1、八年级上册数学期末考试题及答案一、单项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，）1.如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A、30 B、30C、15D152. 如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（ ）A15 B25 C30 D10 第4题图第3题图 第2题图 3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是： （ ）A带去 B.带去 C.带去 D.带和4如图，ABD与ACD为锐角三角形，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的
2、选法是（ ）AAB=AC B.DB=DC C. ADB=ADC D. B=C5.已知AOB30，点P在AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.若分式的值为零，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 17.已知a、b为实数，且,设，则M、N的关系是（ ） A MN B. M=N C. MN D. 不能确定8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均
3、速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD9. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10.下列运算正确的是 （ ）A.B. C. D.11.下列各式从左到右的变形是因式分解并正确的是（ ）.A. B. C. x2xyy2(xy)2 D. 12、分式方程的解为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 413、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A.11 B.7.5 C. 11 或7.5 D.以上都不对14、ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长
4、为（ ）9cm B. 8 cm C. 7 cm D.6 cm二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15. 若分式有意义，则实数x的取值范围是 .16.用科学记数法表示，可记作 .17已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么xy的值为_18.如图：ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_cm。 第18题图19定义为二阶行列式.规定它的运算法则为.那么当时，二阶行列式的值为 .20. 已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60
5、分） 21（每小题5分，共15分）（1） 分解因式： （2）计算：（结果只保留正整数指数幂）（3）计算： 22. (本题满分6分)解分式方程：23. （本题满分9分）先化简，再求值：，其中，y=.24.（本题满分10分） 先化简，再求值： ，在0,1,2三个数中选一个合适的，代入求值。25. （本题满分10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施
6、工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？26.（本题满分10分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由答案一、 选择题（每题3分，共42分）题号1234567891011121314
7、答案BACBDCBDCDDCCD二、 填空题（每题3分，共18分）15、 16、 17、 -7 18、 19 19、 0 20、且 三、解答题21、（每小题5分，共15分）（1）解： （2）解：=2分 =2分= 5分 =4分 =5分（2）解： =2分 = 3分 =5分22、（本小题满分6分）解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得1分x（x+1）+1=1，3分解得x=24分检验：当x=2时，（x+1）（x1）=305分原方程的解为x=26分23、（本小题满分9分）解： =4分 =5分 =7分当时，原式=9分24、（本小题满分10分）解： =3分 =5分 =7分根据题意知且9分 当时，原式=10
8、分25、（本题满分10分）解：（1）设这项工程的规定时间是x天，1分根据题意得：（+）15+=14分解得：x=305分经检验x=30是原方程的解6分答：这项工程的规定时间是30天 7分（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）=18（天），9分则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元）10分答：该工程的费用为180000元26、（本题满分10分）证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90，1分BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，2分在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），3分AE=BD，AD=CE，4分D
9、E=AE+AD=BD+CE；5分（2）BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-，6分CAE=ABD，7分在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），8分AE=BD，AD=CE，9分DE=AE+AD=BD+CE；10分八年级上册数学期末考试试题【答案】一选择题（共10小题，满分30分）1点P（2，4）到y轴的距离是（）A2B4C2D42在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A4个B3个C2个D1个3下列各组数中，不是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B9，40，41C6，8，10D7，24，254将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含4
10、5角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D855某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A八（2）班的总分高于八（1）班B八（2）班的成绩比八（1）班稳定C两个班的最高分在八（2）班D八（2）班的成绩集中在中上游6一次函数ymx+n与ymnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD7如图，157，则2的度数为（）A120B123C130D1478下列各式成立的是（）A5B4C5D19某届世
11、界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A甲B甲与丁C丙D丙与丁10为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 +的有理化因式是 12下列四个命题：对顶角相等；
12、内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的是 （填序号）13计算：+ 14某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本 件15某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元则基本电价”是 元/千瓦时，“提高电价”是 元/千瓦时16如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3
13、A4AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中点A1，A2，An在x轴上，点B1，B2Bn在直线yx上，已知OA11，则OA2017 三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17（6分）计算：18（6分）解方程组：（1）（2）19（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标 ；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，并直接写出CD的长四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的
14、8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41021（7分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表平均数中位数众数方差甲班8.58.5 乙班8.5 101.6（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由22（7分）已知：AE是ABC的外角CAD的平分线（1）若AEBC，如图1，试说明BC；（2）若AE交BC的延长线于点E，如图2，直接写出反应B、ACB、AEC之间关系的等式五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23（9分）
15、张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；（2）当x10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同24（9分）如图
16、，RtABC中，BAC90，AC9，AB12按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，连接AE求AE与CD的长25（9分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1）把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，点A，B旋转后的对应点为A，B，记旋转角为（0360）（）如图，当点A，B，B共线时，求AA的长（）如图，当90，求直线AB与AB的交点C的坐标；（）当点A在直线AB上时，求BB与OA的交点D的坐标（直接写出结果即可）参考答案一选择题1点P（2，4）到y轴的距离是（）A2B4C2D4【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答解：点P（2，4）到y轴的距离为2故选：A【点
17、评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键2在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A4个B3个C2个D1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数从而得到答案解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于类是无理数，因此无理数有2个故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻3下列各组数中，不是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B9，40，4
18、1C6，8，10D7，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方解：A、0.32+0.420.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；B、92+402412，是勾股数，此选项错误；C、62+82102，是勾股数，此选项错误；D、72+242252，是勾股数，此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提
19、高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；4将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D85【分析】先根据三角形的内角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB可得答案解：如图，ACD90、F45，CGFDGB45，则D+DGB30+4575，故选：C【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质5某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数
20、方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A八（2）班的总分高于八（1）班B八（2）班的成绩比八（1）班稳定C两个班的最高分在八（2）班D八（2）班的成绩集中在中上游【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选：C【点评】此题主要考查了方差的定
21、义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键6一次函数ymx+n与ymnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择解：（1）当m0，n0时， mn0，一次函数ymx+n的图象一、二、三象限，正比例函数ymnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m0，n0时，mn0，一次函数ymx+n的图象一、三、四象限，正比例函数ymnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m0，n0时，mn0，一次函数ymx+n的图象二、三、四象限，正比例函数ymnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当
22、m0，n0时，mn0，一次函数ymx+n的图象一、二、四象限，正比例函数ymnx的图象过二、四象限，无符合项故选：C【点评】一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限7如图，157，则2的度数为（）A120B123C130D147【分析】先根据两个直角，可得ABCD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到2的度数解：由图可得，ABCD，又157，3123，23123，故选：
23、B【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系8下列各式成立的是（）A5B4C5D1【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得解：A、5，此选项错误；B、4，此选项错误；C、5，此选项正确；D、1，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示9某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四
24、个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A甲B甲与丁C丙D丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，与乙打平的球队是甲与丁故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键10为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲
25、种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）ABCD【分析】设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价单价数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 +的有理化因式是【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点
26、的式子，据此作答解：（+）（）（）2（）2ab，+的有理化因式是，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同12下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的是（填序号）【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可解：对顶角相等是真命题；两直线平行，内错角相等；故是假命题
27、；平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题；故答案为：【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键13计算：+7【分析】先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可解：原式+52+57故答案为7【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3
28、件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本4件【分析】运用加权平均数公式即可求解解：由题意，可得这个小组平均每人采集标本：4（件）故答案为4【点评】本题考查的是加权平均数的求法熟记公式是解决本题的关键15某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元则基本电价”是0.6元/千瓦时，“提高电价”是1元/千瓦时【分析】设基本电价”是x元/千瓦时，“提高电价”是y元/千瓦时，根据“去年小张家4月用电量
29、为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设基本电价”是x元/千瓦时，“提高电价”是y元/千瓦时，根据题意得：，解得：故答案为：0.6；1【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中点A1，A2，An在x轴上，点B1，B2Bn在直线yx上，已知OA11，则OA201722016【分析】根据规律得出OA11，OA22，OA34，OA48，所以可得OAn2n1，进而解答即可解：因为O
30、A11，OA22，OA34，OA48，由此得出OAn2n1，所以OA201722016，故答案为：22016【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn2n1进行解答三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17（6分）计算：【分析】直接利用二次根式的性质化简进而结合乘法公式计算得出答案解：原式6+22+16+3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（6分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可解：（1），得：x6，把x6代入得：y4，则方程组的解为； （2）方程组
31、整理得：，把代入得： y3y3，解得：y9，把y9代入得：x6，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标（4，2）；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，并直接写出CD的长【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）先利用待定系数法求出直线AB解析式，再求出y2时x的值，结合C的横坐标为4可得答案解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中
32、点C1的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）（2）设直线AB解析式为ykx+b，将A（3，4），B（1，1）代入，得：，解得：，直线AB解析式为yx，当y2时， x2，解得：x，则CD4【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子410【分析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y
33、千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（7分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由【分析】（1）根据众数、方
34、差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：（8.58.5）2+（7.58.5）2+（88.5）2+（8.58.5）2+（1.08.5）20.7把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的
35、波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22（7分）已知：AE是ABC的外角CAD的平分线（1）若AEBC，如图1，试说明BC；（2）若AE交BC的延长线于点E，如图2，直接写出反应B、ACB、AEC之间关系的等式【分析】（1）依据AE是ABC的外角CAD的平分线，可得DAECAE，依据AEBC，可得DAEB，CAEC，进而得出BC；（2）依据AE是ABC的外角CAD的平分线，可得DAC2DAE，再根据DAE是ABE的外角，DAC是ABC的外角，即可得出结论解：（1）AE是ABC的外角CAD的平分线，DAECAE，又AEBC，DAEB，CAEC，BC；（2）ACBB+2AEC理由：AE是AB
36、C的外角CAD的平分线，DAECAE，即DAC2DAE，DAE是ABE的外角，DAC是ABC的外角，DACB+ACB，DAEB+AEC，B+ACB2（B+AEC），即ACBB+2AEC【点评】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23（9分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）当x10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x10时，y乙与x的函数表达式；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题解：
