1、2.2二次函数的二次函数的图象图象(第二课时第二课时)描点法：列表描点法：列表 描点描点 连线连线2、列表取点时要注意什么地方？、列表取点时要注意什么地方？至少要取至少要取7个点，并且取的点要均匀、个点，并且取的点要均匀、对称。对称。1、怎样作二次函数、怎样作二次函数 y=ax2 的图象？的图象？2xy22xy0a在横轴的上方，开口向上，在横轴的上方，开口向上，(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)当当x0时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当x=0是是,函数函数 y=ax2 取得最小值，最小值取得最小值，最小值y=0。2xy22xy(-2,-4)(-1,-1)(2
2、,-4)(1,-1)0a在横轴的下方，开口向下，在横轴的下方，开口向下，当当x0时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小。的增大而减小。当当x=0是是,函数函数 y=ax2 取得最大值，最大值取得最大值，最大值y=0。1、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是的顶点是原点，对称轴是y轴。轴。2、当、当a0时，时，抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且它的开口向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展；当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大
3、。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a0时时，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大。的值最大。二次函数y=ax2的性质22xy232xy 根据左边已画好的函数图象填空：根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的
4、值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.232xy（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0练习练习1：练习练习2的取值范围为多少？的取值范围为多少？那么那么若函数图象开口向下，若函数图象开口向下，的取值范围为多
5、少的取值范围为多少？那么那么若函数图象开口向上，若函数图象开口向上，二次函数二次函数aaxay2)12(活动一活动一:活动后要求活动后要求:说说它们有什么共同特征说说它们有什么共同特征?顶点坐标和顶点坐标和对称轴有什么关系对称轴有什么关系?图象之间的位置能图象之间的位置能否通过适当的变换得到否通过适当的变换得到?用描点法在同一直角坐标系中，画出函数用描点法在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象 12y xy (x 2)1212y (x-2),由此由此,你有什么发现你有什么发现?归纳归纳:一般地一般地,函数函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2(a0)(a0)的图的图象与函数象与函数y=
6、axy=ax2 2的图象的图象只是位置不同只是位置不同,它可由它可由y=ax2的图象的图象向右向右(当当m0时时)或或向左向左(当当m0时时)平移平移|m|m|个单位得到个单位得到,函数函数y=a(x+m)(x+m)2的的顶点坐标顶点坐标是是(-m,0),m,0),对称轴对称轴是是直线直线x=-mx=-m,顶点在图象上的位顶点在图象上的位置特征、图象的开口方向与函数置特征、图象的开口方向与函数y=ax2的图象相同。的图象相同。例例对于二次函数对于二次函数3y y=-1(x-4)(x-4)2 2,请回答问题请回答问题:(1)把函数把函数y y=-13x x2 2的图象作怎样的平的图象作怎样的平1
7、y=-y=-3（x-4x-4）2 2就得到函数就得到函数 的图象？的图象？移变换移变换,y=-1x x2 2就得到函数就得到函数 的图象的图象.解解：（：（1）函数函数3的图象向右平移的图象向右平移4 4个单位个单位,1y=-y=-3（x-4)x-4)2 2（2）说出函数说出函数的图象顶点的图象顶点坐标和对称轴。坐标和对称轴。1y=-y=-3（x-4x-4）2 21y=-y=-3（x-4x-4）2 2(2)(2)函数函数 的图象的顶点坐的图象的顶点坐标是标是(4,0),(4,0),对称轴是直线对称轴是直线x=4x=4 .例例.用描点法在同一直角坐标系中画出函数用描点法在同一直角坐标系中画出函数
8、活动二活动二:12y=-y=-(x+2)2,12 2y=-y=-(x+2)2+4活动后要求活动后要求:说说它们有什么共同特征说说它们有什么共同特征?图象之图象之间的位置能否通过适当的变换得到间的位置能否通过适当的变换得到?由此由此,你有什么发现你有什么发现?说说你的想法说说你的想法!从图象可知从图象可知:把函数把函数 的图象向上平移的图象向上平移4个单位个单位,就得到函数就得到函数 的图的图象象.因此因此,只要将函数只要将函数 的图象的图象先向左平移先向左平移2个单位个单位,再向上平移再向上平移4个单个单位位,就得到函数就得到函数 的图象的图象.12 2y=-y=-(x+2)212y=-y=-
9、(x+2)2+412 2y=-y=-(x+2)2+412y x归纳归纳:一般地一般地,函数函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k(a0)+k(a0)的图的图象象,可以可以由函数由函数y=axy=ax2 2的图象的图象先向右先向右(当当m m0)0)或向左或向左(当当m0)平移平移|m m|个单位个单位,再再向上向上(当当k k0)0)或向下或向下(当当k0)平移平移|k k|个个单位单位得到得到,顶点顶点是是(-m,k(-m,k),对称轴对称轴是是直线直线 x=-mx=-m,顶点在图象的位置特征和图象顶点在图象的位置特征和图象的开口方向与函数的开口方向与函数y=ax2的图象相同的图象相同.巩固练习巩固练习：（1）抛物线y=x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y=x 2向 平移 个单位得到的；2121上上直线直线X=0（0，3）上上3（2）见课本课内练习）见课本课内练习.这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？课本课本P 35P 35页作业题页作业题.作业：作业：
