1、教学目标教学目标:1、明确相似三角形的性质定、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用。理、证明过程及其应用。2、对相似三角形有一个全、对相似三角形有一个全新的认识过程并能很好地解决新的认识过程并能很好地解决实际问题。实际问题。对应角对应角,对应对应边边的两个三的两个三角形叫做相似三角角形叫做相似三角形。形。新课讲解新课讲解ABDCDBCA 相似三角形对应高的比，相似三角形对应高的比，对应中线的比和角平分线比都对应中线的比和角平分线比都等于相似比。等于相似比。定理定理1：证明证明:ABCABCABC,ABC,90 ADB=ADB=ADB=ADB=已知：如图，已知：如图，ABCABCABCAB
2、C，且相似比是，且相似比是K K，ADAD、ADAD为对应高为对应高求证：求证：KDAAD B=B.B=B.ABDABDABD.ABD.KBAABDAAD学生练习：学生练习：1 1、求证：相似三角形对应中线、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。的比等于相似比。2 2、求证：相似三角形对应角平分、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。线的比等于相似比。3 3、已知：四边形、已知：四边形ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，ACD=ABCACD=ABC，求证：，求证：ACAC2 2=AB=ABADAD由前面证明，显然可得由前面证明，显然可得从而由等比性质有从而由等比性质有
3、又又AB+BC+CA和和AB+BC+CA分别为分别为 ABC与与ABC的周长的周长据此可得定理据此可得定理2.2.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.KACCACBBCBAABKACCBBACABCAB定理定理2 2相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图已知：如图，ABCABC，它们的它们的相似比是相似比是K，AD、AD分别是高分别是高.求证求证：2:KSSCBAABC证明证明：ABCABCKDAADCBBC22121KKKDACBADBCSSCBAABCBDCAABCD定理定理3 3如图如图,已知已知ABCABC,它们的周长分它
4、们的周长分别是别是60cm和和72cm且且AB=15cm,BC=24cm求求BC、AC、AB、AC的长的长.7260CBBCBAABBACBAC性质应用性质应用 例1解解:ABCABCABCABC(定理定理2 2)把把AB=15cmAB=15cm，BC=24cmBC=24cm代入上式代入上式.解得解得AB=18cmAB=18cm，BC=20cm.BC=20cm.AC=60-15-20=25(cm)AC=60-15-20=25(cm)AC=72-18-24=30(cm)AC=72-18-24=30(cm)利用相似三角形的性质，证明勾股定理利用相似三角形的性质，证明勾股定理已知：如图，在已知：如图
5、，在ABC中中，C=求证求证：AC2+BC2=AB290222ABBCABBCSSABCCBD(1)ACBD例例2 2证明：作证明：作CDAB,CDAB,垂足为垂足为D DCBD CBD ABCABC(定理3)同理可得同理可得22ABACSSABCACD(2)由由(1)+(2)得得 222ABACBCSSSABCACDCBD=1222ABBCAC 在直角三角形中在直角三角形中,两直两直角边的平方和等于斜边的角边的平方和等于斜边的平方平方.勾股定理勾股定理附附:性质应用性质应用 学生练习学生练习:P199 T1.1.两个相似三角形对应边的比为两个相似三角形对应边的比为7:5,7:5,第一个第一个
6、三角形的周长为三角形的周长为14,14,则另一个三角形的周长则另一个三角形的周长为为_._.分析分析:21BCEFACDFABDE41212ABCDEFSS10104CEDABF2.点点D、E、F分别是分别是ABC的边的边BC、CA、AB的中的中 点点,则则SABC=_ SDEF如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120mmBC=120mm，高，高AD=80mmAD=80mm，要把它们加工成，要把它们加工成正方形零件，正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BCBC上，其上，其余两个顶点分别在余两个顶点分别在ACAC上，这个正方形零件上，这个正方形
7、零件的边长是多少？的边长是多少？例例3 3分析：假如假如PQMNPQMN为加工成的正方形零件，那么为加工成的正方形零件，那么AEPNAEPN这样这样APNAPN的高可写成的高可写成:ADADED=ADED=ADPNPN再由再由APNAPNABCABC即即可找到可找到PNPN与已知条件的关系。与已知条件的关系。BQDMCAPN12080E设正方形的边长为设正方形的边长为 x(mm)x(mm)PN BC PN BC APN APN ABCABCBCPNADAE1208080 xx(定理1)答：加工成的正方形零件的边长为答：加工成的正方形零件的边长为48mm解得解得x=48(mm)x=48(mm)作业作业：P205 3、4
