1、【必考题】数学中考模拟试卷附答案一、选择题1已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中表示时间，表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家B体育场离文具店C林茂从体育场出发到文具店的平均速度是D林茂从文具店回家的平均速度是3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD4在“朗
2、读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是25下列命题中，其中正确命题的个数为（）个方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件A1B2C3D46已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）ABCD7如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70，则AED度数为( )A110B125
3、C135D1408如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D89如果，则a的取值范围是（ ）A B C D10如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为ABCD11如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD12下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题13如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_14在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除
4、颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 16用一个
5、圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_17如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_18分式方程+=1的解为_.19若2，则的值为_20在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_三、解答题21已知.（1）化简A；（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.22某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点
6、A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）23为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根
7、据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率24如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说
8、明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积25如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形BEDF的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第
9、一、三象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想2C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：， 所用时间是分钟，体育场出发到文具店的平均速度故选：C【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键3A解析
10、：A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.4A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数5C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】方差
11、是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大6D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；B、C项中无法确定与是否相等；D选项中因为1=ACD，2ACD，所以21故选：D7B解析：B【解析】【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，
12、最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，CAB=180-70=110，又AE平分BAC，CAE=55，AED=C+CAE=125，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD
13、=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.考点：二次根式的性质.10B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题11A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边
14、形是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合二、填空题135【解析】【分
15、析】【详解】试题解析：AFB=90D为AB的中点DF=AB=25DE为ABC的中位线DE=BC=4EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半144【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率
16、逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率153【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式162【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆
17、的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2R=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2R=，解得R=2故答案为2.176【解析】试题解析：DE是BC边上的垂直平分线BE=CEEDC的周长为24ED+DC+EC=24ABC与四边形AEDC的周长之差为12（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：DE是BC边上的垂直平分线，BE=CEEDC的周长为24
18、，ED+DC+EC=24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，BE+BD-DE=12，BE=CE，BD=DC，-得，DE=6考点：线段垂直平分线的性质18【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【点睛】
19、考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：=2a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可详解：=2，a=2b，原式= 当a=2b时，原式= 故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键20【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一
20、个小球）=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=.故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式三、解答题21（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【详解】（1）原式=（2）不等式组的解集为1x3 x为整数，x1或x2，当x1时，x10，A中x1，当x1时，A无意义当x2时，A考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.22人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米【解析】【分
21、析】在RtMED中，由MDE45知MEDE，据此设MEDEx，则ECx+15，在RtMEC中，由MEECtanMCE知x0.7（x+15），解之求得x的值，根据MNME+EN可得答案【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在RtMED中，MED90，MDE45，MEDE，设MEDEx，则ECx+15，在RtMEC中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形
22、并利用解直角三角形的知识解题23（1）200；（2）52；（3）840人；（4） 【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解详解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.35=200（人）；（2）非常好的频数是：2000.21=42（人），一般的频数是：m=200427036=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）=840（人）；（
23、4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求
24、法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键25(1)见解析;(2)24.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=，在RtDOF中，OF=，菱形BFDE的面积=EFBD124=24【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键
