1、【必考题】高三数学上期中试题(及答案)一、选择题1数列的前项和为,则数列的前50项和为（ ）A49B50C99D1002已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )ABCD3已知为等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，则的最小正值为( )ABCD4下列命题正确的是A若 ab,则a2b2B若ab，则 acbcC若ab，则a3b3D若ab，则 5的最大值为（ ）ABCD6设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A2B-2CD7在中，则（ ）ABCD8设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）ABCD9已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A1B
2、3C6D910若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为（ ）A9BC5D11如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）A14B21C28D3512若，则ABCD二、填空题13已知数列的前项和为，且对于任意，满足，则的值为_14已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，成等比数列令，则数列的前100的项和为_15已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_16已知实数满足则的最大值是_17在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的最小值为_18已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数使，则实数的取值范围是_.19设等差数列的前项和为
3、若，且，成等差数列，则数列的通项公式_20的内角的对边分别为，若，则 _三、解答题21在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前项和.22若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.23设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围24已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.25已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令.求数列的前n项和.26围建一
4、个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）（）将y表示为x的函数；（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：当时，；当时，,把代入上式可得.综上可得.所以.数列的前50项和为.故A正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2C解析：C【解析】【分析】利用先求出，然后计算出结果.【详解】根据
5、题意，当时，,故当时，,数列是等比数列,则，故,解得,故选.【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.3D解析：D【解析】【分析】由已知条件判断出公差，对进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.【详解】已知为等差数列，若，则，由数列的前n项和有最大值，可得，则的最小正值为故选【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.4C解析：C【解析】对于，若，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，则不成立.故选C5B解析：B【解析】【分析】根据
6、是常数，可利用用均值不等式来求最大值.【详解】因为，所以 由均值不等式可得： 当且仅当，即时，等号成立，故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.6D解析：D【解析】【分析】把已知用数列的首项和公差表示出来后就可解得，【详解】因为成等比数列，所以，即故选D.【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法本题属于基础题7C解析：C【解析】试题分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.考点：解三角形.8A解析：A【解析】【分析】【详解】设公差为d则解得，故选A.9D解析：D【解析】【分析】首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.【详解
7、】由 ，可得，进而可得 ， .【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.10B解析：B【解析】【分析】设f（x），根据形式将其化为f（x）利用基本不等式求最值，可得当且仅当x时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（），再由题中不等式恒成立可知m（）min，由此可得实数m的最大值【详解】解：设f（x）（0x1）而x+（1x）（）x（0，），得x0且1x022，当且仅当，即x时的最小值为2f（x）的最小值为f（）而不等式m当x（0，1）时恒成立，即m（）min因此，可得实数m的最大值为故选：B【点睛】本题给出关于x的不等式恒成立，求参数m的取值范围
8、着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题11C解析：C【解析】试题分析：等差数列中，则考点：等差数列的前项和12D解析：D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，则，故错误对于，若，则，即，这与矛盾，故错误对于，则，故错误对于，故正确故选【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题二、填空题1391【解析】【分析】由Sn+1+Sn12（Sn+1）可得Sn+1SnSnSn1+2可得an+1an2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】对于任意n1nN*满足Sn+解析：91【解析】【分析】由Sn+1+Sn12（S
9、n+1），可得Sn+1SnSnSn1+2，可得an+1an2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】对于任意n1，nN*，满足Sn+1+Sn12（Sn+1），n2时，Sn+1SnSnSn1+2，an+1an2数列an在n2时是等差数列，公差为2则1+9291故答案为91【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的解析：【解析】【分析】
10、首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为，公差为2，前n项和为，且，成等比数列则：，解得：，所以：，所以：，所以：，故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型15【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题解析：【解析】【分析】利用余弦定理得到，进而得到结合正弦定理得到结果.【详解】，由正弦定理得.【点睛】
11、本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于 基础题.167【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到ABC及其内部其中A（53）B（13）C（20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2xy有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画解析：7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2xy有最大值，并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画出可行域如图，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）平移
12、直线l：z=2xy，得当l经过点A（5，3）时，Z最大为253=7故答案为7 点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解176【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6解析：6【解析】【分析】【详解】如图所示，设，由题意知与相似，所以,所以,所以，当且仅当，即时，等号成立，所以面积的最小值为6.18【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数
13、使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【解析：【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数，使的否定是：“函数在区间内任意实数，使”，所以，即，整理得，解得或，所以二次函数在区间内至少存在一个实数，使的实数的取值范围是.考点：一元二次方程的根与系数的关系.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间内的任意一个都有时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.19【解析
14、】设等差数列的公差为d且成等差数列解得解析：【解析】设等差数列的公差为d，且，成等差数列，解得 20【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosBacosCccosA及正弦定理得2sinBcosBsinAcosCsin解析： 【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.【详解】由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又
15、sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，条件等式变为2bcosBb，cosB.又0B，B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题21（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意，从而.由此能求出数列的通项公式；（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，求出，再分组求和即可.【详解】（1）设等差数
16、列的公差是.由已知，得，数列的通项公式为.（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，.【点睛】本题考查数列的通项公式和前项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.22(1)，;(2).【解析】【分析】（）由数列递推式求出a1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列an为等比数列，则数列an的通项公式可求，再由b1=3a1，b3=S2+3求出数列bn的首项和公差，则bn的通项公式可求；（）把数列an、bn的通项公式代入，直接由错位相减法求数列cn的前n项和为Tn【详解】（）当时，当时，即数列是以为首项，3为公比的等比数列，.设的公差为 ,（）则，由得，
17、 .【点睛】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题23（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以，解得：.【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.24(1)；(
18、2)Tn(n1)2n1.【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用乘公比错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求的和.试题解析：(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，依题意得解得d1，q2.所以an1(n1)1n，bn12n12n1.(2)由(1)知cnanbnn2n1，则Tn120221322n2n1，2Tn220222(n1)2n1n2n，得：Tn121222n1n2nn2n(1n)2n1，所以Tn(n1)2n1.25（）;（）【解析】试题分析：（1）先
19、由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时
20、注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.26（）y=225x+（）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）当且仅当225x=时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元考点：函数模型的选择与应用
