1、一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C （1）m=_，k1=_； （2）当x的取值是_时，k1x+b ； （3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标 【答案】（1）4；（2）8x0或x4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ， 点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）CO=2，AD=OD=4S梯形ODAC= OD= 4=12，S四边形ODAC：SOD
2、E=3：1，SODE= S梯形ODAC= 12=4，即 ODDE=4，DE=2点E的坐标为（4，2）又点E在直线OP上，直线OP的解析式是y= x，直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ） 【解析】【解答】解：（1）反比例函数y2= 的图象过点B（8，2）， k2=（8）（2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（8，2）代入y1=k1x+b，得： ，解得： ，一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4， ；（2）一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B
3、（8，2），当y1y2时，x的取值范围是8x0或x4，故答案为：8x0或x4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：SODE=3：1得到ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得2如图，反比例函数y
4、= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，则点E的坐标为_ 【答案】（1）解：A、B在反比例函数的图象上，23n=（5n+2）1=m，n=2，m=12，A（2，6），B（12，1），一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ，解得 ，反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y= x+7（2）解：设平移后的一次函数的解析
5、式为y= x+7a，由 ，消去y得到x2+（2a14）x+24=0，由题意，=0，（21a14）2424=0，解得a=72 （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m7|SAEB=SBEPSAEP=5， |m7|（122）=5|m7|=1m1=6，m2=8点E的坐标为（0，6）或（0，8）故答案为（0，6）或（0，8）【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函
6、数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和SAEB=5，求出点E的坐标.3如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点（1）当k=1时，求A、B两点的坐标； （2）当k=2时，求AOB的面积； （3）当k=1时，OAB的面积记为S1 ， 当k=2时，OAB的面积记为S2 ， ，依此类推，当k=n时，OAB的面积记为Sn ， 若S1+S2+Sn= ，求n的值 【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，解 得 ， ，A（1，2），B（2，1）（2）解：当k=2时，
7、直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，解 得 ， ，A（1，3），B（3，1）设直线AB的解析式为：y=mx+n， ，直线AB的解析式为：y=x+2直线AB与y轴的交点（0，2），SAOB= 21+ 23=4；（3）解：当k=1时，S1= 1（1+2）= ，当k=2时，S2= 2（1+3）=4，当k=n时，Sn= n（1+n+1）= n2+n，S1+S2+Sn= ， （ +n2）+（1+2+3+n）= ，整理得： ，解得：n=6 【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称
8、为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.4给出如下规定：两个图形G1和G2 ， 点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为_，点C（2，3）和射线OA之间的距离为_； （2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为 ，那么k=_；（可在图1中进行研究） （3）点E的坐标为（1， ），将射线OE绕原点O顺时针旋转120，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间
9、的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=2x4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离 【答案】（1）3；（2）4（3）解：如图，x轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；由知OH所在直线解析式为y= x，OG所在直线解析式为y= x，由 得 ，即点M（ ， ），由 得： ，即点N（ ， ），则 x ，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，2x4），即图形W与图形N之间的距离为d，d= = = 当x= 时，d的
10、最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离 【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3， ；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为 ，k0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）过点O作直线y=x+1的垂线y=x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EGx轴，如图1，由 得 ，即点F（ ， ），则OF= = ，OE=OF+EF=2 ，在RtOEG中，EOG=OEG=45，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，点E的坐标为（2，2），k=22=4，故答案为：4；【分析】（1）由题
11、意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）过点O作直线y=x+1的垂线y=x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EGx轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF求出OE长，在RtOEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）如图，x轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；由知OH所在直线解析式为y
12、= x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，2x4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d最小值.5已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上 （1）k的值是_； （2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若 = ，则b
13、的值是_【答案】（1）2（2）3 【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得： ，解得：k=2故答案为：2（2）BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC又 = ， = = 令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：x= ，即AO= AOBAEC，且 = ， AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AEAO= bOECE=|4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=3 （舍去）故答案为：3 【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数
14、y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；（2）由BOx轴，CEx轴，找出AOBAEC再由给定图形的面积比即可求出=，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE的长，利用OE=AEAO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。6如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y= （k0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3， ） （1）求反比例函数的表达式和m的值； （2）将
15、矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式 【答案】（1）解：反比例函数y= （k0）在第一象限内的图象经过点E（3， ）， k=3 =2，反比例函数的表达式为y= 又点D（m，2）在反比例函数y= 的图象上，2m=2，解得：m=1（2）解：设OG=x，则CG=OCOG=2x， 点D（1，2），CD=1在RtCDG中，DCG=90，CG=2x，CD=1，DG=OG=x，CD2+CG2=DG2 ， 即1+（2x）2=x2 ， 解得：x= ，点G（0， ）过点F作FHCB于点H，如图所示由折叠的特性可知：GDF=GOF=90，O
16、G=DG，OF=DFCGD+CDG=90，CDG+HDF=90，CGD=HDF，DCG=FHD=90，GCDDHF， =2，DF=2GD= ，点F的坐标为（ ，0）设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b，有 ，解得： 折痕FG所在直线的函数关系式为y= x+ 【解析】【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG=x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标再过点F作FHCB于点H，由此可得出GCDDHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐
17、标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论7如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 （x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P 已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由 【答案】（1）当x=4时， 点B的坐标是（4，1）当y=2时，由得 得x=2点A的坐标是（2，2）设直线AB的函数表达式为 解得 直线AB的函数表达式为 四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，由得点
18、B（4，1），点D（4，5）点P为线段BD的中点点P的坐标为（4，3）当y=3时，由 得 ，由 得 ，PA= ，PC= PA=PC而PB=PD四边形ABCD为平行四边形又BDAC四边形ABCD是菱形（2）四边形ABCD能成为正方形当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t0），当x=4时， 点B的坐标是（4， ）则点A的坐标是（4-t， ） ，化简得t= 点D的纵坐标为 则点D的坐标为（4， ）所以 ，整理得m+n=32【解析】【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形
19、是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式8【阅读理解】我们知道，当a0且b0时，（ ）20，所以a2 +0，从而a+b2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a0，x0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2 （1）【直接应用】若y1=x（x0）与y2= （x
20、0），则当x=_时，y1+y2取得最小值为_ （2）【变形应用】若y1=x+1（x1）与y2=（x+1）2+4（x1），则 的最小值是_ （3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PCx轴于点C，PDy轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S求S与x之间的函数关系式；求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由【答案】（1）1；2（2）4（3）解：设P（x， ），则C（x，0），D（0， ），AC=x+3，BD= +2，S= ACBD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；x0，x
21、+ 2 =6，当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，此时S=6+x+ 有最小值12，x=3，P（3，2），C（3，0），D（0，2），A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，四边形ABCD为菱形 【解析】【解答】解：（1）x0，y1+y2=x+ 2 =2，当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）x1，x+10， = =（x+1）+ 2 =4，当x+1= 时，即x=1时， 有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）可设P（
22、x， ），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S与x的函数关系式；再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形9已知二次函数 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0， ）. （1）求该二次函数的解析式； （2）若反比例函数 图像与二次函数 的图像在第一象限内交于点 , 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数 的图像与二次函数 的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为 满足 ，试求实数 的取
23、值范围。 【答案】 （1）解：抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) 将（0， ）代入，解得a= .抛物线解析式为y= （2）解：得,点A在第一象限，故点A的坐标为（）， 交点的横坐标x0落在1和2之间 .（3）解： 由函数图像或函数性质可知：当2x3时，对y1= ,y1随着x增大而增大，对y2= （k0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0 ， Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所以当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1 ， 得 同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2 ， 得K12。所以K的取值范围为:.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即
24、可求出抛物线的解析式；（2）解联立反比例函数的解析式与抛物线的解析式组成的方程组求出其在第一象限内的交点的坐标，即可得出答案；（3）根据抛物线的性质得出当2x3时，y1随着x增大而增大，对y2= （k0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0 ， Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所以当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1， 当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2 ， 从而列出不等式组，求解即可.10在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， 、 ， ，其中 、 是方程 的两根，且 ，过点 的直线 与抛物线只有一个公共点 （1）求 、 两点的坐标； （2）求
25、直线 的解析式； （3）如图2，点 是线段 上的动点，若过点 作 轴的平行线 与直线 相交于点 ，与抛物线相交于点 ，过点 作 的平行线 与直线 相交于点 ，求 的长. 【答案】 （1）解：x1、x2是方程x2-2x-8=0的两根，且x1x2 ， x1=-2，x2=4，A（-2，2），C（4，8）（2）解：设直线l的解析式为y=kx+b（k0）， A（-2，2）在直线l上，2=-2k+b，b=2k+2，直线l的解析式为y=kx+2k+2，抛物线y= x2，联立化简得，x2-2kx-4k-4=0，直线l与抛物线只有一个公共点，=（2k）2-4（-4k-4）=4k2+16k+16=4（k2+4k+
26、4）=4（k+2）2=0，k=-2，b=2k+2=-2，直线l的解析式为y=-2x-2；平行于y轴的直线和抛物线y= x2只有一个交点，直线l过点A（-2，2），直线l：x=-2（3）解：由（1）知，A（-2，2），C（4，8）， 直线AC的解析式为y=x+4，设点B（m，m+4），C（4.8），BC= |m-4|= （4-m）过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，D（m， m2），E（m，-2m-2），BD=m+4- m2 ， BE=m+4-（-2m-2）=3m+6，DCEF，BDCBEF， ， ，BF=6 .【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得出点A，C坐标
27、；（2）先设出直线l的解析式，再联立抛物线解析式，用=0，求出k的值，即可得出直线l的解析式；（3）设出点B的坐标，进而求出BC，再表示出点D，E的坐标，进而得出BD，BE，再判断出BDCBEF得出比例式建立方程即可求出BF.11如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（2，0），点B（0，2 ）. （1）直接写求BAO的度数； （2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1 ， BAO的面积为S2 ， S1与S2有何关系？为什么？ （3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断. 【答案】 （1）解
28、：A（2，0），B（0， ）， OA2，OB ，在RtAOB中，tanBAO ，BAO60（2）解：S1S2； 理由：BAO60，AOB90，ABO30，OAOA AB，AOA是等边三角形，OAAAAOAB，BAO60，AOA60，BAAO，根据等边三角形的性质可得，AOA的边AO、AA上的高相等，即ABO中AO边上高和BAO中BA边上的高相等，BAO的面积和ABO的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1S2（3）证明：S1S2不发生变化； 理由：如图，过点A作AMOB.过点A作ANOB交BO的延长线于N，ABO是由ABO绕点O旋转得到，BOOB，AOOA，AONBON90，AOMBO
29、N90，AONAOM，在AON和AOM中， ，AONAOM（AAS），ANAM，BOA的面积和ABO的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OAAAAOAB，然后根据等边AOA的边AO、AA上的高相等，即可得到S1S2；（3）根据旋转的性质可得BOOB，AAOA，再求出AONAOM，然后利用“角角边”证明AON和AOM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANAM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.12如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B
30、，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为（0180）. （1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式； （2）若直线l经过点A，求线段AC的长；直接写出旋转角的度数； （3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当ABD、ACD、BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角的度数. 【答案】 （1）解：当直线l与直线y x 平行时，设直线l的解析式为y xb， 直线l经过点C（1，0），0 b，b ，直线l的解析式为y x （2）解：对于直线y x ，令x0得y ，令y0得x1， A（0， ），B（1，0），C（1，0），AC ，
31、如图1中，作CEOA，ACEOAC，tanOAC ，OAC30，ACE30，30（3）解：如图2中， 当15时，CEOD，ODC15，OAC30，ACDADC15，ADACAB，ADB，ADC是等腰三角形，OD垂直平分BC，DBDC，DBC是等腰三角形；当60时，易知DACDCA30，DADCDB，ABD、ACD、BCD均为等腰三角形；当105时，易知ABDADBADCACD75，DBCDCB15，ABD、ACD、BCD均为等腰三角形；当150时，易知BDC是等边三角形，ABBDDCAC，ABD、ACD、BCD均为等腰三角形，综上所述：当15或60或105或150时，ABD、ACD、BCD均为
32、等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y xb，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；如图1中，由CEOA，推出ACEOAC，由tanOAC ，推出OAC30，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.13请完成下面题目的证明如图,AB为O的直径,AB=8,点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且BOC90,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且GAF=GCE （1）求证:直线CG为O的切线； （2）若点H为线段
33、OB上一点,连接CH,满足CB=CH； 求证:CBHOBC；求OH+HC的最大值.【答案】 （1）证明：由题意可知：CAB=GAF， AB是O的直径，ACB=90OA=OC，CAB=OCA，OCA+OCB=90，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90，OC是O的半径，直线CG是O的切线；（2）证明：CB=CH， CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，CBHOBC解：由CBHOBC可知： AB=8，BC2=HBOC=4HB，HB= ，OH=OB-HB= CB=CH，OH+HC= 当BOC=90，此时BC= BOC90，0BC 令BC=xOH+HC= = = 当x=2时，OH+
34、HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：CAB=GAF，GAF=GCE，由圆的性质可知：CAB=OCA，所以OCA=GCE，从而可证明直线CG是O的切线；（2）由于CB=CH，所以CBH=CHB，易证CBH=OCB， 从而可证明CBHOBC；由CBHOBC可知： ，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC= 利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值14如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积； （3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得SPAB=
35、SDAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由 【答案】（1）解：点A（1，2）在双曲线y= 上，2= ，解得，k=2，反比例函数解析式为：y= ，b= =1，则点B的坐标为（2，1）， ，解得，m=1，n=1（2）解：对于y=x+1，当x=0时，y=1，点C的坐标为（0，1），点D与点C关于x轴对称，点D的坐标为（0，1），ABD的面积= 23=3（3）解：对于y=x+1，当y=0时，x=1，直线y=x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），SPAB= |1a|2+ |1a|1=3，解得，a=1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S
36、PAB= |1b|2+ |1b|1=3，解得，b=1或3，P点坐标为（1，0）或（3，0）或（0，1）或（0，3） 【解析】【分析】（1）由点A（1，2）在双曲线上，得到k=2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y=x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出SPAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出SPAB=3，求出b的
37、值，从而得到P点坐标.15如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：ykx+3. （1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式. （2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明； （3）是否存在使AMN的面积等于 的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）解：y轴和直线l都是C的切线，OAAD，BDAD；又OAOB， AOBOADADB90，四边形OA
38、DB是矩形；C的半径为2，ADOB4；点P在直线l上，点P的坐标为（4，p）；又点P也在直线AP上，p4k+3（2）解：连接DN.AD是C的直径，AND90， ADN90DAN，ABD90DAN，ADNABD，又ADNAMN，ABDAMN，MANBAP，AMNABP（3）解：存在.理由：把x0代入ykx+3得：y3，即OABD3，AB ， SABD ABDN ADDBDN ，AN2AD2DN2 ，AMNABP， ，即 当点P在B点上方时，AP2AD2+PD2AD2+（PBBD）242+（4k+33）216（k2+1），或AP2AD2+PD2AD2+（BDPB）242+（34k3）216（k2+
39、1），SABP PBAD （4k+3）42（4k+3）， ，整理得：k24k20，解得k12+ ，k22 当点P在B点下方时，AP2AD2+PD242+（34k3）216（k2+1），SABP PBAD （4k+3）42（4k+3） 化简得：k2+1（4k+3），解得：k2，综合以上所得，当k2 或k2时，AMN的面积等于 【解析】【分析】（1）由切线的性质知AOBOADADB90，所以可以判定四边形OADB是矩形；根据O的半径是2求得直径AD4，从而求得点P的坐标，将其代入直线方程ykx3即可知p变化的函数关系式；（2）连接DN.直径所对的圆周角是直角，AND90，根据图示易证ANDABD；然后根据同弧所对的圆周角相等推知ADNAMN，再由等量代换可知ABDAMN；最后利用相似三角形的判定定理AA证明AMNABP；（3）存在.把x0代入ykx3得y3，即OABD3，然后由勾股定理求得AB5；又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面积比.分两种情况进行讨论：当点P在B点上方时，由相似三角形的面积比得到k24k20，解关于k的一元二次方程；当点P在B点下方时，由相似三角形的面积比得到k21（4k3），解关于k的一元二次方程.
