1、人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.平面内三条直线的交点个数可能有()A 1个或3个B 2个或3个C 1个或2个或3个D 0个或1个或2个或3个2.如图，直线相交于点O，则123等于()A 90B 120C 180 D 3603.如图，当剪刀口AOB增大30时，则COD()A 减少30 B 增加30 C 不变 D 增加604.如图，AOCO，直线BD经过O点，且120，则COD的度数为()A 70 B 110 C 140 D 1605.如图，ACBC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC6，BC8，AB10，则
2、点C到点D的最短距离是()A 6 B 8 C D6.如图，1的同旁内角共有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A 第一次左拐30，第二次右拐30B 第一次右拐50，第二次左拐130C 第一次右拐50，第二次右拐130D 第一次向左拐50
3、，第二次向左拐1209.如图，EFBC，AC平分BAF，B80，C()A 40 B 45 C 50 D 5510.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E.若135，则2的度数为()A 20 B 30 C 35 D 55二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有_(填序号)12.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_13.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，12_度14.如图，BDAC于D，DEBC于E，若D
4、E9 cm，AB12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_15.如图，与1构成内错角的角是_16.如图，ABCD，过点E画EFAB，则EF与CD的位置关系是_，理由是_17.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，325，转动直线a，当1_时，ab.18.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果ABC120，CDE140，则BCD的度数是_三、解答题(共7小题，共66分) 19.（8分）已知：如图，AD是ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，
5、且GEAD.求证：AFGG.20. （8分）如图，已知直线ABCD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在AOE的内部，且OPEF，垂足为点O，若AOP30，求EMD的度数21. （8分）写出推理理由：如图，已知CDEF，12，求证：3ACB.22. （8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草(1)请利用平移的知识求出种花草的面积(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？23. （10分）如图，有三个论断12；BD；AC，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正
6、确性24. （12分）已知：直线AB与CD相交于点O.(1)如图1，若AOM90，OC平分AOM，则AOD_.(2)如图2，若AOM90，BOC4BON，OM平分CON，求MON的大小；(3)如图3，若AOM，BOC4BON，OM平分CON，求MON的大小(用含的式子表示)25. （12分）在下面四个图形中，已知ABCD，(1)填空：各图中锐角P与A、C分别满足什么关系？_；_；_；_.(2)请你说明第四个关系是如何得到的？答案解析1.【答案】D【解析】如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，交点个数可能有0个或1个或2个或3个故选D.2.【答案】C【解析】3AOD，1231A
7、OD2180，故选C.3.【答案】B【解析】AOBCOD，AOB增大30时，则COD增加30.故选B.4.【答案】B【解析】AOCO，AOC90，120，COB70，COD18070110，故选B.5.【答案】D【解析】当CDAB时，点C到点D的距离最短，AC6，BC8，AB10，ACCBCDAB，6810CD，解得CD4.8，故选D.6.【答案】C【解析】如题图所示，1与D是同旁内角，1与DCE是同旁内角，1与ACE是同旁内角，1的同旁内角共有3个，故选C.7.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确
8、；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选D.8.【答案】A【解析】如图所示(实线为行驶路线)：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定故选A.9.【答案】C【解析】EFBC，BAF180B100.AC平分BAF，CAFBAF50，EFBC，CCAF50.故选C.10.【答案】A【解析】135，CDAB，ABD35，DBC55，由折叠可得DBCDBC55，2DBCDBA553520，故选A.11.【答案】【解析】对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；
9、两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案为.12.【答案】200 m【解析】荷塘中小桥的总长为100米，荷塘周长为2100200(m)故答案为200 m.13.【答案】90【解析】如图，13，24，而3490，1290.故答案为90.14.【答案】9 cmDB12 cm【解析】在ADB中，BDAD，ABBD，AB12 cm，BD12 cm，在BDE中，DEBC，BDDE，DE9 cm，BD9 cm，9 cmDB12 cm.故答案为9 cmDB12 cm.15.【答案】DEF或DEC【解析】1与DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，1与DEC可以看成直线AB与直线AC
10、被直线DE所截的内错角，故答案为DEF或DEC.16.【答案】EFCD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EFCD，理由是平行于同一直线的两直线互相平行故答案为EFCD；平行于同一直线的两直线互相平行17.【答案】65【解析】直角三角尺的直角顶点在直线b上，325，2902565，当1265时，ab.故答案为65.18.【答案】80【解析】过C作MNAB，ABDE，MNDE，2D180，CDE140，240，MNAB，1B180，ABC120，160，BCD180604080，故答案为80.19.【答案】证明AD是ABC的平分线，BADCAD，GEAD，BFEBAD，G
11、CAD，AFGBFE，AFGG.【解析】根据角平分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可得到结果20.【答案】OPEF，AOP30，BOE903060，又ABCD，EMDBOE60.【解析】先根据OPEF，AOP30，求得BOE903060，再根据平行线的性质，即可得出EMDBOE60.21.【答案】CDEF(已知)，2DCB(两直线平行，同位角相等)，12(已知) ，1DCB(等量代换) ，GDBC(内错角相等，两直线平行)，3ACB(两直线平行，同位角相等)【解析】先根据CDEF，12，推理得出CDBC，进而得到3ACB.22.【答案】(1)(82)(81)6742 (米2)，答：种花
12、草的面积为42米2.(2)4 62042110(元)，答：每平方米种植花草的费用是110元【解析】(1)将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；(2)根据(1)中所求即可得出答案23.【答案】已知：BD，AC.求证：12.证明：AC，ABCD.BBFC.BD，BFCD.DEBF.DMNBNM.1DMN，2BNM，12.【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明24.【答案】(1)AOM90，OC平分AOM，AOCAOM9045，AOCAOD180，AOD180AOC18045135，即AOD的度数为135；(2)BOC4NO
13、B设NOBx，BOC4x，CONCOBBON4xx3x，OM平分CON，COMMONCONx，BOMxx90，x36，MONx3654，即MON的度数为54；(3)BOC4NOB设NOBx，BOC4x，CONCOBBON4xx3x，OM平分CON，COMMONCONx，BOMxx180，x，MON.【解析】(1)根据角平分线的定义求出AOC45，然后根据邻补角的定义求解即可；(2)设NOBx，BOC4x，根据角平分线的定义表示出COMMONCON，再根据BOM列出方程求解x，然后求解即可；(3)与(2)的解法相同25.【答案】(1)过P作PEAB，ABCD，ABPECD，1A2C180，APC
14、360(AC)，过P作PEAB，ABCD，ABPECD，1A，2C，APCAC，ABCD，1C，P1ACA，延长BA交PC于E，ABCD，1C，PABP1，PAC；故答案为：APC360(AC)，APCAC，PCA，PAC；(2)如图，过点P作PEAB，ABCD，PECD，CEPC，EPAA，而EPAPEPC，APC，PAC.【解析】(1)在图中可过P作平行线，根据平行线的性质可求得A与P、C的关系；在中根据平行线的性质和三角形内角和定理可求得A与P、C的关系；在中延长BA交PC于点E，利用平行线的性质和三角形外角的性质可求得A与P、C的关系；(2)过点P作PEAB，得到PECD，由平行线的性
15、质得到CEPC，EPAA，而EPAPEPC，由此推出结论人教版七年级下册第五章相交线与平行线 综合能力检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) 2.如图,在铁路旁有一李庄，现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站， 则应选( )A.A点B.B点C.C点D.D点3.“如果A和B的两边分别平行，那么A和B相等”是( )A.真命题B.假命题C.定义D.以上都不对4.如图，按各组角的位置判断错误的是( )A.1和A是同旁内角 B.3和4是内错角C.5和6是同旁内角D.2和5是同位角5.如图，将一个含有30角的直角三角尺
16、的两个顶点放在直尺的对边上.如果2 =44，那么1的度数是( )A.14B.15C.16D.176.如图，下列条件不能判断直线l1l2的是( )A.1=3 B.1=4C.2+3=180D.3=57.如图，若1与2互为补角，2与3互为补角，则一定有( ) A.abB.cdC.acD.bd8.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐1309.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关，如图是一
17、个探照灯灯碗的剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中ABO=，BOC=，则DCO的度数是( )10.如图，ABCD,OE平分BOC,OFOE，OPCD，ABO=40，给出下列结论:BOE=70；OF平分BOD;POE=BOFPOB=2DOF.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题3分，共18分）11.将命题“同角的补角相等”改写为“如果那么”的形式: .12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形 荷塘上架设小桥.若荷塘的周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m.1
18、3.如图，ABCD，CDE= 140，则4的度数为 .14.如图，ABCDMP，MN平分AMD，A=40，D=60，那么NMP的度数是 . 15.如图，已知1=70,2=50,D=70o,AEBC,C的度数为 .16.如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F= .三、解答题(共52分）17.(6分）如图，已知三角形的三个顶点在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形，再将三角形向下平移5个单位长度得到三角形.(1)请你在网格中画出三角形和三角形；(2)求由三角形ABC得到三角形的整个过程中边AC所
19、扫过的面积.18.(8分)如图，已知1+2=180，3=100，OK平分DOH，求KOH的度数.19.(8分)如图，已知EFAD，1=2，BAC=70.求AGD的度数.20.(8分)如图，A是射线CF上一点，BAF =46，ACE=136，CECD.问CDAB吗?为什么？21.(10分）如图，已知 CDEF，CHAB，EFG+BCD=ABC.求证：ABGF22. (12分）问题情景如图 1，ABCD，A=130,C=120，求APC的度数.(1)天天同学看过图形后得出答案：APC=110，请你补全他的推理依据.如图2，过点P作PEAB.因为ABCD，所以 PEABCD.()所以A+APE=18
20、0,C+CPE=180.()因为A=130，C=120，所以APE=50, CPE=60,所以APC=APE+CPE=110.()问题迁移(2)如图3，ADBC，当点P在线段AB上运动时，ADP=，BCP=，求CPD与，之间的数量关系，并说明理由.(3)在(2)的条件下，如果点P在射线AM或线段BO上运动，请你求出CPD与，之间的数量关系.参考答案1.D2.A3.B解析：若A和B的两边分别平行，则A和B相等或互补.故选B.4.C解析：1和A是直线AC，DF被直线AB所截而成的同旁内角，故A正确；3和4是直线A,AC被直线DF所截而成 的内错角，故B正确；2和5是直线AB,AC被直线DF所截而成
21、的同位角，故D正确.故选C.5. C解析：如图，由题意，知ABC=60，BECD,1 = CBE. 2=44,CBE=ABC-2=60-44=16, 1=CBE=16.故选 C.6. A解析：B项,根据内错角相等,两直线平行，可判定l1l2; C项,根据同旁内角互补，两直线平行，可判定l1l2；D项，根据同位角相等,两直线平行,可判定l1l2.故选A.7.B解析：1与2互为补角，2与3互为补角，1=3dc.故选 B.8. A解析：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以右拐的角度与左拐的角度相等.结合选项，知选A.9.D解析：如图，过点O作直线EFAB，由题意,知ABCD, 所以 AB
22、EFCD， 1=ABO, 2= DCO. 1+2=BOC=,ABO=,DCO=2=-1=-a.故选 D.10.B 解析：ABCD，BOD=ABO=40 ，BOC=180-40= 140.OE 平分 BOC，故正确. 11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12. 140解析：将水平方向的小桥向上(或向下）平移，竖直方向的小桥向左(或向右)平移，得小桥的总长为13.40解析：由题图，得CDA=180-CDE=180-140=40.ABCD,A=CDA=40.14.10解析：ABCDMP,AMP=A =40，PMD=D =60,AMD=AMP +PMD=100， MN 平分AMD, AM
23、N = 50,NMP= AMN-AMP=10.15. 50解析：因为1 =70，D=70，所以1 =D，所以ABCD,所以2 + AEC=180.又 AEBC，所以C +AEC=180，所以C=2=50.16.9.5解析：如图，过点F作MNAB.因为ABCD，所以 ABCDMN，所以 BED=CDE =119，GFN=AGF =130.因为 EF 平分 BED,所以 BEF =BED=59.5.因为ABMN，所以EFN +BEF=180，所以EFN = 180-BEF = 120.5.因为GFN=130，所以GFE=GFN-EFN = 9.5.17.解析：三角形如图所示.(2)边AC所扫过的面
24、积为18.解析：1+2=180,ABCD,GOD=3=100.DOH=180-GOD=180-100=80.OK 平分DOH,KOH=DOH=40.19.解析：EFAD,2=3.1=2，1=3, ABDG.BAC+AGD=180.BAC=70，AGD=180-BAC=110.20.解析:CDAB.理由如下：CECD，DCE=90.又ACE=136，ACD=360-ACE-DCE=360-136-90=134.BAF=46,BAC=180-BAF=180-46= 134.ACD=BAC,CDAB.21.解析：如图，延长CD交直线GF于点M.因为 CDEF,所以M=EFG.因为CHAB，所以HCB
25、+ABC=180.因为EFG+BCD=ABC,所以EFG+BCD+HCB=180,所以M+BCD+HCB=180，即M+HCD=180,所以CHGF，所以 ABGF.22.解析:(1)平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行,同旁内角互补 等量代换(2)CPD=+.理由如下：过点P作PFAD，交CD于点F.因为 ADBC,所以ADPFBC.所以DPF=,CPF=，所以CPD=DPF+CPF=a+.(3)当点P在射线AM上运动时，过点P作PQAD,交CD于点Q， 因为ADBC，所以ADPQBC，所以DPQ=ADP=,CPQ=BCP=,所以CPD=CPQ-DPQ=-；当点P在线段BO上运动时，过
26、点P作PTAD，交CD于点T,同理可得CPD=-.人教版七年级数学第五章 相交线与平行线 单元复习题人教版七年级数学第五章 相交线与平行线 单元复习题一、 选择题1.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（A）A. B. C. D. 2.邻补角是( D )A.和为180的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且互补的两个角D.有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 3.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到ab的是（D ） A1=2 B2=4 C3=4 D1+4=180 4.下列命题是真命题的是( C)A过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B如果甲看乙的方
27、向是北偏东60，那么乙看甲的方向是南偏西30C3条直线交于一点，对顶角最多有6对D与同一条直线相交的两条直线相交5.下列图形中，1和2是同旁内角的是( A )6.如图，已知1=2，3=30，则B的度数是( B ) A. B. C. D. 7.如图5-3-17，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(D ) 图5-3-17A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有1290D当12180 时，一定有ab8.已知点P是直线l外一点,A，B，C是直线l上三点，PA=4cm, PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离( C )A.小于2 cmB.等于2 cmC.不大于2 c
28、mD.等于4 cm9.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( C )A平行 B相交C平行或相交 D平行、相交或垂直10.如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是（A）A.平行且相等B. 平行C.相交D. 相等二、填空题11.如图，直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为_ cm2.【答案】612.图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是_【答案】 对顶角相等 13.如图，ACD=A，BCF=B，则A+B+ACB等于_ 【答案】18014.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，150，则
29、A 【答案】5015.如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角(DOC)逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角(AOB)也相应理由是 .【答案】变大 对顶角相等16.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_【答案】 ABCD，ADBC 三、解答题17.填空并完成以下证明：如图5-3-18，1ACB，23，FHAB于H，求证：ABAB.图5-3-18证明：FHAB(已知)，BHF_1ACB(已知)，DEBC，(_)2_(_)23(已知)，3_，(_)ABFH(_)BDCBHF_，(_)ABAB.答案：90 同位角相等，两直线平行 BAB 两直线平行，内错角相等 BAB 等量代换同位角相等
30、，两直线平行 90 两直线平行，同位角相等18.如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若1=30，2=70，求3的度数解：如图，4=2=70（对顶角相等），3=180-1-4=180-30-70=8019.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DHBC交于点H,过点E画 EGBC交AC于点 G，过点F画 FMBC交AC于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？解析：(1)如图所示.(2)经测量得，AH=1cm,HG =1cm,GM=1cm,MC=1cm，从而发现AH=HG=GM=MC，H，G，M
31、是线段AC的四等分点.(3)经测量得，HD=1cm,EG=2cm,FM=3cm,BC=4cm，从而发现.20.如图5-3-19，ABAB，12.证明：AMCN.图5-3-19证明：ABAB，EABAAB.12，EAB1AAB2，即EAMACN，AMCN.21.如图，BE是AB的延长线，下面各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么位置关系的角？(1)A 与 D；(2)A 与CBE;(3)C与CBE.【答案】(1)A与D与是直线AB和直线CD被直线AD所截而成的同旁内角.(2)A与CBE是直线AD和直线BC被直线AE所截而成的同位角.(3)C与CBE是直线AE和直线CD被直线BC所截而成的内错角.22.已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，PAC，APB，PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC，APB，PBD之间的数量关系，不必写理由解：（1）APB=PAC+PBD过点P作PELAPE=PACLL2PEL2 BPE=PBDAPE+BPE =PAC+PBDAPB =PAC+PBD(2) 不成立图2：PAC =APB+PBD图3：PBD=PAC+APB
