1、2.3 代数式的值代数式的值第第2章章 代数式代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结缠溪中学缠溪中学 刘爱玲刘爱玲学习目标1.能理解并解释代数式的值的含义.（重点）2.能够灵活求出代数式的值.（列式求值、直接代入、整体代入、变形后整体代入）(重点、难点)3.会用数学思想解决实际生活中的一些问题。请四个同学来做一个传数的游戏。请四个同学来做一个传数的游戏。游戏方法游戏方法：若一个同学报给第二个同学的数是若一个同学报给第二个同学的数是5 5，而第四而第四个同学报出的答案是个同学报出的答案是3535。其结果对吗？。其结果对吗？合作探究第第一一个同学任意报一个数给第二个同学个同学任意报一个数给第二个同
2、学1第第二二个同学把这个数个同学把这个数加加1 1传给第三个同学传给第三个同学2第第三三个同学再把听到的数个同学再把听到的数平方平方后传给第四个同学后传给第四个同学3第第四四个同学把听到的数个同学把听到的数减去减去1 1报出答案。报出答案。4563635实际上问题中是在用实际上问题中是在用具体的数具体的数5 5来代替最后一来代替最后一个式子个式子(x+1)(x+1)1 1中的字母中的字母x x，然后算出结果然后算出结果(5+1)(5+1)1=351=35更一般地：若第一个同学报给第二个同学的数是更一般地：若第一个同学报给第二个同学的数是x x，则，则第二个同学报给第三个同学的数是第二个同学报给
3、第三个同学的数是_，第三个同学报，第三个同学报给第四个同学的数是给第四个同学的数是_,_,第四个同学报出的答案是第四个同学报出的答案是_._.（列式求值列式求值）xx+1(x+1)(x+1)1x+1(x+1)(x+1)1如果我现在任意报一个如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？工作，告诉我答案？议一议刚才的游戏过程就是刚才的游戏过程就是：用：用某个数某个数去去代替代替代数式代数式(x+1)(x+1)11中的中的x x，并按照其中的运算关系计算得出，并按照其中的运算关系计算得出结果结果。这就是。这就是代数代数式的值式的值。即。即:如果把代数式里的如果把
4、代数式里的字母字母用用数数代入，那么计算后代入，那么计算后得出的结果叫做得出的结果叫做代数式的值。代数式的值。代入一个代入一个x值值代数式代数式(x+1)1得出一个结果得出一个结果讲授新课讲授新课求代数式的值一 今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.25动脑筋 你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？如果a=3，他们共植树多少棵？如果a=4，他们共植树多少棵？他们共植树 305a+3052=122a+366（棵）25215-当a=3时，他们共植树 棵，当a=4时，他们共植树 棵.732 你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？如果a=3，他们
5、共植树多少棵？如果a=4，他们共植树多少棵？（直接代入直接代入）854注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例 122a+366中的字母a不能取负数，又如 中的v不能取零.vs例1（1）当x=-3时，求 的值；P64 235xx（2）当a=0.5,b=-2时，求 的值.23abab解：（1）当x=-3时，（2）当a=0.5,b=-2时，23230.520.258=8.25.0.521abab （）（）典例精析235xx=-3(-3)+5=2323-）（1、求代数式的值的步骤、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：写出条件：当当时时(2)抄
6、抄写代数式写代数式(3)代入代入数值数值(4)计算得出结果。计算得出结果。(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；(3)代入负数时，必须添上括号；(4)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也必须添上括号。2.在代入数值时应注意：方法归纳典例精析例2 已知 ,求 的值。P65122 aa2)2(32 aa解：当 时，122 aa2)2(32 aa=31+2=5相同的代数式可以看作一个字母直接整体代入【变式1】已知x-2y=3，则代数式6+2x-4y的值.解：6+2x-4y=6+2(x-2y),因为x-2y=3，
7、将其代入上式中，可得 6+2x-4y=6+23=12.变式训练【变式2】已知 则 的值是多少？2230,xx 224xx222422xxxx解：由 2230,xx223.xx2242 36.xx 可得 将 223xx代入上式：变形后整变形后整体代入体代入当堂练习当x=1时，代数式 ，当x=-1时，该代数式的值是多少？31 2017axbx 31()12019.axbxab 解：将x=1代入代数式，得a+b=2018,当x=-1时，间接（或根据公式）求代数式的值二例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上
8、的格点数，N是内部格点数，则有 .请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.P64+12LSN解：由图可知边界上的格点数L=8，8+1+12 1 15.22 LSN 内部格点数N=12，所以四边形ABCD的面积为3.请用例2的方法求右图中图形的面积P64解：图中边界上的格点数L=14，内部格点数N=42，因此：=+42-1 =48答：面积为48.+12LSN214例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5
9、y）元.（2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y=1037515 445.因此，他们应付445元门票费.2.在代入数值时应注意：在代入数值时应注意：(1)代入时，要代入时，要“对号入座对号入座”，避免代错字母，其他符号不变，避免代错字母，其他符号不变(2)代数式中，代入数值以后代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原原来省略的乘号一定要还原(3)代入负数时，必须添上括号；代入负数时，必须添上括号；(4)如果字母的值是如果字母的值是分数分数，并要计算它的平方、立方，代入时，并要计算它的平方、立方，代入时也必须也必须添上括号添上括号。1、求代数式的值的步骤、求代数式的值的步骤:(1
10、)写出条件：写出条件：当当时时(2)抄写代数式抄写代数式(3)代入代入数值数值(4)计算计算课堂总结注意注意:代数式里的字母可代数式里的字母可以取各种不同的数值，以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数数式和它表示的实际数量量有意义有意义。作业：作业：P65 习题习题2.3 A组组 1、2、3题题1.填空：输入a的值 输出结果.-2a+1-44023-79173当堂练习当堂练习2.当 x=0.5，y=0.79时，求代数式4x22y的值P64解：当x=0.5，y=0.79时，4x22y=4 +20.79=2.5825.0解解中考中考 试题试题例例1 当当x
11、=-2时，代数式时，代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于的值等于().A.2 B.-2 C.4 D.-4当当x=-2x=-2时，时，原式原式=(-2+2)=(-2+2)2 2-(-2)(-2+1)=0-2=-2.-(-2)(-2+1)=0-2=-2.故，应选择故，应选择 B.B.B分析分析 本题中，应将本题中，应将x=-2直接代入求值直接代入求值.解解中考中考 试题试题例例2 当当x=3时，代数式时，代数式p px3+qx+1的值为的值为2002，则当，则当x=-3时，代数式时，代数式px3+qx+1的值为（的值为（）.A.2000 B.-2002 C.-2000 D.2001 当当x=3
12、=3时，时，px3+qx+1=27p+3q+1=2002,当当x=-3时时,px3+qx+1=-27=-27p p-3-3q q+1+1 =-27p-3q-1+1+1 =-27p-3q-1+1+1 =-(27p+3q+1)+2 =-(27p+3q+1)+2 =-2002+2 =-2002+2 =-2000.=-2000.故，应选择故，应选择 C.C.C初一年级学生在初一年级学生在5 5名教师的带领下去公园秋游，公园的名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人门票为每人3030元元.现有两种优惠方案：现有两种优惠方案：甲方案：带队教师免费，学生按甲方案：带队教师免费，学生按8 8折收费；折收费；
13、乙方案：师生都按乙方案：师生都按7.57.5折收费折收费.(1)(1)若有若有m m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？元？(2)(2)当当m=70m=70时，采用哪种方案优惠？时，采用哪种方案优惠？(3)(3)当当m=100m=100时，采用哪种方案优惠？时，采用哪种方案优惠？能力能力 提升提升解：解：由题意知：由题意知：(1)(1)甲方案：甲方案：m m303080%=24m(80%=24m(元元)，乙方案：乙方案：(m+5)(m+5)303075%=22.5(m+5)(75%=22.5(m+5)(元元).).(2)(2)当当m=70m=70
14、时，时，甲方案付费为甲方案付费为242470=1 680(70=1 680(元元)；乙方案付费乙方案付费22.522.575=1 687.5(75=1 687.5(元元).).所以所以，采用甲方案优惠采用甲方案优惠.(3)(3)当当m=100m=100时，时，甲方案付费为甲方案付费为2424100=2 400(100=2 400(元元)；乙方案付费乙方案付费22.522.5105=2 362.5(105=2 362.5(元元).).所以采用乙方案优惠所以采用乙方案优惠.课堂小结课堂小结代数式的值概念应用用数字代替代数式中的 ，按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值.运算 字母 直接代入求值列代数式求值整体代入求值步骤1.代入2.计算
