1、SiSoqSdE100iqE+ 牛牛文库文档分享SiSoqSdE100iqE-00iqE 牛牛文库文档分享E=0odSEdS 牛牛文库文档分享+RRRRR+-+ 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享六 有导体存在时静电场的分析计算Q1234例9-1、一块大金属板，面积为S，带电量为Q，现在其近旁平行放置第二块大金属板，此板原来不带电。求静电平衡时，金属板的电荷分布。如果把第二块金属板接地，情况又如何？（忽略金属板的边缘效应）IEEIIIEIIIIIIp解：导体内部无净电荷，电荷只能分布在金属板表面由电荷守恒得：SQ21043又金属板内电场为零，由高斯定理得023金属板内任意点p的场强由叠加定律得
2、0222204030201pESQ21SQ22SQ23SQ 牛牛文库文档分享场强分布为SQE02ISQE02SQE02IIIIIIIII方向向左方向向右方向向右（2）接地情况1234EIIIIIIQ04SQ21第一块板电荷守恒又金属板内电场为零，由高斯定理得023金属板内一点的场强为零得：03210104SQ2SQ30IE0IIIESQE 牛牛文库文档分享9-2 电容 电容器一、孤立导体的电容一带电为q 的孤立导体达到静电平衡时为一等势体，具有确定的电势值，实验表明，导体的电势随着带电量的增加而成正比的增大，其比值为一定值，称为电容C。如一孤立导体球（注意与均匀带电球体区别），带电为q时，04
3、C=40R电容值只与导体本身的形状、大小及周围介质有关电容单位：法拉）（+ 牛牛文库文档分享二、电容器的电容两个靠得很近的导体带上一定电量时，外界对两导体间的电势差的影响很小，当它们分别带上等量异号电荷时，就构成电容器。dS-Q+QE电容反映了电容器储存电荷的能力用途：交流电路中电流和电压的控制发射机中振荡电流的产生接收机中的调谐整流电路中的滤波电子线路中的时间延迟1、平行板电容器的电容0q=S 牛牛文库文档分享2、圆柱形电容器解：先设带电密度为，求板间的场强rE21222212121RRnrdrrEdrrdEURRRRRRL2Rrr)( 牛牛文库文档分享24rqEoBAoRRoRRRRqrq
4、drrdEUBABA 牛牛文库文档分享例例9-2 两根平行的两根平行的“无限长无限长”均匀带电直线，相距为均匀带电直线，相距为d,导线半径为导线半径为R(Rd)，设导线上单位长度上带电为，设导线上单位长度上带电为+和和-,求该导体组单位长度求该导体组单位长度上的电容上的电容.dR+-EPrd-r)(2200rdrERRdEdrURdR2ln2202RRdUC 牛牛文库文档分享C1C2C3U,2211UCqUCqUCCC 牛牛文库文档分享C1C2CnU,2211CqUCqUqCCCUUUU 牛牛文库文档分享9-3 静电场中的电介质电介质静电场电介质极化介质中电场变化 牛牛文库文档分享一 电介质对
5、电场的影响Q-QQ-Q实验：两平行带电板之间的电压可用静电计测得，比较平行板之间充入介质前后的电压U情况。结果充入介质前0充入介质后d充入介质000rEE0r电介质的相对电容率电介质相对介电常数真空1空气1.0 0 0 5 9水8 0变压器油2.2 4云母4-70r电容率 牛牛文库文档分享-q+qO-H+H+C-H+H+H+H+ 牛牛文库文档分享+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E 牛牛文库文档分享+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 无极分子在外场的作用无极分子在外场的作用下正负电荷中心发生偏移而下正负
6、电荷中心发生偏移而产生的极化称为产生的极化称为位移极化位移极化。有极分子在外场中发生偏转有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为而产生的极化称为转向极化转向极化。 牛牛文库文档分享说明：（1）两种类型的分子在外场作用下极化微观机制不同，但效果一样（2）介质内部：正负电荷仍相等，因而仍表现为电中性。介质表面：出现束缚电荷（极化电荷）,束缚电荷越多,极化程度越大（3）以上讨论的介质系指各向同性介质三、电介质的极化强度定义：极化强度有极分子ipP无极分子pP 介质中某处体积元n为介质中分子数密度+-00S在平板电容器中有均匀电介质，在介质内取长为l，底面积为S的柱体Slp SlSlVpP 牛牛文库文
7、档分享实验证明：当外场E0不太强时，各向同性的电介质的电极化强度P与合电场E成正比，方向相同E1)(P0注：E为介质内实际场强，是介质极化后的合场强。称为电极化率0取四、介质中电场强度、极化电荷与自由电荷的关系+-00-+E0ErEEEE0001EErr01rrSP 牛牛文库文档分享9-4 电介质中的高斯定理 (这部分内容见P234)电介质外场束缚电荷q自由电荷q0电场EE电场E0介质中EEE0介质中高斯定理)(Q1SE00SP00S)PE(引入电位移矢量PED00SDQ0为自由电荷 牛牛文库文档分享（1）介质中的高斯定理虽说是从平板电容器）介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推导出，但
8、它普遍适用于任何情况。这一特例推导出，但它普遍适用于任何情况。（2）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。（3）电位移矢量）电位移矢量 是一个辅助量，没有实际的物是一个辅助量，没有实际的物理意义。描写电场的基本物理量是电场强度理意义。描写电场的基本物理量是电场强度 。DE真空中：真空中：0PEPEDoo所以：所以：iSoSqSdESdD 牛牛文库文档分享DEEPoe对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：EEEPEDoeoeoo1er1令 r：相对电容率相对电容率EDroro令或或 ：电容率：电容率 牛牛文库文档分享是定义式，普遍成立。是定义式，
9、普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。 牛牛文库文档分享（3）D，E，P三者与电荷的关系+-+-D线E线P线D矢量仅与自由电荷有关P矢量仅与束缚电荷有关E与所有的电荷有关例、一个带正电荷的金属球，半径为R，电量为q，浸入大油箱中，油的相对介电常数为r，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束服电荷总量+EDqqP解：油为各向同性介质，根据球对称性,求介质中球外一点的场强，由高斯定理得24SD420r04eDE又：20r4eEEEE02004)1-( 牛牛文库文档分享例例 在自由电荷面密度为在自由电荷面密度为0的平行板电容器中充了两层相对介电常的平行板电容器中充
10、了两层相对介电常数分别为数分别为 r1、r2的电介质，厚度各为的电介质，厚度各为d1,d2，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。d1,r1d2,r2解：由于两层介质均匀，故解：由于两层介质均匀，故场强在两介质中分别是均匀的场强在两介质中分别是均匀的S1S2分别取如图的两个高斯柱面分别取如图的两个高斯柱面0同理r2002022)(221100221112212100S 牛牛文库文档分享例例9-4：设内外半径为：设内外半径为R1、R3的同心球面组的同心球面组成的球形电容器，中间充以相对介电常数分成的球形电容器，中间充以相对介电常数分别为别为 r1、r2的电介质，分界面为半径为的电介质，分界面为半
11、径为R2的球面，求此电容器的电容的球面，求此电容器的电容r1r2R1R3+解：先求电场的空间分布0,1224410102214,20203324, 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享-q+qU+2021CUQ 221 9-5 电容器的能量和静电场的能量 牛牛文库文档分享电能是储存在（定域在）电场中。电能是储存在（定域在）电场中。221CUWedSCEdU SdEW 牛牛文库文档分享球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为，内外半径分别为R1和和R2，极板间充满介电常数为极板间充满介电常数为 的电介质。计算电场的能量。的电介质。计算电场的能量。R1R2rdrdrrdV2442223221r
12、qEwedVwdW 牛牛文库文档分享例例9-69-6、在真空中均匀带电的球体，半径为、在真空中均匀带电的球体，半径为R R，体电荷密度为，体电荷密度为。试。试求此带电体系的静电能求此带电体系的静电能rRP解：利用高斯定理可的带电体系的电场分布)(,301RrrE)(,32032利用静电能公式得52022203020200222020210211544)3(24)3(24242RdrrrRdrrrdrrEdrrEdVdVdVWRRRRRreR 牛牛文库文档分享例例9-7 一平行板电容器其极板面积一平行板电容器其极板面积S，间距为，间距为d，用电源充电至两，用电源充电至两板分别带上电量板分别带上电量Q，现断开电源后再把两板距离拉至为，现断开电源后再把两板距离拉至为 2d,求外力求外力克服两板吸引力所做的功。克服两板吸引力所做的功。解：两板间距为解：两板间距为d和和2d时的电容各为时的电容各为02这时电容器储存的电能分别为这时电容器储存的电能分别为2222A=F 牛牛文库文档分享 带电体系的的静电能：一般说，由多个带电体组成的体系的静电能由以下两部分组成（1）每个带电体的自能，定义为让它的每一小块无限远离时电场力作的功；（2）各个带电体的互能，定义为令各个带电体无限远离时电场力作的功。下面推导N个点电荷体系的互能公式：详见P 牛牛文库文档分享
