1、相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备第1页/共26页 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k k,则则A A B B C C 与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCA A B B C C.ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 1k符号语言：符号语言：在ABCABC和A A B B C C 中，中，第2页/共26页 对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例 相似三
2、角形的,各对应边。对应角相等成比例A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEAB66A ABC DEFBCDFE 相似比:=kDFACEFBCDEABk 1 两三角形相似 k=1 两三角形全等第3页/共26页 当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？思考：思考：第4页/共26页提出问题：如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系？BCADE第5页/共26页思考:改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似?说明理由.第6页/共26页变式变式1 1：如图，在如图，在A
3、BCABC中中,点点D D为为ABAB中中点点,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?D DA AB BC CE E探索发现：探索发现：DEBC DEBCADEADEABCABC第7页/共26页变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的延长线上的一点一点,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的的延长线交于点延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ADE ABCABC第8页/共26页 平行于三角形一边的直线和其
4、他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E第9页/共26页 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在ABC中，DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型 第10页/共26页 1 1、如图,已知EFCDABEFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：练习：1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABO
5、EFOABOEFOCDOEFOCD或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD第11页/共26页 2 2、如图,已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：练习：1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC第12页/共26页ABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模
6、型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你你可要认真噢！可要认真噢！ABCDElEDCBA?l?E?D?C?B?A?l?E?D?C?B?A第13页/共26页 平行于平行于三角形一边的直线与其他两边三角形一边的直线与其他两边(或或两边的延长线两边的延长线)相交。所构成的三角形与原相交。所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：D DA AB BC CE E DEBCADEABCBCDEACAEABAD CAED,BADE,AA 第14页/共26页 如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有
7、多少个?请你写出来.解：与ABC相似的三角形有3个:A ABCDEFGO第15页/共26页如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第16页/共26页 1如图 已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG第17页/共26页2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与AEF相似的三角形有_。(2)图中与ABC相似的三角形有_。(3)图中与GFD相似的三角形_。第18页/共2
8、6页5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5第19页/共26页7如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长第20页/共26页8如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 第21页/共26页12:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对 B2对 C3对 D4对第22页/共26页相似三角形判定方法1 1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。第23页/共26页3.梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点.求证：（1）EDMFBM；(2)BD=9，求BM的长 F M E D C B A拓展提高：拓展提高：第24页/共26页再再 见见第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页
