1、【必考题】八年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.ABCD2运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD3如图，在中，BD平分，则点D到AB的距离等于( )A4B3C2D14如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与ABC全等，则符合条件的点共有（）A1个B2个C3个D4个5如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，DE平分ADB，则B=（ ）A40B30C25D22.56如
2、图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是（ ）A4B2C8D67如果，那么代数式的值为（ ）ABCD8甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为ABCD9如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段10在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）AABBCCDD11若关于x的方程有增根，则a的值为（ ）A-4B2C0D412下
3、列计算中，结果正确的是（ ）ABCD二、填空题13如果是一个完全平方式，那么k的值是_14因式分解：3x312x=_15如图所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为.16因式分解：3a227b2_17如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB6cm，则DEB的周长是_；18若n边形内角和为900，则边数n= 19分解因式2m232_20小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图
4、所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块三、解答题21(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 ，16x2+24x+9 ，9x212x+4 (2)观察以上三个多项式的系数，有42414，2424169，(12)2494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；解决问题：若多项式x22(m3)x+(106m)是一个完全平方式，求m的值22如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，AOB为等边三角形，P是x轴
5、负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ(1)求点B的坐标； (2)在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； (3)连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标23先化简再求值：（a+2），其中a24在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标25如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道ACE
6、和DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EOBO，因此他得出结论：ACE和DEC互补，而且他还发现BCEF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定
7、性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-32C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3C解析：C【解析】【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作于E，BD平分，即点D到AB的距离为2，故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，
8、熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与ABC全等 故选B点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形5B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对应角ADC=ADE；然后根据已知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADC=ADE=EDB=60；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B=30【详解】在ABC中，C=90，AD是角平分线
9、，DEAB于E，CD=ED,在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90，B=30故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等6A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案为：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相
10、等7D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x=3y代入计算即可【详解】原式=（x-y）=，x-3y=0，x=3y，原式=故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值8B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键9B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答
11、案【详解】解1又x为正整数，1，故表示的值的点落在故选B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等10C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根让最简公分母x-4=0，得到x=4再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，关于x的方程有增根，x-4=0，分式方程的增根是x=4关于x的方程去分母得x=2(x-4)+a,代入x=4得a=4故选D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行
12、：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12C解析：C【解析】选项A，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，选项C正确；选项D，选项D错误.故选C.二、填空题134【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方kx=22xk=4故答案为：4【解析：4.【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案为：4.【点睛
13、】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.143x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2）故答案为3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解1565【解析】【分析
14、】根据已知条件中的作图步骤知AG是CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是CAB的平分线CAB=50CAD=25；在AD解析：65【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65163（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-
15、3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止176cm【解析】【分析】先利用角角边证明ACD和AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得DEB的周长【详解】解：DEABC=AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明A
16、CD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得DEB的周长【详解】解：DEAB，C=AED=90，AD平分CAB，CAD=EAD，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB的周长为6cm故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键18【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n2）=900解得：n=7
17、故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.192（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)故答案为2(m+4)(m4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考
18、查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键202【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某
19、个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答题21(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x2）2；（2）b2=4ac，m=1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；利用的规律解题【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）b2=4ac，故答案为b2=4ac；多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，-2（m-3）2=41（10-6m），m2-6m+
20、9=10-6mm2=1m=1【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键22(1)点B的坐标为B(3，)；(2)ABQ90，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(3，0)【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明BOC30，OB2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明APOAQB，得到ABQAOP90，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA2，AOB60，OBOA2，BOC30，而OCB90，BCOB，OC3，点B的坐
21、标为B(3，)；(2)ABQ90，始终不变理由如下：APQ、AOB均为等边三角形，APAQ、AOAB、PAQOAB，PAOQAB，在APO与AQB中，APOAQB(SAS)，ABQAOP90；(3)如图2，点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO90，BOQABO60又OBOA2，可求得BQ3，由(2)可知，APOAQB，OPBQ3，此时P的坐标为(3，0)【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键232a6，5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a的值代入
22、计算即可【详解】解：（a+2）2a6，当a时，原式=2a6=5【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键24（1）画图见解析；点坐标为：（2，1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：，即为所求；点坐标为：（2，1）；（2）如图所示：，即为所求，点的坐标为：（1，1）考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换25对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：O是CF的中点，COFO(中点的定义)在COB和FOE中 ，COBFOE(SAS)BCEF,BCOFABDF(内错角相等，两直线平行)ACE和DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识
