1、【必考题】高一数学下期末模拟试题含答案一、选择题1执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )ABCD2已知向量，若与的夹角为，则（ ）A2BCD13设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间0，2上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（）ABCD（2，4）5已知集合 ，则A B C D6已知，则下列不等式不成立的是ABCD7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D608设正项等差数列的前n项和为，若
2、，则的最小值为A1BCD9已知，若存在三个不同实数，使得，则的取值范围是（ ）A(0,1)B-2,0)CD（0,1）10已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD11已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是ABCD12的零点所在的区间是（ ）ABCD二、填空题13已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数的范围是_14已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为_15若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等
3、于_16设向量，若向量与向量共线，则 17已知点是的重心，内角、所对的边长分别为、，且，则角的大小是_18函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，在点列中存在三个不同的点、，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则_.19函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x1时,在(1,+)恒成立，故ax2在(1,+)恒成立，故a1，而1+a+11，即a1，综上,a1,1，本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差
4、、变形，由f(x1)f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题12B解析：B【解析】函数f（x）=ex是（0，+）上的增函数，再根据f（）=20，f（1）=e10，可得f（）f（1）0，函数f（x）=ex的零点所在的区间是（，1），故选B点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.二、填空题13【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查解析：【解
5、析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证1436【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥SABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半解析：36【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面S
6、CA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得 ，解得r=3.球O的表面积为： .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.159【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q再由ab2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab
7、的方程组求得ab后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为9点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当
8、他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q162【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学解析：2【解析】【分析】由题意首先求得向量，然后结合向量平行的充分必要条件可得的值.【详解】=，由向量共线的充分必要条件有：.故答案为2【点睛】本题主要考查平
9、面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件解析：【解析】由向量的平行四边形法则可得，代入可得，故，则由余弦定理可得，故，应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系，最后运
10、用余弦定理求出，使得问题获解18【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：解析：【解析】【分析】由可求得的横坐标，进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以，为顶点的三角形为等腰直角三角形即可，由垂直关系可得平面向量数量积为零，进而求得的通项公式，代入即可得到结果.【详解】由，得：，若为等腰直角三角形，则解得：，即同理若为等腰直角三角形，则 同理若为等腰直角三角形，则 以此类推，可得： 故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数图象与性质的综合
11、应用问题，关键是能够根据正弦函数周期性的特点确定所分析成等腰直角三角形的三个顶点的位置，进而由垂直关系得到平面向量数量积为零，构造方程求得结果.19【解析】当x0f(x)1又f(x)f(x)f(x)故填解析：【解析】当x0，f(x) 1，又f(x)f(x)，f(x),故填.20【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图解析：【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形，面积为，有两个侧面是底边为2，高为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰
12、为的等腰三角形，面积为，所以面积最大的面的面积是考点：三视图三、解答题21（1）（2）或.【解析】【分析】（1）根据由圆心在直线y=6上，可设，再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到圆N的半径为和得解.（2）由直线l平行于OA，求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心M到直线l的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】（1）圆M的标准方程为，所以圆心M（7，6），半径为5,.由圆N圆心在直线y=6上，可设因为圆N与y轴相切，与圆M外切所以，圆N的半径为从而解得.所以圆N的标准方程为.（2）因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为，即则圆心M到直线l的距离因为而所
13、以解得 或.故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.22(1) (2) 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为 由于指数函数在上单调递增 (2) 由（1）得 令，则，其中 因为函数开口向上，且对称轴为 函数在上单调递增的最大值为，最小值为 函数的值域为.23（），（）千亿元.【解析】试题分析：（）列表分别计算出，的值，然后代入求
14、得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款试题解析： （1）列表计算如下i11515226412337921448163255102550153655120这里又从而.故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为考点：线性回归方程.24（1）3xy20；（2）(x2)2y28.【解析】【分析】(1) 直线AB斜率确定，由垂直关系可求得直线AD斜率，又T在AD上，利用点斜式求直线AD方程；（2）由AD和AB的直线方程求得A点坐标，以M为圆心，以AM为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)AB所在直线的方程为x
15、3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由,得,点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|.矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.25（）详见解析；（）详见解析；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【解析】【分析】（）由题意可得CD平面PAD，从而易得CDPD；（）要证BD平面PAB，关键是证明；（）在棱PD上存在点M，使CM平
16、面PAB，且M是PD的中点.【详解】（）证明：因为PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因为CDAD，所以CD平面PAD.因为平面PAD，所以CDPD.(II)因为PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（）解：在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CMBN.因为平面PAB, 平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能
17、力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.26（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简得：，再由正弦两角和差公式和化为：，再由得出的值即可；（2）由得出，得到，进而得到，再根据角的范围得到的范围即可.【详解】(1)由，可得：，可得：，可得，又由得：， (2)， ，可得：，的取值范围.【点睛】本题主要考查解三角形，侧重考查正弦定理的应用，考查辅助角公式的运用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.
