1、【数学】北师大六年级下圆柱与圆锥培优训练一、圆柱与圆锥1一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 【答案】 解：3.14222+3.14225=3.1442+3.1445=25.12+62.8=87.92（dm2）3.14225=62.8（dm3）62.8dm3=62.8L答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是62.8升。 【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长高；圆柱的容积=底面积高，根据公式计算即可。2计算圆柱的表面积。 【答案】 解：3.1
2、4（62）2+3.14610=3.1418+3.1460=56.52+188.4=244.92（cm） 【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。3将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表面积和体积是多少? 【答案】 解：1米=100厘米，表面积：3.14（202）2+3.14201002+20100=5454（平方厘米）体积：3.14（202）21002=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。 【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积
3、是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2底面积+侧面积=23.14r2+3.14dh；截面面积S=dh；体积V=3.14r2h。4一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 解：底面半径：25.123.142=82=4（米）3.14421.5=3.14161.5=3.14160.5=50.240.5=25.12（立方米）25.122=50.24（吨）答：这堆沙重50.24吨. 【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用
4、C2=r，然后求出圆锥的体积，用公式：S=r2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.5（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2) （2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米? 【答案】 （1）（2）322=3.1492=3.1432=9.422=18.84（立方厘米）答：圆锥的体积最大是18.84立方厘米. 【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1：3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是2厘米，宽是1厘米，据此作图
5、；原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是4厘米，6厘米，据此作图；（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用公式：V=r2h，据此列式解答.6一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 18.843.142=62=3（米）3.14321.21.6=3.1491.21.6=3.1431.21.6=9.421.21.6=11.3041.6
6、=18.0864（吨）答：这堆沙重18.0864吨. 【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r，然后用公式：V=r2h求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.7把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。 【答案】 解： 3.146210（3.1452)=4.8(厘米） 答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。【解析】【解答】3.146210（3.1452） =3.146210（3.1425） =3.14621078.5 =3.14121078.5 =
7、37.681078.5 =376.878.5 =4.8（厘米） 答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=r2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.8一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米? 【答案】 解：94.253.142=3（分米） 4.1432=28.26（平方分米） 28.265=141.3（立方分米） 答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。【解析】【解答】 解：94.253.142=3（分米），3.1432
8、=28.26（平方分米），28.265=141.3（立方分米） 大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。 【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。9做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶， （1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （2）这个油桶里装了 的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数） 【答案】 （1）解：3.1445+3.14（42）22
9、62.8+3.144262.8+25.1287.9288（平方分米）答：至少要用铁皮88平方分米。（2）解：3.14（42）25 3.144562.8（立方分米）62.8立方分米62.8升0.8562.8 42.79443（千克）答：这个油桶能装油43千克。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积； （2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总重量，用总重量乘即可求出装油的重量。10一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。 （1）这根木料的表面积是_dm2 ， 体积是_dm2。 （
10、2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了_。 （结果保留两位小数）【答案】 （1）433.32；565.2（2）169.56dm2 【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是62=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是63.1420+333.142=433.32dm2 ， 体积是333.1420=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加23=6个圆的面积，即6333.14=169.56dm2。 故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。 【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径2； （1）木料的表面积=木料的侧面积+木
11、料的底面积2，其中木料的侧面积=木料的底面周长木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径，木料的底面积=木料的底面半径2； （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数2木料的底面积。11 （1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少? 【答案】 （1）解：如图： （2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm 答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米. 【解
12、析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.12计算下面图形的体积。(单位：cm) （1） （2）【答案】（1）解：3.14325.4=152.604(cm3)（2）解：3.14(82)26 =3.14162=100.48(cm3) 【解析】【分析】圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高，根据公式分别计算即可.13图形计算题（图中单位均为厘米） （1）求图1中阴影部分的面积 （2）将图2中的直角三角
13、形分别以AB、CB两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相差多少？ 【答案】 （1）解： 3.1452 ， =0.78525，=19.625（平方厘米）；答：阴影部分的面积是19.625平方厘米（2）解： 3.14324， =3.1412，=37.68（立方厘米）；3.14423，=3.1416，=50.24（立方厘米）；50.2437.68=12.56（立方厘米）；答：所形成的两个圆锥的体积相差12.56立方厘米【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=以5厘米为半径的 圆的面积，利用圆的面积公式即可求解；（2）由题意可知：以AB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘
14、米，以CB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆柱的体积公式求出两个圆锥的体积，再据减法的意义即可求解（1）得出阴影部分的面积等于以5厘米为半径的 圆的面积，是解答本题的关键；（2）弄清楚所形成的圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键14如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是_平方分米（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装_升（得数用“去尾法”保留整升）【答案】 （1）62.8（2）62【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长：3.1422=12.56（平方分米），圆柱的侧面积：12.565=62.8（平方分
15、米）；圆柱的侧面展开后，如下图所示：（2）3.14225，=3.1445，=12.565，=62.8（立方分米），62（升）；答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升故答案为：62.8，62【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法15阅读材料，回答问题：材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮
16、厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池材料二：某小学四月份平均每天用水一池材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关系 （1）某小学四月份用水_吨（每立方米水重1吨）（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于_吨，每吨按_元收费，多于_吨的，其多出的吨数每吨按_元收费（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）【答案】 （1）188.4（2）100；2；100；3（3）解：4月份应缴的水费：1002+（188.4100）3，=200+265.2，=465.2（元）；答：4月份应交水费465.2元【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.2823.14=1（米
17、），水池体积：3.14122=6.28（立方米），一水池水的重量：6.281吨=6.28（吨）；4月份的用水量：6.2830=188.4（吨）；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200100=2（元）；多于100吨的，多出部分的价格是（500200）（200100）=300100=3（元）；故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200100）元；多于100吨的，多出部分的价格是（500200）（200100）元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算
