AB=2ACC、AC+CB=AB D、CB=AB 21ACBC练一练有关线段的基本事实三议一议AB 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B
6、地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离两点的所有连线中,线段最短.结论：两点之间线段最短你能举出这条性质在生活中的应用吗？1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.你的理由是BA.2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC（填“”“两点之间线段最短C3.下列说法正确的是（）A两点间距离的定义是指两点之间的线段B两点之间的距离是指两点之间的直线C两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
7、D两点之间的距离是两点之间的直线的长度1如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段.ADBC当堂练习当堂练习 2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则 AC=_cm；CD=_cm.ABCD31C4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点求线段OB的长度(括号内注理由)解：AC=+=7 cm，又 O为AC的中点，（）OC=AC=cm，（）OB=OCBC=0.5cmABCOABBC已知123.5线段中点定义课堂小结课堂小结1.比较两条线段大小（长短）的方法：v 度量法；v 叠合法.2.基本作图：作一条线段等于已知线段 3.线段的中点 A M B因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM=AB（反过来说也是成立的）214.两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
