1、【常考题】高中必修三数学上期末试卷(带答案)一、选择题1我国古代数学著作九章算术中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为A6B7C8D92如果数据、的平均值为，方差为，则数据：、的平均值和方差分别为（ ）A，B，C，D，32018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A45B47C48D634如果数据的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A，B，C，D，5下列赋值语句正确的是
2、()Asa1 Ba1sCs1a Dsa16某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )ABCD7执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A2B3C4D58“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ）ABCD9从0，1
3、，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）ABCD10赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )ABCD11从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名
4、男生、星期日安排一名女生的概率为()ABCD12如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为ABCD二、填空题13将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则_.14已知件次品和件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_（用数字作答）15已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为_16如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒
5、落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为_17阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为_18如图是一个算法流程图，则输出的的值为_19某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_20为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_三、解答题21某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结
6、果为，求输入的实数的值.22随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图（）求a的值；（）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）23盒子里放有外形相同且编号为
7、1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.24为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男、女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）30,40）40,50）50,60）60,70）70,80男生人数525302515女生人数1020402010（）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网
8、时间与性别有关”？上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8325某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方
9、程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）26口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】分析：执行程序框图，得到输出值，令，可得.详解：阅读程序框图，初始化数值，循环结果执行如下：第一次：成立，；第二次：成立，；第三次：成立，；第四次：不成立，输出，解得.故选C.点睛：解决循环
10、结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.2A解析：A【解析】【分析】计算出数据、的平均值和方差的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据、的平均值和方差.【详解】设数据、的平均值为，方差为，由题意，得，由方差公式得，.所以，数据、的平均值为，方差为.故选：A.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3A解析：A【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.【详解】各数据为：1220313234
11、45454547474850506163，最中间的数为：45，所以，中位数为45本题选择A选项.【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4C解析：C【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.5A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量表达式”，“”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确选A.6C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、满足条件的有18种
12、，故，故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7B解析：B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，结束循环，输出.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.8D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元
13、包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为 所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9D解析：D【解析
14、】【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.10B解析：B【解析】【分析】由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.【详解】由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.【点睛】本题主要考查了面积比的几
15、何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11A解析：A【解析】设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2
16、)4种情况,则发生的概率为P=,故选：A.12B解析：B【解析】【分析】由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：，得解【详解】由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型可得：，所以，故选：B【点睛】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题二、填空题13【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的解析：【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式
17、化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值【详解】，由题意可得，因此，故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题14【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为解析：【解析】由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.15【解析】设实数x19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=2
18、2(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+755解析：【解析】设实数x1,9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+755，得x6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为.故答案为.1638【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S1设阴影部分的面积为S随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分由几何槪型的概率公式进行估计得即S038故答案为：解析：38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得
19、到结论【详解】正方形的面积S1，设阴影部分的面积为S，随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得，即S0.38，故答案为：0.38【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础174【解析】由程序框图可知：S=2=0+（1）11+（1）22+（1）33+（1）44因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为4解析：4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（1）11+（1）22+（1）33+（1）44，因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为418【解析
20、】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为7故答案为7【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1
21、) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19【解析】【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛解析：【解析】【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，
22、可得答案【详解】设小明到达时间为，当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故故答案为【点睛】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题2035【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35解析：【解析】,解得,根据中位数为,可知,故.三、解答题21(1) 当时，无解.(2) .【解析】【分析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x值即可.【详解】（1）函数解析式为，当时，无解.（2）当时，或（舍）.当时，解得（舍）.当时，解得（舍）所以【点睛】这个题目考
23、查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.22（）a=0.025 （）（）第4组（或者写成30，40）【解析】【分析】（）由频率分布直方图的性质，即可求得的值，得到答案.（）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都
24、低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在50，60）的有4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在60，70的有1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP的个数都低于60的概率（）利用平均数的计算公式，即可求解A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数，得到答案【详解】（）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025（）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”
25、的数量在50，60）的有0.00410100=4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在60，70的有0.00110100=1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，分别为，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，事件A包含6个基本事件，分别为，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则这2人安装APP的个数都低于60的概率（）由题意，可得估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数为:，所以可得A市使用智能手机的居民手机内安装APP
26、的平均个数位于第4组【点睛】本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及运算求解能力，属于基础题23（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出全体基本事件共有25种情形，再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球的情况有12种，即可得到答案；（2）求对立事件没有一个红球，即全是黑球的情况，从而即可求出.详解：全体基本事件共有25种情形，（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，故概率.（2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，即全是黑球为11，12，21，22
27、，共4种情形，即.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)1P()求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法24（）225；（）没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”【解析】分析：（1）根据样本比例=总体比例，再计算总体人数（2）先填表，再利用卡方公式计算详解：（）设估计上网时间不少于分钟的人数,依据题意有，解得：，所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是225人. （）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040
28、100女生7030100合计13070200其中, 因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.点睛：本题考查概率、统计学的基础内容，卡方的计算要先化简后计算25（） （）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元【解析】试题分析：（）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（x2010）1.4，即y=1.2x2408.4，计算x=2020时，的值即可试题解析：（）， （），代入得到：，即， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元点睛：求解回归方程问
29、题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)26（1）（2）这种游戏规则不公平【解析】试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共种情况,然后输入和为偶数,且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较
30、是否相等,相等就公平,不相等就不公平试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），（1,5），（2,1），（2,2），（5,4），（5,5）共25个基本事件；包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为（2）这种游戏不公平设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，这种游戏规则不公平考点：古典概型
