1、人教版八年级下册第十七章 勾股定理单元测试题一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1如果一个三角形的三边分别为1、，则其面积为（B ）A. B. C. D.2在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D3下面四组数中是勾股数的有(A)3，4，；，2；12，16，20；0.5，1.2，1.3.A1组 B2组 C3组 D4组4如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A13BC5D5如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（D ）A.60米2 B.48米2 C.30米2 D.24米26以下
2、列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，77下列各组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，98 在中，则点C到AB的距离是（A）A. B. C. D. 9如图，在RtABC中，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC4，BC2时，则阴影部分的面积为（）A4B4C8D810如图，且，则线段AE的长为（ A ）.A. B. 2 C. 3 D. 4二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11平面直角坐标系上有点A（3，4），则它到坐标原点的距离为
3、5 12如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是_12_m 13如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2 10，ABC 45 14若ABC中，(ba)(ba)=c2，则B=_90_；15，在三角形纸片ABC中，C90，AC6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若ADBD，则折痕BE的长为_4_. 三解答题（共8小题，满分90分）16如图，在ADC中，C90，AB是DC边上的中线，BAC30，若AB6，求AD的长【解答】解：在RtABC中，C90，BAC30，AB6，BCAB3，在RtABC中，AC3，AB是D
4、C边上的中线，DBBC3， 所以CD6，在RtACD中，AD3答：AD的长是317如图所示的一块地，已知AD4m，CD3m，ADDC，AB13m，BC12m，求这块地的面积解： 连接AC，由勾股定理得AC5，又BC12，AB13，ACB90，这块地的面积SABCSACD5123430624(m2)18问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求此三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填
5、写在横线上： 思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法如果ABC三边的长分别a、a、a（a0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积【解答】解：（1）ABC的面积3312132391395.53.5；故答案为：3.5；（2）ABC如图所示，ABC的面积2a4a2aa2a2a4aa8a2a22a22a23a219已知：如图，DAC=EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。提示：有AC2=AE2+CE2得E=90；由ADCAEC，得AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90，根据
6、线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。20如图，在ABC中，ADBC，AB10，BD8，ACD45（1）求线段AD的长；（2）求ABC的周长【解答】解：（1）ADBC，ADB90在RtABD中，ADB90，AB10，BD8，AD6（2）ADBC，ACD45，ACD为等腰直角三角形，又AD6，CD6，AC6，CABCAB+BD+CD+AC24+621在ABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C所对的边（1）若b2，c3，求a的值；（2）若a：c3：5，b16，求ABC的面积【解答】解：（1）ABC中，C90，b2，c3，a；（2）a：c3：5，设a3x，c5x，b16，
7、9x2+16225x2，解得：x4，a12，ABC的面积12169622如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA300km（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？【解答】解：（1
8、）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；（2）如图所示：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE30x千米，BB20x千米，BC500km，AB300km，AC400（km），AE40030x，AB30020x，AE2+AB2EB2，即（40030x）2+（30020x）22002，解得：x18.3，x219.3，轮船经8.3小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，轮船受台风影响的时间19.38.311（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了11小时23如图所示，四边形ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（
9、1）求证：BDCB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若SPBDS四边形ABCD，求P的坐标【解答】（1）证明：连接BDAD4m，AB3m，BAD90，BD5m又BC12m，CD13m，BD2+BC2CD2BDCB；（2）四边形ABCD的面积ABD的面积+BCD的面积34+1256+3036（m2）故这块土地的面积是36m2；（3）SPBDS四边形ABCD，PDAB36，PD39，PD6，D（0，4），点P在y轴上，P的坐标为（0，2）或（0，10）人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理单元检测题一、选择
10、题。（每题3分，共30分）1以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（C）A，B4，5，6C.1，2，3D32，42，522下列说法中正确的是（C）A已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C90，所以a2+b2c2D在RtABC中，B90，所以a2+b2c23在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（D）A3B4C15D7.24.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之
11、间的距离为( D)A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里5.一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(C)A.13B.5C.13或5D.46.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B ) A20m B25m C30m D35m7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（C）A15B30C45D608直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（D ）A. 6 B. 8.5 C. D. 9.如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙
12、上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了，如图，则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（ B ）A. B. 大于C. 介于和之间 D. 介于和之间10. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（A ）.A仍是直角三角形 B可能是锐角三角形C可能是钝角三角形 D不可能是直角三角形二填空题（每空3分，共18分）1.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角形的面积为_24_2已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为 12 3如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，BCCD12，ABE45，若AE10，则CE的长为
13、 4或6 4等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为 3 cm5如图，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走 16步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）6一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为 4或三 解答题（共52分）1（8分）在RtABC中，C=90（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，A=60，求b、c2（8分）如图，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为
14、MN，求线段BN的长3.（8分）在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且mn，试判断ABC是否为直角三角形？DABCE4.（14分）如图，正方形中，边上有一点，在上有一点，使为最短，求的最短距离5.（14分）如图，四边形中，与相交于，且，则之间一定有关系式：，请说明理由ACDOB参考答案：三、1.解：（1）根据勾股定理可得a=20.（2）ABC为直角三角形，A=60，B=30，c=2b，根据勾股定理得a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=2.解：如图，点D为BC的中点，BD=CD=3.由题意知AN=DN（设为x），则BN=9-x.由勾股定理得x
15、2=（9-x）2+32，解得x=5，BN=9-5=4.3.解：a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，a2+b2=（m2-n2）2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2ABC是为直角三角形4.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE=5即 的最短距离为5 5. 解：ACBD，a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2，a2+c2=OA2+OB2+OC
16、2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，a2+c2=b2+d2.最新人教版七年级（上）期末模拟数学试卷【答案】一、单选题（共10题；共30分）1.ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:A=B-C;ABC=345;a2=(b+c)(b-c);abc=51213,其中能判定ABC是直角三角形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）A.直角三角形两个锐角互补B.三角形内角和等于180C.如果三
17、角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形3.如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A.12 米B.13 米C.14 米D.15 米4.如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（ ）米.A.2B.3C.4D.55.如图，ABC中，ACB90，AC24，BC7，点M, N在AB上，且AMAC, BNBC，则MN的长为（ ）A.4B.5C.6D.76.如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（
18、 ）A.269B.69C.169D.257.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（ ）A.17B.27C.24D.348.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ） A.4B.6C.8D.109.如图是一个66的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，RtABC的顶点都在图中的格点上，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）A.9个B.8个C.7个D.6个10.如图，设正方体ABCDA1
19、B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第n2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ） A.0B.C.D.1二、填空题（共6题；共24分）11.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=_ 12.如图，正方形ABCD中，AEBE于E ， 且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_13.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，
20、底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm(杯壁厚度不计) 14.如图，已知A=90，AC=AB=4，CD=2，BD=6则ACD=_度 15.直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高长为_ 16.如图，RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当ADAB时，过D作DEAC于E，ABBC=4，AC=8，则ABP面积为_. 三、解答题（共6题；共46分）17.如图所示，在四边形ABDC中，A90，AB9，AC12，BD8，C
21、D17.（1）连接BC，求BC的长； （2）求四边形ABDC的面积 18. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面那么水深多少？芦苇长为多少？19.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时
22、封锁？请通过计算进行说明20.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 21. 如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.22.阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为
23、c，然后按图1的方法将它们摆成正方形由图1可以得到（a+b）2=4 ab+c2整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 所以a2+b2=c2 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理答案解析一、单选题1.C 【解析】【解答】解：A=B-C，又A+B+C=180，B=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，设A=3x ,B=4x , C=5 x ,又A+B+C=180，A=45，B=60，C=75，不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），a2+c2=b2 ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；a：b：c=5：12：13，设a=5x ,b=12
24、x ,c=13x ,a2+b2=c2 ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形故应选：C 。【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，可以从角的角度，也可以从边的角度来判断 ；根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理，满足两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，就可以一一判断 。2. D 【解析】【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，（3m）2+（4m）2=（5m）2 ， 以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：D【分析】勾股定理逆定理的运
25、用，在一个三角形中如果存在较小两边的平方和等于较大一边的平方，则此三角形是直角三角形。3.A 【解析】【解答】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米， AC= =12（米）故选A【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可4. C 【解析】【解答】在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理,得AB=ACBC=53=4，所以AB=4(米).所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米。故答案为：C.【分析】在RtABC中，由勾股定理可得，AB=AC+BC，所以AC=AB-BC，即AC=4.5. C 【解析】【解答】在ABC中，ACB=90，AC=24，CB=7，根据勾股定理得
26、：AB= ，又AM=AC，BN=BC，则MN=AM+BNAB=AC+BCAB=24+725=6.故答案为：C.【分析】在ABC中，根据勾股定理可求得AB的长，而MN=AM+BNAB可得解。6. B 【解析】【解答】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169100=69.故答案为：B。【分析】根据勾股定理和正方形的面积可进行计算。7. C 【解析】【解答】解：如下图所示，ACB+DCE=90，ACB+CAB=90，BAC=ECD，在ABC和CED中，ABCCED（AAS）BC=DE，AB2+BC2=AC2 ， S1+S2=Sa ， 同理可证，S
27、2+S3=Sb ， S3+S4=Sc ， Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4 ， S1+S4=10，S2+S3=7，Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4=（S1+S4）+（S2+S3）+（S2+S3）=10+7+7=24，故答案为：C【分析】首先判断出ABCCED得出BC=DE，根据勾股定理及图形的面积得出S1+S2=Sa ， 同理可证，S2+S3=Sb ， S3+S4=Sc ， 故Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4 ， 从而得出答案。8.B 【解析】【解答】解： 大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为ba
28、2+b2=9，四个直角三角形的面积是： ab4=91=8，解之：ab=4故答案为：A【分析】观察图形，可得出四个直角三角形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，再根据三角形的面积公式，就可求出ab的值。9.A 【解析】【解答】解：发现点C所有可能的位置共有9个.理由如下：由于题中正方形网格中每个小正方形边长均为1，AB=如图，当AB为斜边时，AB2=AC2+BC2=AD2+BD2=AE2+BE2=10，可作出RtABC、RtABD、RtABE三个直角三角形.当AB为直角边时，AF2+AB2=BF2=20，可作出RtABF、RtABG两个直角三角形.若以AB为对称轴，把上述三角形翻折，可得出R
29、tABC、RtABD、RtABE、RtABF的轴对称图形RtABC、RtABD、RtABE、RtABF.综上所述一共能作出9个直角三角形，上述点C，D，E，F，G及C，D，E，F的位置都可作为题中点C的合适位置.点C的个数为9.故答案为：A【分析】利用勾股定理求出AB的长，再分别以当AB为斜边时；当AB为直角边时；若以AB为对称轴，利用勾股定理的逆定理及轴对称的变换，可得出结果。10. B 【解析】【解答】根据爬行规则，黑、白两个甲壳虫爬行轨迹如下图： 从图中发现，发现周期为6条棱2,即黑棋子在D1处，白棋子在B1处，它们之间的距离为线段D1 B1的长,由勾股定理得：D1 B1= ，故答案为：
30、B【分析】根据爬行规则，黑、白两个甲壳虫爬行轨迹如下图，根据表中找出规律，可知黑棋子在D1处，白棋子在B1处，它们之间的距离为线段D1 B1的长，然后利用勾股定理求解即可。二、填空题11.8 【解析】【解答】解：ABC为直角三角形，AB为斜边，AC2+BC2=AB2 ， 又AB=2，AC2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8故答案为：8【分析】先利用勾股定理求出AC2+BC2=AB2=4，采取整体代入求出AB2+（BC2+CA2）的值，12.19 【解析】【解答】解：AE=3，BE=4，.13. 20 【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，作蚂
31、蚁关于杯顶的对称点，即可得到最短的距离。 根据勾股定理可得，AB=20 故答案为：20。 【分析】将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短，即可得到最短的距离，结合轴对称的性质以及勾股定理进行计算即可。14.45 【解析】【解答】在RtABC中，A=90，AB=AC=4，BC2=AB2+AC2=32，ACB=45，在BCD中，CD=2，BD=6BC2+CD2=32+4=36=BD2 ， BCD是直角三角形，DCB=90，ACD=DCB-ACB=90-45=45.故答案为：45.【分析】利用勾股定理求出BC2的值，再证明BC2+CD2=BD2 ， 可证明BCD是直角三角形，就可得出DCB=90，然
32、后就可求出ACD的度数。15.【解析】【解答】解：在直角三角形中，已知两直角边为5，12，则斜边长为 =13，根据面积法，直角三角形面积可以根据两直角边求值，也可以根据斜边和斜边上的高求值，即可求得两直角边的乘积=斜边长斜边上高线长，斜边上的高线长= = ，故答案为： 【分析】首先根据勾股定理算出斜边的长，然后根据根据面积法，直角三角形面积可以根据两直角边求值，也可以根据斜边和斜边上的高求值，即可由两直角边的乘积=斜边长斜边上高线长建立方程，求解即可。16.15 【解析】【解答】设AB=x，AB-BC=4，BC=x-4，AC=8，在RtABC中，（x-4）2+64=x2 ， 解得：x=10，即
33、AB=10，BC=6，C=90，CBP+BPC=90，DABA，PBA+BDA=90，AD=AP，BDA=DPA=BPC，CBP=ABP；过点P作PFBA于点F，如图，在BCP和BFP中：，BCPBFP，BF=BC=6，PF=PC，AF=4，设PF=PC=y，在RtPAF中，16+y2=（8-y）2 ， 解得：y=3，即PF=3，SABP ABPF= 103=15.【分析】过点P作PFBA于点F,设AB=x，在RtABC中，利用勾股定理可得（x-4）2+64=x2 ， 求出AB=x=10，再根据角角边判定BCP和BFP全等，设PF=PC=y，在RtPAF中，利用勾股定理可得16+y2=（8-y
34、）2 ， 解得：y=3，再代入三角形的面积计算公式求出即可。三、解答题17.（1）解：A90，ABC是直角三角形在RtABC中，AB9，AC12，BC 15（2）解：BD8，CD17，由(1)可知BC15，BC2BD215282172CD2 ， BCD是直角三角形，且CBD90，S四边形ABDCSRtABCSRtBCD 【解析】【分析】（1）在RtABC中，运用勾股定理直接求得BC的长即可。（2）运用勾股定理的逆定理，先判定ABC是直角三角形，再分别求得ABC和BCD面积，求和，即为四边形ABDC的面积。18.解；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+( )2=(x+1)
35、2 ， 解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），答：水池深12尺，芦苇长13尺 【解析】【分析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求解即可得出x的值，从而得出答案。19.解：过C作CDAB于D根据BC=400米，AC=300米，ACB=90，利用根据勾股定理有AB=500米利用SABC= 得到CD=240米再根据240米250米可以判断有危险 【解析】【分析】过C作CDAB于D。在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AB的长，再用面积法ABCD=BCAC可求得CD的长，将CD的长与半径250米比较大小即可求解。20.解：ACBC，ACB=90；
36、根据勾股定理，得BC= = =12，BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米 【解析】【分析】根据实际问题画出图形，根据勾股定理求出BC的值，得到发生火灾的住户窗口距离地面的值.21.解：如图所示：过点A作ACCB于C，则在RtABC中，AC404080米，BC70201060米，终止点与原出发点的距离AB 100（米）答：小明到达的终止点与原出发点的距离为100米 【解析】【分析】从出发点做底边的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理可求出斜边即出发点和终止点的距离.22.证明：S大正方形=c2 ， S大正方形=4S+S小正方形=4 ab+（ba）2 ， c2=4 ab+（ba）2 ， 整理，得2ab+b22ab+a2=c2 ， c2=a2+b2 【解析】【分析】直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案
