1、【数学】圆柱与圆锥单元测试卷及答案一、圆柱与圆锥1工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。 （1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计） （2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米? 【答案】 （1）解：40cm=0.4m 3.140.42.5=3.14（m2）答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。（2）解：3.14（0.42）22.5=0.314（m3） 答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长长，其中这节烟囱横截面的周长=横截
2、面的半径2； （2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=r2h。据此代入数据作答即可。2看图计算 （1）求圆柱的表面积（单位：dm） （2）求零件的体积（单位：cm） 【答案】 （1）解：3.141020+3.14（102）22 628+3.14252628+157785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。（2）解： 3.14（22）23+3.14（22）24 3.1413+3.14143.14+12.5615.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7立方厘米。【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出
3、侧面积； （2）圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高 ， 根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。3求圆柱体的表面积和体积 【答案】 表面积：3.14528+3.14522252.6+157409.6（平方厘米） 体积：3.145283.14258628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。4填写下列表格（cm）。 名称半径直径高表面积体积圆柱5 4 24 20 5 圆锥 42.4 0.5 4.5 【答案】 【解答】 根据计算，填表如下：名称半径直径高表面积体积
4、圆柱5104282.631412431.412.562040531406280圆锥242.410.0480.514.51.1775 【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积2，圆柱的体积=底面积高，据此列式解答；已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积2，圆柱的体积=底面积高，据此列式解答；已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=底面积高，据此列式解答；已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=底面积高，据此
5、列式解答.5一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 18.843.142=62=3（米）3.14321.21.6=3.1491.21.6=3.1431.21.6=9.421.21.6=11.3041.6=18.0864（吨）答：这堆沙重18.0864吨. 【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r，然后用公式：V=r2h求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.6把两根底面积相等高为2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2 ， 如果每
6、立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克? 【答案】 解：2.5m=25dm162（25+25）7.9=8507.9=4007.9=3160（千克）答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。 【解析】【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方分米钢材的重量求出总重量。注意统一单位。7把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。 【答案】 解： 3.146210（3.1452)=4.8(厘
7、米） 答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。【解析】【解答】3.146210（3.1452） =3.146210（3.1425） =3.14621078.5 =3.14121078.5 =37.681078.5 =376.878.5 =4.8（厘米） 答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=r2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.8一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】 解：3.14（2
8、02）20.3 （3.1432）=10（厘米） 答：这个铅锤的高是10厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=rh。最后求出这个铅锤的高：h=VS，或h=3VS（S是圆锥的底面积）。9如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】 解：3.14610+3.14（62）22+3.1445=307.72（平方厘米） 答：一共需涂307.72平方厘米。【解析】【
9、分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=dh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=r，求出这两个面积；最后求和。10一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨） 【答案】 （1）31.42=62.8（平方米），31.423.14=15.73.14=5（米）3.1452+62.8=3.1425+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。（2）3.145221.1=3.142521.1=78.52
10、1.1=1571.1=172.7（吨）答：蓄水池能蓄水172.7吨。 【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长23.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。11如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？ 【答案】 解：94.23.148+108+35 240+80+35355（厘米）答：一共用了355厘米的彩带。【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，用圆柱的
11、底面周长=底面直径，观察图可知，彩带的长度=底面直径的长度8+圆柱的高8+打结部分的长度，据此列式解答.12一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？ 【答案】 解：涂水泥的面积为：3.1483+3.14（82）2 25.123+3.144275.36+50.24125.6（平方米）这个水池可装水：3.14（82）2350.243150.72（立方米）答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米。【解析】【分析】涂水泥的面积=水池的侧面积+水池的底面积，水池的侧面积=水池的底面周
12、长高，其中，水池的底面周长=d；水池修好后最多能盛水的立方米数=水池的体积=（d2）2h。13一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。 （1）这根木料的表面积是_dm2 ， 体积是_dm2。 （2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了_。 （结果保留两位小数）【答案】 （1）433.32；565.2（2）169.56dm2 【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是62=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是63.1420+333.142=433.32dm2 ， 体积是333.1420=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加23=6个圆
13、的面积，即6333.14=169.56dm2。 故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。 【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径2； （1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积2，其中木料的侧面积=木料的底面周长木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径，木料的底面积=木料的底面半径2； （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数2木料的底面积。14求下列各图形的表面积。(单位：cm) （1）（2）【答案】（1）解：3.14(62)2+3.14620=3.1418+3.14120=56.52+376.8
14、=433.32(cm)（2）解：3.14(82)+3.148102+810=3.1416+3.1440+80=50.24+125.6+80=255.84(cm) 【解析】【分析】(1)用底面积的2倍加上侧面积即可求出表面积；(2)这个物体的表面积包括一个圆形的底面面积和侧面积的一半，还要加上长10、宽8的长方形的面积.15解答（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度
15、忽略不计）（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器 【答案】 （1）解：2020=400（平方分米）；答：这个正方行的面积是400平方分米（2）解：（2052）（2052）5，=1005，=500（立方分米）；答：这个容器的容积是500立方分米（3）解：3.14（122）242500，=4747.68500，10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（2052）分米、（2052）分米、5分米，根据长方体的体积=长宽高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式
