1、【常考题】初三数学上期末试题及答案一、选择题1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正三角形B平行四边形C正五边形D正六边形2一元二次方程的根是（ ）ABCD3已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）A若，函数的最大值是5B若，当时，y随x的增大而增大C无论a为何值时，函数图象一定经过点D无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点4现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )Ax(x-20)=300Bx(
2、x+20)=300C60(x+20)=300D60(x-20)=3005下列命题错误的是 ( )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ）ABCD7如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D34，则OAC等于()A68B58C72D569下列函数中是
3、二次函数的为（ ）Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dyx32x310以为根的一元二次方程可能是（ ）ABCD11下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的12二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)二、填空题13若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径为_cm14如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=,将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM,则BM的长是_.15半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，
4、将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于_16二次函数上一动点，当时，y的取值范围是_17如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90的EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_18一个扇形的半径为6，弧长为3，则此扇形的圆心角为_度19关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_20若一元二次方程x2+px20的一个根为2，则p_，另一个根是_三、解答题21如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABC
5、D的对角线AC、BD交于点E（1）求证：DCEDBC；（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长22石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_ 件，每件盈利_ 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由23如图，在中，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
6、方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE求证：；当时，求的度数24有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； (2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率25已知抛物线yx22x8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求ABC的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称
7、图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.2D解析：D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.3D解析：D【解析】【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当时，当时，函数取得最大值5，故A正确；当时，函数图象开口向上，对称轴为，当时，y
8、随x的增大而增大，故B正确；当x=1时，无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系5A解析：A【解析】选项A，经过不在同
9、一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.7B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A
10、=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B8D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题【详解】ADC=34，AOC=2ADC=68OA=OC，OAC=OCA（18068）=56故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题
11、的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9B解析：B【解析】A.y=3x1是一次函数，故A错误；B.y=3x21是二次函数，故B正确；C.y=(x+1)2x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x3是三次函数，故D错误；故选B.10A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设x1，x2是一元二次方程的两个根，x1+x2=3，x1x2=-c，该一元二次方程为：，即故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程11C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛
12、物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.12C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7,
13、二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题131【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长141+【解析】【分析】试题分析：首先考虑
14、到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AMCAM=60故ACM是等边三角形可证明ABM与CB解析：1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知，AC=AM，CAM=60，故ACM是等边三角形，可证明ABM与CBM全等，可得到ABM=45，AMB=30，再证AFB和AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，RtABC中，AB=BC，ABC=90BCA=BAC=45RtABC绕点A逆时针旋转60与
15、RtANM重合，BAC=NAM=45，AC=AM又旋转角为60BAN=CAM=60，ACM是等边三角形AC=CM=AM=4在ABM与CBM中，ABMCBM （SSS）ABM=CBM=45，CMB=AMB=30在ABF中，BFA=1804545=90AFB=AFM=90在RtABF中，由勾股定理得，BF=AF=又在RtAFM中，AMF=30，AFM=90FM=AF=BM=BF+FM=1+故本题的答案是：1+点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用15164【解析】【分析】恒星的面
16、积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=44-4=16-4故答案为16-4【点睛】本题考查了扇形面解析：164【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4，恒星的面积=44-4=16-4故答案为16-4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积16【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：抛物线的解析式是抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（13）抛物线的开
17、口向上当x1时解析：【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：抛物线的解析式是，抛物线的对称轴是直线：，顶点坐标是（1，3），抛物线的开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，且当时，；当x=1时，y=5；当时，当 时，当时，y的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.172【解析】【分析】连接CD作DMBCDNAC证明DMGDNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DMBCDNACCA解析：2
18、【解析】【分析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：=CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA又DMBC，DNAC，DM=DNGDH=MDN=90，GDM=HDN在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=2则阴影部分的面积是：2故答案为2【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综
19、合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键1890【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n则3解得n90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键解析：90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n，则3，解得，n90，故答案为：90【点睛】考核知识点: 弧长的计算熟记公式是关键.19k2且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根k-10且=（-2）2-4（k-1）0解得：k2且k1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k2且k1【解
20、析】试题解析：关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k-10且=（-2）2-4（k-1）0，解得：k2且k1考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义20-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+tp2t2所以t1p1故答案为：解析：-1 -1 【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+tp，2t2，所以t1，p1故答案为：1，1【点睛】本题考查
21、了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=三、解答题21（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可证DCEDBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长【详解】（1）D是弧AC的中点，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC是直径，BDC=90，DE1DCEDBC，BC=2【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明DCEDBC是解答本题的关键22（1）（20+2x），（40x）；（2）每件童装降
22、价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价进价降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可【详解】(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为（20+2x），（40-x）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40x)=1200，解得：即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40x)=2000， ， 此方程无解， 不
23、可能盈利2000元【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程23证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，由于，从而可得，根据SAS即可证明；由可知：，从而可求出的度数【详解】由题意可知：，在与中，；，由可知：，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质24（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； (2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。然后根据概率公式求解即可【详解】(1)画树状图得： (2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为： 【点睛】此题考查树状图或列表法，概率公式，解题关键在于画出树状图25（1）A（2，0），B（4，0），C（0，8）；（2）SABC=24【解析】【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A、B的坐标；令x=0，可求得C点坐标.（2）根据A、B、C三点坐标直接可求得ABC的面积.【详解】(1)在yx22x8，令，可得，即C点坐标为令，得 解得 A在B的左侧 （2） SABC=24【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.
