1、相似三角形判定预备定理：相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似角形相似.ABCDEAEDBC知识回顾知识回顾相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:1:ABCABCA AB BC C两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.A=A B=B几何语言几何语言探究探究:如果有一点如果有一点E在边在边AC上，那么点上，那么点E在什在什么位置么位置使使ADE与与ABC相似相似呢？呢？EABCABCABC与 相似吗？A B CABACA BA
2、 CA=A 如图：已知如图：已知且A猜想猜想相似三角形的判定二相似三角形的判定二 ABC A B C两边成比例两边成比例且且夹角相等夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似。ABACA BA CA=A ABCABC想一想：如果对应相等的角不是两条对应想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的边的夹角夹角，那么两个三角形是否相似呢？，那么两个三角形是否相似呢？3.23.2GC50)4 4AB21.650)EDF例例1、根据下列条件，、根据下列条件，(2)B50，AB=4cm，AC=3.2cm E50，DE2cm，DF1.6cm（1）A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm
3、,AC=6cm;判断三角形是否相似判断三角形是否相似.练练1 1：如图：如图ABCABC中，中，D D、E E是是ABAB、ACAC上点，上点，ABAB7.87.8，ADAD3 3，ACAC6 6，CECE2.12.1，试判断，试判断ADEADE与与ABCABC是否是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：会相似，小张同学的判断理由是这样的：解析：解析：ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.1,2.1,AE AE6-2.16-2.13.9.3.9.由于由于 ADEADE与与ABCABC不会相似不会相似你同意小张同学的判断吗你同意小张同学的判断吗?请你说说理由请你说说理由
4、A AC CB BD DE EADAEABAC，【解析解析】不同意不同意.ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1，AEAE6-2.16-2.13.9 3.9，AEAE:AB=3.9AB=3.9:7.8=17.8=1:2 2，ADAD:AC=3AC=3:6=16=1:2 2，AEAE:AB=ADAB=AD:ACAC，又又 A=AA=A，ADEADEACBACB =1.5FEAE3654例例2、判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？解：AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB12变式变式：若
5、：若EF=30，EC=36，AEB和和FEC是否相似是否相似？此时此时AB与与CF有何位置关系？有何位置关系？练练1.1.如图，若如图，若ACB=D=90ACB=D=90,BD=3,BC=5,BD=3,BC=5,则当则当AC=_AC=_时，时，ACBACBCDB.CDB.2.2.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，D D，E E分别分别为为ABAB，ACAC上的点，且上的点，且ADAB=ACAEADAB=ACAE，那么那么ADEADE的度数是的度数是_._.练习：下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在练习：下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应
6、的比例式。，用字母表示出来，并写出对应的比例式。AECDB5050AEDCB7070AEBCD4DCEAB263例例2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D在在ACAC上，已知上，已知AD=2 cmAD=2 cm，AB=4cmAB=4cm，AC=8cmAC=8cm，求证：求证：ABABD DA ACBCB.AB DC1 1（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABCABC中，中，点点D D在线段在线段BCBC上，且上，且ABCABCDBADBA，则下，则下列结论一定正确的是（列结论一定正确的是（）A.ABA.AB2 2=BCBD B.AB=BCBD B.AB2 2=ACBD =ACBD
7、 C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDC.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDA AB BD DC CA A2 2（吉林（吉林中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，D D是是ACAC上一点，上一点，DEABDEAB于点于点E E，若，若AC=8AC=8，BC=6BC=6，DE=3DE=3，则，则ADAD的的长为（长为（）A A3 3 B B4 4C C5 5 D D6 6C C中考链接中考链接（20122012庆阳中考）如图，网格庆阳中考）如图，网格中的每个小正方形的边长都是中的每个小正方形的边长都是1 1，每个小正方形的顶点叫做格点每个小正方形的顶
8、点叫做格点.ACBACB和和DCEDCE的顶点都在格点上，的顶点都在格点上，EDED的延长线交的延长线交ABAB于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：ACBACBDCE;DCE;(2)(2)求证：求证：EFAB.EFAB.4.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点,F是是AB的四等分点，连结的四等分点，连结EF、EC；AEF与与DCE是否相似是否相似?说明理由说明理由.ABCDFE5：已知：如图，在：已知：如图，在ABCABC中，中，D D为为ABAB边上一点，边上一点，A=36A=36,AC=BC,ACAC=BC,AC2 2=ABAD.=ABAD.（1 1）试说明：）试
9、说明：ADCADC和和BDCBDC都是等腰三角形；都是等腰三角形；（2 2）若）若AB=1AB=1，求，求ACAC的长；的长；已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高，证明：证明：（1）ADB AEC （2）ADEABC。ABCDE拓展拓展1如图如图,在在ABCABC中，中，C=90C=90,BC=8 cm,4AC-3BC=0BC=8 cm,4AC-3BC=0，点，点P P从从B B出出发，沿发，沿BCBC方向以方向以2 cm/s2 cm/s的速度移的速度移动，点动，点Q Q从从C C出发，沿出发，沿CACA方向以方向以1 cm/s1 cm/s的速度移动，若的速度移动，若P P，Q Q分别从分别从B B，C C同时同时出发，经过多长时间，出发，经过多长时间，CBACBA与与CPQCPQ相似？相似？不二拓展拓展2拓展拓展3人
