1、 2002年在北京召开的国年在北京召开的国际际数学家数学家（ICM-2002）大）大会会上，到处可以看到一个简上，到处可以看到一个简洁洁优美、远优美、远看像旋转的纸风看像旋转的纸风车车的图案，它就是的图案，它就是大会的会大会的会标标 那是采用那是采用了了1 7 0 0多多年前中国古年前中国古代数学家赵代数学家赵爽用来证明爽用来证明勾股定理的勾股定理的弦图弦图弦图弦图这个图形里这个图形里 到底蕴涵了什到底蕴涵了什么样博大精深么样博大精深的知识呢？的知识呢？它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！通过本课学习你将会明白的通过本课学习你将会明白的.我们学过直角三角形的哪些性质？我们学
2、过直角三角形的哪些性质？直角边直角边a直角边直角边b斜斜边边cS=ab21ABCA+B=90回忆：回忆：直角三角形直角三角形ABC中中.C=90下面我们来探索三下面我们来探索三边之间的边之间的关系关系【温馨提示温馨提示】角角边边面积面积APQRCB下面是用正方形瓷砖铺成的地面，下面是用正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的观察图中着色的三个正方形，你三个正方形，你有什么发现？有什么发现？SP+SQ=SR222A AB BB BC CA AC C QRP将一直角三角形放在小将一直角三角形放在小以各以各边边a、b、c的长的长为为边向边向外作正方形外作正方形P、Q、R.方格内，如右图方格内，如右图：每
3、一小方格表示每一小方格表示1平方单位平方单位ACBabcQRPACB每一小方格表示每一小方格表示1平方单位平方单位用观察到的结果填空：用观察到的结果填空：正方形正方形P的面积的面积=；正方形正方形Q的面积的面积=；正方形正方形R的面积的面积=；正方形正方形P、Q、R的面积的面积关系是关系是 ；由此得到由此得到RtABC的的三边三边a、b、c关系是：关系是：91625SP+SQ=SRabca2+b2=c225143214 R RS SQRPACBccab现在我们一起来探索现在我们一起来探索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！S大正方形大正方形S小正方形小正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形=S大
4、正方形大正方形222c cb ba a 所以：所以：22214c ca ab ba ab b )(22222c ca aa ab bb ba ab b 结论：结论：弦图弦图两直角边的两直角边的平方和等于平方和等于斜边的平方斜边的平方c2(ba)2 画画出两条直角边分出两条直角边分别为别为5cm、12cm的的直角三角形，然后用直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，刻度尺量出斜边的长，并验证关系并验证关系“两直角两直角边的平方和等于斜边边的平方和等于斜边的平方的平方”对这个直角对这个直角三角形是否成立三角形是否成立5121352+122=169132=169做一做做一做勾股定理勾股定理揭示了揭示了
5、直角三角直角三角形三边形三边之间的关系之间的关系 根据你所得到的关系式，你能用数学根据你所得到的关系式，你能用数学语言把这个结论叙述出来吗？语言把这个结论叙述出来吗？a2 +b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理运用此定理的条件是什么？运用此定理的条件是什么？这就是我国这就是我国古代发现的古代发现的勾股定理勾股定理.用四个全等的直角三角形，还可以用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形。与上面的方法类拼成如图所示的图形。与上面的方法类似，根据这一图形，也能证明勾股定理似，根据这一图形，也能证明勾股
6、定理请你试一试，请你试一试，并并写出完整的证明过程写出完整的证明过程.做做 一一 做做bacbacbacabc三角形三角形小正方形小正方形大正方形大正方形SSS 42)(ba abc2142 222baba abc22 .222cba 例例1 在在RtABC中中，已知，已知B=90,AB=6,BC=8,求求AC.ABC解：解：在在RtABC中中,根据根据勾股定理勾股定理，可可得得:22BCBCABABACAC 6810108 86 62 22 2 1.在在RtABC中，中，AB=c,BC=a,AC=b,C=90.(1)已知，已知，a=6,c=10,求求 b；(2)已知，已知，a=24,c=25,求求 b；2.如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到（精确到0.01厘米）厘米）；勾股定理勾股定理运用拼图的方法探索了直角三角形三边的关系运用拼图的方法探索了直角三角形三边的关系即即 勾股定理的证明勾股定理的证明1）必须是在直角三角形中）必须是在直角三角形中.2）灵活应用勾股定理的公式变形）灵活应用勾股定理的公式变形.P117 习题习题14.1 第第1、2题题课外课外作业作业
