1、九年级（上）数学期末考试题(答案)一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1D02不解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根3若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（）ABCD4如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C4D45当axa+1时，函数yx22x+1的最小值为4，则a的值为（）A2B4C4或3D2或36如图，AB为O
2、的直径，弦CDAB，连结OD，AC，若CAO70，则BOD的度数为（）A110B140C145D1507如图，两个反比例函数y1（其中k10）和y2在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A：1B2：C2：1D29：148如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC105，BAC30，则E的度数为（）A45B50C55D609“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx
3、+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb10如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中ACB90连接CD，当CD的长度最大时，此时CAB的大小是（）A75B45C30D15二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若x290，则x 12将抛物线yx2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ；13x1，x2是方程x2+2x30的两个根，则代数式x12+3x1+x2 14
4、如图，在等腰ABC中，ABAC，B30以点B为旋转中心，旋转30，点A、C分别落在点A、C处，直线AC、AC交于点D，那么的值为 15如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P70，点C为O上任一动点，则C的大小为 16已知二次函数y（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 三解答题（共8小题，满分72分）17解方程：（1）x2+4x3（2）a2+3a+10（用公式法）18如图，在ACB中，ACAB，CAB90，CDA45，CD3，AD4，求BD的长19已知关于x的一元二次方程x2+3xm0有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数
5、根分别为x1和x2，且x12+x2211，求m的值20某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 21如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为O的切点，BCAC，点P在上以2/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、
6、BA（1）当PBA28，求OAP的度数；（2）若点P不在AO的延长线上，请写出OAP与PBA之间的关系；（3）当点P运动几秒时，APB为等腰三角形22如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数和一次函数y1kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1y2时x的取值范围23某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的
7、利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区沼山镇中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】把x0代入方程（a+
8、1）x2+x+a210得a210，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值【解答】解：把x0代入方程（a+1）x2+x+a210得a210，解得a11，a21，而a+10，所以a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2【分析】先把方程化为一般式得到2x23x30，再计算（3）242（3）18+240，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得2x23x30，（3）242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac
9、：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3【分析】首先设出圆锥的底面半径及母线长，根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系，从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2rl，l2r，侧面积为l2（2r）22r2，全面积为：r2+2r23r2，该圆锥的侧面积与全面积之比为：2r2：3r2，故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系4【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积
10、扇形CAA的面积），代入数值解答即可【解答】解：在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选：B【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的面积为S5【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y4时x的值，结合当axa+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y4时，有x22x+14，解得：x11，x23当axa+1时，函数有最小值4，a3或a+11，a3或a2，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y4时x的值是解题
11、的关键6【分析】根据题意求出C的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案【解答】解：CDAB，CAO70，C20，AOD40，BOD140，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7【分析】首先根据反比例函数y2的解析式可得到SODBSOAC3，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC9，从而得到图象C1的函数关系式为y，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值【解答】解：A、B反比例函数y2的
12、图象上，SODBSOAC3，P在反比例函数y1的图象上，S矩形PDOCk16+9，图象C1的函数关系式为y，E点在图象C1上，SEOF9，3，ACx轴，EFx轴，ACEF，EOFAOC，故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变8【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结
13、论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC30，DCEBAC30，EADCDCE753045故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键9【分析】由m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根可得出二次函数y（xa）（xb）1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）1的图象往上平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系【解答】解：m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，二次函数y（x
14、a）（xb）1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）1的图象往上平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键10【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案【解答】解：如图所示：AB长一定，只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，只有C点在C位置，即C在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时ACBC，CAB
15、的大小是45故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】直接利用开平方法解方程得出答案【解答】解：x290，x29，x3故答案为：3【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键12【分析】先把yx2+2x配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解：yx2+2x（x+1）21，此抛物线的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（3，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y（x+3）24故答案为：y（x+3
16、）24【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x22，再利用x1是方程x2+2x30的根得到x12+2x130，即x12+2x13，则x12+3x1+x2x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算【解答】解：x1，x2是方程x2+2x30的两个根，x12+2x130，即x12+2x13，x1+x22，则x12+3x1+x2x12+2x1+x1+x23
17、21，故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程解的定义14【分析】作AHBC于H，如图，设AH1，计算出AB2，BH，则BC2，分类讨论：当ABC绕点B顺时针旋转30得到ABC，如图1，利用旋转的性质得ABACBC30，BCBC2，CC30，则BEC90，再计算出BEBC，AE2，接着利用DAB60得到AD2AE2（2），于是可计算出的值；当ABC绕点B逆时针旋转30得到ABC，如图2，证明ADCC得到ADAC22，然后计算的值【解答】解：作AHBC于H，如图，设AH1，ABAC，BHC
18、H，在RtABH中，ABC30，AB2AH2，BHAH，BC2，当ABC绕点B顺时针旋转30得到ABC，如图1，AC交AB于E，ABACBC30，BCBC2，CC30，ABC60，BEC90，在RtBCE中，BEBC，AE2，DABABC+C60，AD2AE2（2），2；当ABC绕点B逆时针旋转30得到ABC，如图2，ABACBC30，BCBC2，CC30，CBC60，ADC30，ADCC，ADACBCAB22，1，综上所述，的值为1或2故答案为1或2【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质
19、和含30度的直角三角形三边的关系15【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360907090110，CAOB55同理可得：当点C在上时，C18055125故答案为：55或125【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16【分析】由解析式可知该函数在xh时取得最小值1、xh
20、时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x1时，y取得最小值5；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+15，解得：h1或h3（舍）；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+15，解得：h5或h1（舍）综上，h的值为1或5，故答案为1或5【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键三解答题（共8小题，满分72分）1
21、7【分析】（1）用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便；（2）先确定二次项系数、一次项系数及常数项，再计算，代入求根公式即可【解答】解：（1）x2+4x+30，（x+1）（x+3）0，（x+1）0，（x+3）0，解得：x11，x23（2）a2+3a+10，324119450，x，x1，x2【点评】本题考查了一元二次方程的解法及公式法可根据题目特点灵活选择（1）的解法18【分析】把ADB绕点A顺时针旋转90，得到ACE，连接DE证明ACEABD，把BD转化到CE而后在RtDCE中利用勾股定理求得CE长【解答】解：把ADB绕点A顺时针旋转90，得到ACE，连接DE根据旋转性质可知ACAB，ADA
22、E，BACDAE90，DE4EACDABACEABD（SAS）BDCEEDA45，ADC45，CDE90在RtDCE中，利用勾股定理可得CE【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理正确作出辅助线是解题的关键19【分析】（1）由关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，即可得判别式0，即可得不等式32+4m0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系，即可得x1+x23、x1x2m，又由x12+x22（x1+x2）22x1x211，即可得方程：（3）2+2m11，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，b24ac32+4m0
23、，解得：m；（2）x1+x23、x1x2m，x12+x22（x1+x2）22x1x211，（3）2+2m11，解得：m1【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q20【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的
24、概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2故答案为，【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21【分析】（1）根据圆周角定理可知PBAPOA，求出P
25、OA，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）分PBA是锐角或钝角两种情形讨论求解即可；（3）分三种情形求解即可；【解答】解：（1）连接OP，PBAPOA28，POA56，OPOA，POA56，OAP（18056）62（2）当PBA90时，OAP（1802PBA）90PBA当PBA90时，OAPPBA90（3）当AB为腰时，当ABAP时，点P的运动弧的度数是90度，故时间t45，当ABBP时，点P的运动弧的度数是180度，时间t90，当AB为底时，即PBAP时，点P的运动弧的度数是135度，故时间t67.5综上所述，当点P运动45s或90s或67.5s秒时，APB为等腰三角形【点评】本题考查
26、切线的性质、等腰三角形的性质和判定、圆周角定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型22【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案【解答】（1）解：把A（2，5）代入代入得：m10，y2，把C（5，n）代入得：n2，C（5，2），把A、C的坐标代入y1kx+b得：，解得：k1，b3，y1x3，答：反比例函数的表达式是y2，一次函数的表达式
27、是y1x3；（2）解：把y0代入y1x3得：x3，D（3，0），OD3，SAOCSDOC+SAOD，32+3|5|10.5，答：AOC的面积是10.5；（3）解：根据图象和A、C的坐标得出y1y2时x的取值范围是：2x0或x5【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目23【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解
28、：（1）根据题意得y（70x50）（300+20x）20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y20x2+100x+600020（x）2+6125，当x时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式24【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入二次函数yax2+bx3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用
29、两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）由yx2+2x+3（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220，CD2+BC2BD2，BCD是直角三角形；（3）存在yx2+2x+3对称轴为直线x1若以CD为底边，则P1DP1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此x2+（3y）2（x1）2+（4
30、y）2，即y4x又P1点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即x23x+10，解得x1，x21，应舍去，x，y4x，即点P1坐标为（，）若以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x1对称，此时点P2坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1（2分）如图，一个空心圆柱
31、体，其左视图正确的是（ ） ABCD2（2分）关于x的一元二次方程x2+x+10的根的情况是（ ）A两个不等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3（2分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（ ）ABCD4（2分）下列说法正确的是（ ）A有两个角为直角的四边形是矩形B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线相等D对角线互相垂直的四边形是菱形5（2分）如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若DB4，AB6，BE3，则EC的长是（ ） A4B2CD6（2分）已知反比
32、例函数y，下列结论不正确的是（ ）A该函数图象经过点（1，1）B该函数图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而减小D当x1时，1y07（2分）如图，在矩形ABCD中，AB8厘米，BC10厘米，点E在边AB上，且AE2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当BPE与CQP全等时，t的值为（ ） A2B1.5或2C2.5D2或2.58（2分）如图，已知MON30，B为OM上一点，BAON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE，连接BE，若AB2，
33、则BE的最小值为（ ） A+1B21C3D4二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）方程x22x的解是 10（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有黄羊 只11（3分）小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高 米12（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，ACy轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为 13（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24
34、m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为 14（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD120，CEAD，且CEBC，连接BE交对角线AC于点F，则EFC 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），E为AB的中点，EFAO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为 16（3分）如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2正方形A3A2B2C2边长为4，依此规律继续做正方形An+1AnBnn，其中点A，A1，A2
35、，A3，在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，若记AA1D1的面积为S1，A1A2D2的面积为S2，An1AnDn的面积为Sn，则S2019 三、解答题（本大题共2个题，17题6分，18题5分，共11分）17（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x1）22；（2）2x2+5x218（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在小方格的格点上（1）点A的坐标是 ；点C的坐标是 ；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A1B1C1与ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出A1B1C1；（3）A1B1C1的面积为 四、解答题（本大
36、题共3个题，19题6分，20，21题各8分，共22分）19（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示 P1.522.534V644838.43224（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式 ；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？20（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外
37、其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21（8分）如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，FB（1）若AB10，求FD的长；（2）若ACBC，求证：CDEDFE 五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23题9分，24题10分，共27分）22（8分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元
38、，销售量就减少1件设这种T恤的销售单价为x元（x400）时，销售量为y件、销售利润为W元（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量y（件） 销售利润W（元） （2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？23（9分）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为点M，BMOM2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线lx轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q使四边形O
39、PAQ是矩形，求出点P的坐标 24（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90得到EF，过点C作CGEF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG（1）FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 （2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；DE，DF分别交BG于点M，N，若BC2BE，求 2018-2019学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为故选：B
40、2【解答】解：x2+x+10，1241130，该方程无实数根，故选：C3【解答】解：列表如下：红桃2红桃3黑桃A红桃2（红2，红2）（红3，红2）（红2，黑A）红桃3（红2，红3）（红3，红3）（红3，黑A）黑桃A（黑A，红2）（黑A，红3）（黑A，黑A）一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A4【解答】解：A、错误有3个角为直角的四边形是矩形B、正确矩形的对角线相等C、错误平行四边形的对角线不一定相等D、错误对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选：B5【解答】解：DEAC，DB：ABBE：BC，DB4，AB6，BE3，4：63：BC，解得：BC，ECBCBE故选：C6【解答】解：对于y，当x1时，y1，该函数图象经过点（1，1），A正确，不符合题意；k10，该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；当x0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；当x1时，1y0，D正确，不符合题意，故选：C7【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BPCQ，BECP，AB8厘米，BC10厘米，AE2厘米，BECP6厘米，BP1064厘米，运动时间4
