1、 直线和圆锥曲线的位置关系直线和圆锥曲线的位置关系(一一)引例：引例：已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在X轴上，且右焦点到直线022 yx的距离为3。求：椭圆方程解：由题意得：椭圆的中心在坐标原点。3222cba1)1,0(bA知顶点坐标为的距离为3。022 yx引例：引例：已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在X轴上，且右焦点到直线的距离为3。022 yx2c2 2(,0)(0)32cF cc设右交点则：2213xy椭圆的方程为1322 yx问题问题2：若一条直线L过A（0，-1）与椭圆交于一点B。当L绕着A点旋 转时，线段AB的中点P的轨迹是什么？),),(00yxPAByxB
2、（的中点为解：设21200yyxx12200yyxx得：B（2x,2y+1）在椭圆上，代入椭圆方程得:1)12(3222yx141)21(4322yx化简得)1(y ）外，（除为长轴的椭圆，）为中心，的轨迹是以（所以中点103210Ap(0,-1)1322 yx问题3：说明理由。的范围；若不存在，请求出若存在，试其中使得的点与此椭圆交于两个不同的直线能否找到一条斜率为kANAMANMlk?)1,0(,.,想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？0令的二次方程，后得到关于联立，消让直线方程与椭圆方程xy体现：函数与方程的思想体现：函数与
3、方程的思想1322yx猜一猜：猜一猜：是否存在以是否存在以A（0，-1）为直角顶点的等）为直角顶点的等腰直角三角形内接于椭圆？腰直角三角形内接于椭圆？方法方法1：231212kbMNAPbkxyMN，结合由的直线方程为设得到k的方程，求得k值方法方法2：向量法向量法一定存在一定存在（0，-1）想一想：想一想：方法方法1 方法方法2值域。的关系式，然后试图求写出AM为半径的圆为圆心，考虑以AMA)1,0(体现：转化思想体现：转化思想 数形结合的思想数形结合的思想若存在一条斜率不为0的直线l，交椭圆于M，N，使得三角形AMN为等腰三角形。的范围吗？你能求出AM斜率不为斜率不为0 拓展延伸：拓展延伸
4、：22221(0)(0,),xyabAbabAAMN对于椭圆的下顶点为是否存在以 为直角顶点的内接等腰直角三角形？若存在，这样的三角形可能有几个？叙述并证明你的结论。1322yx拓展延伸拓展延伸三角形内接椭圆？为直角顶点的等腰直角是否存在一个以对于椭圆)1,0(),1(2222Aaayax若存在，最多几个？若不存在，说明你的理由。略解：略解：11)0(;1xkyAMkkxyAN的直线方程为则的直线方程为：设22222222)1(1akxaxyayaxkxy得：消;12222kakaxN得：222221211kakakxkANN01)1()122kakk（4)1122a（）中，对于（讨论：讨论：
5、）有两个等根，方程（时，当103)1(a）有两个不等的根方程（时，当1,03)3(a）无根方程（时，）当（1,0302 a综上所述：综上所述：直角三角形时，存在三个内接等腰当直角三角形时，存在一个内接等腰当330aak=1 或)1.(01)1(22kakk=1体现：体现：分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想2222121kakakAMANAM 都为都为1MNAPAMNyxpMNbkxyMN21),(为等腰直角三角形的中点为，的直线方程为设略解：略解：13334)13(3621112222222kbkkbkb0)34()13(,2312222kkkkb化简得：三角形内接与椭圆于是存在一个等腰直角
6、此时，00k略解略解：(向量法）向量法）0)1,()1,(),(),(22112211ANAMANAMyxANyxAMyxNyxM设01212121yyyyxx即：2310131331231332222222kbkkbkbkb01212322bbbk代入得021)(1kbb或舍解：由题意得：M,N必在y轴两侧kAMkkAN1),0(的斜率为则斜率为设222223163)1(3331kkxkxxyxkxyN得：由222316311kkkxkANN3631122kkAMkk，得：代入上式的以个数的值，从而确定三角形Kkkk313122MNkbdMNA又的距离到直线211222)2(dMNAM繁22
7、22222)31(335)1(1)1(kbkkkb.22222)31(33512kbkk体现：函数思想体现：函数思想),(),(2211yxNyxM设MN的中点为P（x,y)22212213133;316bbxxkbkxx)31,313(22kbkbkp体现：函数与方程的思想体现：函数与方程的思想1322 yx1MNAPKKMNAP23113113222kbkkbkKAP11012kk得：ANAMk使得时，存在这样的直线当110)1)(31(9)33)(31(1236222222kkbkkb由猜一猜谜语船出长江口(猜一行政单位)二、上海概况 上海-东方的明珠，这个充满生机和活力的国际化大都市正
8、在迅速崛起。上海简称沪，位于长江入海口，居中国南北海岸线中心，具有东方明珠之美誉。上海土地总面积为6341平方千米，其中浦东新区为523平方千米，上海境内有我国第三大岛-崇明岛。上海为中国最大城市，人口1350多万。上海旅游资源丰富，都市风光、都市文化和都市商业为上海的旅游特色，主要旅游景点有：万国建筑外滩建筑群、孙中山故居、浦东新区、东方明珠广播电视塔、豫园、龙华寺、南京路商业街等。地图一。看图说出上海的地理位置一。看图说出上海的地理位置地处长江三角洲前沿,倚东海之滨,向东是浩瀚无垠的太平洋,南临杭州湾,西与富裕的江苏浙江比邻,北界黄金水道入海口.94年至今，上海建成了地铁一、二号线，高架轨
9、道明珠年至今，上海建成了地铁一、二号线，高架轨道明珠线。至此，上海成为了全国轨道交通运营里程最长的城市。线。至此，上海成为了全国轨道交通运营里程最长的城市。上海的对外交通十分便捷，航空、铁路、公路、水运可到达上海的对外交通十分便捷，航空、铁路、公路、水运可到达国内各个省市及世界各国。国内各个省市及世界各国。交通交通东方明珠塔于东方明珠塔于1991年年7月月30日动工，日动工，1994年年10月月1日建成。塔日建成。塔高高468米，与外滩的米，与外滩的“万国建筑博览群万国建筑博览群”隔江相望，列亚洲第隔江相望，列亚洲第一，世界第三高塔。一，世界第三高塔。东方明珠塔东方明珠塔 三、发达的交通三、发
10、达的交通由于处于长江三角洲前沿，长江黄金水道人海口，又位于长江三角洲冲积平原上，因而使上海水陆交通十分发达，上海港也成为中国最大的进出口贸易港。讨论：上海市的交通运输方式有哪些？讨论：上海市的交通运输方式有哪些？四、功能齐全的城市职能最大的工业城市门类齐全的工业部门科技、教育、商业、金融、贸易中心中国最大的海港五、经济飞速发展的浦东五、经济飞速发展的浦东说一说：浦东的发展有何作用？说一说：浦东的发展有何作用？浦东新区已成为上海最大的经济增长点浦东新区已成为上海最大的经济增长点上海以上海以“天更蓝、水更清、地更绿天更蓝、水更清、地更绿”为目标，为目标，不断加大对环境的保护治理力度，环境质量日不断
11、加大对环境的保护治理力度，环境质量日益改善益改善对比：上海与北京地理位置 地形特点 气候类型城市职能北京上海复复 习习凸透镜凸透镜凹透镜凹透镜练习练习概念概念透镜成像规律透镜成像规律透镜成像规律透镜成像规律透镜成像规律透镜成像规律凸透镜凸透镜实像实像虚像虚像 练习练习凹透镜凹透镜凸透镜凸透镜实像实像虚像虚像 物物距大于距大于2 2f f物距等于物距等于2 2f f物距物距小于小于2 2f f大于大于f fFF跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过光心的光线经过透镜后方向不变。通过光心的光线经过
12、透镜后方向不变。物距大于物距大于2f成像规律成像规律 成倒立、缩小的实像，成倒立、缩小的实像，像与物异侧，物距大于像距。像与物异侧，物距大于像距。主要应用：照像机、人的眼睛主要应用：照像机、人的眼睛FF跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过光心的光线经过透镜后方向不变。通过光心的光线经过透镜后方向不变。物距等于物距等于2f成像规律成像规律 成倒立、等大的实像，成倒立、等大的实像，像与物异侧，物距等于像距。像与物异侧，物距等于像距。其很少应用其很少应用FF跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；跟主轴
13、平行的光线，折射后通过焦点；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过光心的光线经过透镜后方向不变。通过光心的光线经过透镜后方向不变。物距小于物距小于2f、大于大于f的成像规律的成像规律 成倒立、放大的实像，成倒立、放大的实像，像与物异侧，物距小于像距。像与物异侧，物距小于像距。主要应用：主要应用：幻灯机、显微镜、电影放幻灯机、显微镜、电影放映机。映机。FF跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过光心的光线经过透镜后方向不变。通过光心的光线经过透镜后方向不变。物距小
14、于物距小于f成像规律成像规律 成正立、放大的虚像，像与物成正立、放大的虚像，像与物同侧，物距小于像距的绝对值。同侧，物距小于像距的绝对值。主要应用：放大镜、老花镜。主要应用：放大镜、老花镜。FF跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；通过光心的光线经过透镜后方向不变。通过光心的光线经过透镜后方向不变。凹透镜成像规律凹透镜成像规律 成正立、缩小的虚像，像与物成正立、缩小的虚像，像与物同侧，物距大于像距的绝对值。同侧，物距大于像距的绝对值。主要应用：近视镜。主要应用：近视镜。练习练习1练习练习2练习练习
15、3练习练习4练习练习5练习练习6返回返回 F FF FB BA A通过焦点的光线，通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；折射后跟主轴平行；通过光心的光线经通过光心的光线经过透镜后方向不变。过透镜后方向不变。跟主轴平行的光线，跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；折射后通过焦点；凸凸 透透 镜镜 成成 像像f f按要求画出光路按要求画出光路图图 F FF FB BA AAABB通过焦点的光线，通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；折射后跟主轴平行；通过光心的光线经通过光心的光线经过透镜后方向不变。过透镜后方向不变。跟主轴平行的光线，跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；折射后通过焦点；2fuf凸凸 透透 镜镜
16、成成 像像 F FF FB BA A通过焦点的光线，通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；折射后跟主轴平行；通过光心的光线经通过光心的光线经过透镜后方向不变。过透镜后方向不变。跟主轴平行的光线，跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；折射后通过焦点；按要求画出光路按要求画出光路图图uf F FF FB BA AAABB通过焦点的光线，通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；折射后跟主轴平行；通过光心的光线经通过光心的光线经过透镜后方向不变。过透镜后方向不变。跟主轴平行的光线，跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；折射后通过焦点；凸凸 透透 镜镜 成成 像像 F FF FOS2S已知：像点已知：像点SS，求物点求物
17、点S S。按要求画出光路按要求画出光路图图u2f F FF FSSO已知：像点已知：像点SS，求物点求物点S S。B BA AF FF F凹凹 透透 镜镜 成成 像像 通过焦点的光线，通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；折射后跟主轴平行；通过光心的光线经通过光心的光线经过透镜后方向不变。过透镜后方向不变。跟主轴平行的光线，跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；折射后通过焦点；按要求画出光路按要求画出光路图图B BA AF FAABBF F凹凹 透透 镜镜 成成 像像 通过焦点的光线，通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；折射后跟主轴平行；通过光心的光线经通过光心的光线经过透镜后方向不变。过透镜后方向不变
18、。跟主轴平行的光线，跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；折射后通过焦点；一、已知一、已知 f=10cmf=10cm，如果把物体放在如果把物体放在2525cmcm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距离在（离在（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（)与（与（）之间，）之间，如果要如果要得到一个放大的虚像应把物体放在（得到一个放大的虚像应把物体放在（
19、）之内。之内。一、已知一、已知 f=10cmf=10cm，如果把物体放在如果把物体放在2525cmcm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距离在（离在（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（在（)与（与（）之间，）之间，如果如果要得到一个放大的虚像应把物体放在（要得到一个放大的虚像应把物体放在（）之内。之内。倒倒 立立 一、已知一、已知 f=10c
20、mf=10cm，如果把物体放在如果把物体放在2525cmcm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距离在（离在（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（在（)与（与（）之间，）之间，如果如果要得到一个放大的虚像应把物体放在（要得到一个放大的虚像应把物体放在（）之内。之内。缩缩 小小倒倒 立立 一、已知一、已知 f=10cmf=10cm，如果把物体放在如
21、果把物体放在2525cmcm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距离在（离在（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（在（)与（与（）之间，）之间，如果如果要得到一个放大的虚像应把物体放在（要得到一个放大的虚像应把物体放在（）之内。之内。实像实像倒倒 立立缩缩 小小 一、已知一、已知 f=10cmf=10cm，如果把物体放在如果把物体放在2525cm
22、cm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到凸透镜的二、人们使用的放大镜是利用物体到凸透镜的距离（距离（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（在（)与（与（）之间，）之间，如果如果要得到一个放大的虚像应把物体放在（要得到一个放大的虚像应把物体放在（）之内。之内。倒倒 立立实像实像缩缩 小小小于一倍焦距小于一倍焦距 一、已知一、已知 f=10cmf=10cm，如果把物体放在如果把物体放在2525cm
23、cm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距离在（离在（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（在（)与（与（）之间，）之间，如果如果要得到一个放大的虚像应把物体放在（要得到一个放大的虚像应把物体放在（）之内。之内。倒倒 立立实像实像缩缩 小小小于一倍焦距小于一倍焦距一倍一倍 一、已知一、已知 f=10cmf=10cm，如果把物体放在如果把物体放在25
24、25cmcm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距离在（离在（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（在（)与（与（）之间，）之间，如果要得如果要得到一个放大的虚像应把物体放在（到一个放大的虚像应把物体放在（）之内。之内。倒倒 立立实像实像缩缩 小小小于一倍焦距小于一倍焦距一一 倍倍二倍焦距二倍焦距 一、已知一、已知 f=10cmf=10cm，如果把
25、物体放在如果把物体放在2525cmcm的地的地方，则在光屏上会得到一个（方，则在光屏上会得到一个（），），（）的（）的（）像。）像。二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距二、人们使用的放大镜是利用物体到透镜的距离在（离在（）成正立的、放大的、）成正立的、放大的、虚像的原理工作。虚像的原理工作。三、如果要得到一个放大的实像应把物体放三、如果要得到一个放大的实像应把物体放在（在（)与（与（）之间，）之间，如果要如果要得到一个放大的虚像应把物体放在得到一个放大的虚像应把物体放在(）之内。之内。倒倒 立立实像实像缩缩 小小小于一倍焦距小于一倍焦距一一 倍倍二倍焦距二倍焦距一倍焦距一倍焦距四、四、照相
26、机是利用物体到透镜的距离在照相机是利用物体到透镜的距离在（）之外，）之外，在胶片上成在胶片上成（）、（）、（）的实像的原理。的实像的原理。五、近视镜是一个（五、近视镜是一个（）镜，花镜是一个（）镜。镜，花镜是一个（）镜。四、四、照相机是利用物体到透镜的距离在照相机是利用物体到透镜的距离在（）之外，）之外，在胶片上成在胶片上成（）、（）、（）的实像的原理。的实像的原理。五、近视镜是一个（五、近视镜是一个（）镜，花镜是一个（）镜。镜，花镜是一个（）镜。二倍焦距二倍焦距四、四、照相机是利用物体到透镜的距离在照相机是利用物体到透镜的距离在（）之外，）之外，在胶片上成在胶片上成（）、（）、（）的实像的原
27、理。的实像的原理。五、近视镜是一个（五、近视镜是一个（）镜，花镜是一个（）镜。镜，花镜是一个（）镜。二倍焦距二倍焦距缩小缩小四、四、照相机是利用物体到透镜的距离在照相机是利用物体到透镜的距离在（）之外，）之外，在胶片上成在胶片上成（）、（）、（）的实像的原理。的实像的原理。五、近视镜是一个（五、近视镜是一个（）镜，花镜是一个（）镜。镜，花镜是一个（）镜。二倍焦距二倍焦距缩小缩小倒立倒立四、四、照相机是利用物体到透镜的距离在照相机是利用物体到透镜的距离在（）之外，）之外，在胶片上成在胶片上成（）、（）、（）的实像的原理。的实像的原理。五、近视镜是一个（五、近视镜是一个（）镜，花镜是一个（）镜。镜
28、，花镜是一个（）镜。二倍焦距二倍焦距缩小缩小倒立倒立凹透镜凹透镜四、四、照相机是利用物体到透镜的距离在照相机是利用物体到透镜的距离在（）之外，）之外，在胶片上成在胶片上成（）、（）、（）的实像的原理。的实像的原理。五、近视镜是一个（五、近视镜是一个（）镜，花镜是一个（）镜。镜，花镜是一个（）镜。二倍焦距二倍焦距缩小缩小倒立倒立凹透镜凹透镜凸透镜凸透镜：一类中间厚边缘薄的叫凸透镜一类中间厚边缘薄的叫凸透镜一类中间薄边缘厚的叫凹透镜一类中间薄边缘厚的叫凹透镜主光轴主光轴：透镜中连接两侧面球心的直线透镜中连接两侧面球心的直线主光轴主光轴光心光心：在透镜的主光轴上有个特殊的点经在透镜的主光轴上有个特殊的点经 过它的光线传播方向不发生改变过它的光线传播方向不发生改变凸透镜：凸透镜：对平行于主光轴的平行光线行有会聚作用对平行于主光轴的平行光线行有会聚作用焦点、焦距焦点、焦距焦焦点点焦距焦距凹透镜：凹透镜：对平行于主光轴的平行光线行有发散的作用对平行于主光轴的平行光线行有发散的作用虚虚焦焦点点虚焦距虚焦距虚焦距、虚焦点虚焦距、虚焦点
