1、学习目标学习目标1.了解定积分的实际背景了解定积分的实际背景2了解了解“以直代曲以直代曲”“”“以不变代变以不变代变”的思想方法的思想方法3会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程15定积分的概念定积分的概念1.5.1曲多边形的面积曲多边形的面积1.5.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1已知梯形已知梯形ABCD的两底长分别为的两底长分别为3,5高为高为3，则该梯形的面积是则该梯形的面积是_.2你还记得如何计算平面你还记得如何计算平面“曲边图形曲边图形”的面的面积吗？如半径为积吗？如半径为2的圆的面积是的圆的面积是_；半径；半径为
2、为1，圆心角为，圆心角为的扇形的面积是的扇形的面积是_.3一物体作自由落体运动，经过一物体作自由落体运动，经过2s后物体的后物体的位移是位移是_(g10m/s2)12420m1连续函数连续函数如果函数如果函数yf(x)在某个区间在某个区间I上的图象是一条上的图象是一条_的曲线，那么就把它称为区间的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数上的连续函数2曲边梯形曲边梯形曲边梯形：由直线曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线和曲线_所围成的图形称为曲边所围成的图形称为曲边梯形梯形(如图如图)知新益能知新益能连续不断连续不断yf(x)3求作变速直线运动物体的位移求作变速直线运动物体的位移(路程路
3、程)如果物体做变速直线运动，速度函数如果物体做变速直线运动，速度函数vv(t)，那么也可以采用那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在的方法，求出它在atb内的位移内的位移s.分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限求由直线求由直线x0，x1，y0与曲线与曲线yx22x1围成曲边梯形的面积围成曲边梯形的面积【思路点拨】【思路点拨】要求这个曲边梯形的面积，可要求这个曲边梯形的面积，可以按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤以按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行进行求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积变式训练变式训练1求由求由y3x，x0，x1，y0围围成的图形的面积成的图形的面积山东水
4、浒书业有限公司山东水浒书业有限公司知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练第第1 1章章 导数及其应用导数及其应用课课前前自自主主学学案案返回返回已知自由落体的运动速度已知自由落体的运动速度vgt，求在时，求在时间区间间区间0，t内物体下落的距离内物体下落的距离【思路点拨】【思路点拨】与求曲边梯形面积类似，按定与求曲边梯形面积类似，按定积分的定义来求积分的定义来求【解】【解】(1)分割：将时间区间分割：将时间区间0，t分成分成n等等份份把时间把时间0，t分成分成n个小区间，则第个小区间，则第i个小区间为个小区间为求变速运动的路程求变速运动的路程变式训练变式训练2有一辆汽车在笔直的公路上
5、变速有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻行驶，在时刻t的速度为的速度为v(t)3t22(单位：单位：km/h)，那么该汽车在，那么该汽车在0t2(单位：单位：h)这段时这段时间内行驶的路程间内行驶的路程s(单位：单位：km)是多少？是多少？方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟(1)“分割分割”的目的在于更精确地实施的目的在于更精确地实施“以直以直代曲代曲”例子中以例子中以“矩形矩形”代替代替“曲边梯曲边梯形形”，随着分割的等分数越多，这种，随着分割的等分数越多，这种“代替代替”就越精确当就越精确当n越大时，所有越大时，所有“小矩形的面积小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积和就越逼近曲边梯形的面积”失误防范失误防范1变速运动的物体路程和位移是不同的，不变速运动的物体路程和位移是不同的，不要混淆要混淆2求曲边梯形的面积应注意画图，观察求曲边梯形的面积应注意画图，观察x轴下轴下方有无图形方有无图形
