1、 1.1.检查数据是否有错误检查数据是否有错误：过大或过小的数据过大或过小的数据均有可能是奇异值、影响点或错误数据。因为均有可能是奇异值、影响点或错误数据。因为奇异值和影响点往往对分析的影响较大，不能奇异值和影响点往往对分析的影响较大，不能真实反映数据的总体特征真实反映数据的总体特征。2.2.获得数据分布特征获得数据分布特征：很多检验需要数据分很多检验需要数据分布服从正态分布，因此检验数据是否符合正态布服从正态分布，因此检验数据是否符合正态分布，决定了是否能用只对正态分布数据适用分布，决定了是否能用只对正态分布数据适用的分析方法的分析方法。3.3.对数据规律的初步观察对数据规律的初步观察：获得
2、数据的一些内部规律，如两个变量之间是否线性相关。探索分析的内容探索分析的内容单一单一样本均值的检验样本均值的检验（一个总体）（一个总体）两两独立独立样本均值差的检验样本均值差的检验两两配对配对样本均值的检验样本均值的检验两个总体两个总体均值均值方差方差两个两个总体总体方差比方差比一个一个总体总体假设假设检验检验参数假设检验的内容参数假设检验的内容3l若若 X 服从服从标准正态标准正态分分布布，那么那么：a a za P（X za/2）a2az2az P（X za）a一个总体一个总体方差已知方差已知时时均值均值的检验的检验4需要的定理需要的定理若随机变量若随机变量则有如下定理成立：则有如下定理成
3、立：X),(2nN(1)(1)nXZ)10(，N(2)(2)l因为因为 服从服从标准标准正态正态分分布布，所以所以：nX2nX2 P（za）anX2 P（za/2）a),(2NX样本均值（样本均值（Sample Mean）样本均值样本均值 又称样本平均数又称样本平均数仅适用于仅适用于刻度级刻度级的数据的数据。xniixnx11未分组数列未分组数列分组数列分组数列fxfxx：组中值组中值f：频次或次数频次或次数加权平均数加权平均数简单平均数简单平均数6一个总体一个总体方差未知方差未知时时均值均值的置信区间的置信区间需要的定理需要的定理若随机变量若随机变量则有如下定理成立：则有如下定理成立：),(
4、2NXnSXT)1(ntnSX2 P（ta(n-1)）a P（ta/2(n-1)）anSX27方差和标准差方差和标准差样本方差样本方差 的计算公式如下的计算公式如下：2sniixxns122)(11 样本标准差样本标准差(Standard Deviation)s的定义是的定义是：niixxns12)(11fxxfsnii122)(11fxxfsnii12)(11一个一个总体总体方差已方差已(未未)知知均值的检验步骤：均值的检验步骤：1.提出假设：提出假设：00:H01:H00:H00:H01:H01:H(双边检验双边检验)(单边检验单边检验)2.找出并计算检验统计量找出并计算检验统计量nXZ3
5、.判断：若判断：若2aZZ 2aZZ 则拒绝则拒绝则接受则接受(双边检验双边检验)4.例题：例题：aZZ aZZ 0H0H或或或或则拒绝则拒绝0H则接受则接受0H(单边检验单边检验)nsXT2atT 2atT atT atT 例例6.1 6.1 已知生产线上生产出的零件直径服从正已知生产线上生产出的零件直径服从正态分布态分布,已知方差为已知方差为0.09(0.09(毫米毫米2 2),),现在有一组样现在有一组样本观察本观察：10.01,10.02,10.02,9.9910.01,10.02,10.02,9.99，请判断假，请判断假设现有假设均值为设现有假设均值为1010毫米是否正确。这个假设可
6、毫米是否正确。这个假设可以是猜出来的以是猜出来的,也可以是生产标准所要求的。也可以是生产标准所要求的。96.1025.0z182.3)3(025.0t 若若 ,则表明则表明 落在由落在由 所决定的分界点的所决定的分界点的外侧外侧,应当拒绝应当拒绝 。apat0H 若若 ,则表明则表明 落在由落在由 所决定的分界点的所决定的分界点的内侧内侧,应当接受应当接受 。0HapatP值：与查表找临界点的一个值：与查表找临界点的一个等价等价判别法判别法k025.0t182.3a11练习练习某进出口公司，出口一种名茶，规定每包规格重某进出口公司，出口一种名茶，规定每包规格重量不低于量不低于150150克，现
7、抽取克，现抽取1%1%进行检验，结果如下进行检验，结果如下：每包重量每包重量（克）（克）包包 数数 140149 10140149 10 149150 20 149150 20 150151 50 150151 50 151152 20 151152 20 合合 计计 100100试判断：（试判断：（1）以以95%95%的概率检验这批茶叶是否达的概率检验这批茶叶是否达到重量规格的要求到重量规格的要求。（2）以同样的概率检验这批茶叶包装的以同样的概率检验这批茶叶包装的合格率合格率是是否为否为92%92%？O O1 1分布的样本均值函数均值与方差分布的样本均值函数均值与方差fxfxffxxnii1
8、22)(pX)1(2PPX是标志：具有研究特征的标志，标志值为是标志：具有研究特征的标志，标志值为1 1，比重比重 p。非标志：具有研究特征的标志，标志值为非标志：具有研究特征的标志，标志值为0 0，比重比重1-1-p。例如例如，某企业生产，某企业生产100件产品，其中合格品件产品，其中合格品98件，件，问：合格率的均值和方差分别是多少？问：合格率的均值和方差分别是多少？不合格率的均值和方差分别是多少？不合格率的均值和方差分别是多少？需要的定理需要的定理若随机变量若随机变量),(2NX则有定理成立：则有定理成立：X),(2nNpXnppX)1(215One-Sample StatisticsO
9、ne-Sample Statistics60105.385038.820075.01165小学生跑400米的时间NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanOne-Sample TestOne-Sample Test1.07459.2875.38500-4.643315.4133小学生跑400米的时间tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value=10016两两独立独立样本样本均值差均值差的的T检验检验未知总体方差未知总体方差,但但 =，检验均值
10、差；，检验均值差；已知总体方差已知总体方差,检验均值差；检验均值差；2122未知总体方差未知总体方差,但但 ，检验均值差；，检验均值差；212217所以引入一个新的统计量所以引入一个新的统计量Z：已知已知总体方差，检验总体方差，检验均值差均值差假设：假设：210：H211：H需要的定理需要的定理若随机变量若随机变量),(211NX则：则：),(222NY)1,0()()(222121NmnYXZ18未知未知总体方差，但总体方差，但 =检验检验均值差均值差假设：假设：所以引入一个新的统计量所以引入一个新的统计量T2122210：H211：H需要的定理需要的定理若随机变量若随机变量),(211NX
11、则：则：),(222NY)2(112)1()1()()(222121nmtmnmnSmSnYXt19未知未知总体方差，但总体方差，但 检验均值差检验均值差假设：假设：2122所以引入一个新的统计量所以引入一个新的统计量Z210：H211：H需要的定理需要的定理若随机变量若随机变量),(211NX则：则：),(222NY)1,0()()(22212111NmSnSYXZSPSS的实现过程的实现过程：Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Independent-Samples T Test命令。命令。两种激励方法分别用于两个班组的效果（两种激励方法分别用于两个班组的效果（
12、%）激励法激励法A 16.10 17.00 16.80 16.50 17.50 18.00 17.20激励法激励法B 17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90例如：例如：用两种激励方法对同样工种的两个班组进用两种激励方法对同样工种的两个班组进行激励，每个班组都有行激励，每个班组都有7 7个人，测得激励后的业个人，测得激励后的业绩增长率如下表所示，问绩增长率如下表所示，问：两种激励方法的平均两种激励方法的平均激励效果有无显著差异激励效果有无显著差异？2122Group StatisticsGroup Statistics717.0143.63095.23
13、848716.5143.50474.19077AB两种激励方法A法B法两法的激励效果（业绩增长%）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanIndependent Samples TestIndependent Samples Test.121.7341.63712.128.50000.30539-.165401.165401.63711.448.129.50000.30539-.168971.16897Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed两法的激励效果（业绩增长%）FSig.Levenes Test forEqu
14、ality of VariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means23两两配对配对样本均值的样本均值的T检验检验nsXT配对样本配对样本：每个个体都具有两个特征的数值，且每个个体都具有两个特征的数值，且不能各自独立颠倒顺序不能各自独立颠倒顺序，必须按问题的本来属性必须按问题的本来属性。检验统计量：检验统计量：X：配对样本差值的均值配对样本差值的均值24例题：例题：用两套问卷测
15、量用两套问卷测量2020个管理人员的素质，个管理人员的素质，两套问卷的满分都是两套问卷的满分都是200200分，测试结果如右分，测试结果如右，问两套问卷所得结果的问两套问卷所得结果的平均值有无显著差异平均值有无显著差异？2526Paired Samples StatisticsPaired Samples Statistics149.60202.542.568148.90202.654.593问卷A下的得分问卷B下得得分Pair1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPaired Samples TestPaired Samples Test.7001.976.442-
16、.2251.6251.58419.130问卷A下的得分-问卷B下得得分Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)27两个总体均值的两个总体均值的Means过程过程比较比较不同性别不同性别同学数学成绩的平均值和方差。同学数学成绩的平均值和方差。数学成绩表数学成绩表性性 别别数数 学学MaleFemale99 79 59 89 79 89 9999 79 59 89 79 89 9988 54 56 238
17、8 54 56 23特点：特点：对样本进行对样本进行分组分组计算均值和标准差计算均值和标准差。如：。如：ReportReport数学成绩84.7143713.97276195.23855.2500426.55027704.91774.00001123.44355549.600性别malefemaleTotalMeanNStd.Deviation VarianceCase Processing SummaryCase Processing Summary11100.0%0.0%11100.0%数学成绩 *性别NPercentNPercentNPercentIncludedExcludedTota
18、lCases则拒绝则拒绝 。双边：双边：若若1.一个总体一个总体 分布，检验分布，检验方差方差的数值的数值*正态总体正态总体方差方差的检验的检验 例题：例题：22020:H2020:H2021:H或或 222a2212a0H则则222)1(Sn)1(2n),(2NX单边：单边：2021:H或或2020:H2021:H有检验统计量有检验统计量222)1(Sn 例例 已知生产线上生产出来的零件直径服从正态已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布分布,直径的均方差直径的均方差 =0.3=0.3毫米毫米,现材质改进现材质改进,抽抽出出2020个样本个样本,其样本方差其样本方差 。请判断该生产。请判断
19、该生产线的方差是否改变线的方差是否改变。16.02s解解统计量统计量 服从服从222)1(Sn)1(2n分布。分布。7778.3309.016.019)1(2022sn取取 ,查表得：查表得：05.0a9.32)19(2025.091.8)19(2975.0所以拒绝所以拒绝 。此时此时,犯错误的概率最多只有犯错误的概率最多只有0.050.050H0.09:2020总体方差H0.09:2021总体方差H：。进行正态分布检验后，往往还需比较各个进行正态分布检验后，往往还需比较各个分分组组的的方差方差是否相同，即是否相同，即进行方差齐次性检验进行方差齐次性检验。如果发现各个方差不同，则需要对数据进行
20、如果发现各个方差不同，则需要对数据进行转换使方差尽可能相同。在探索分析中可以使用转换使方差尽可能相同。在探索分析中可以使用Levene检验检验。LeveneLevene检验对数据进行方差齐次性检验时，检验对数据进行方差齐次性检验时，不不强求数据必须服从强求数据必须服从正态分布正态分布，它先计算出各个观，它先计算出各个观测值减去组内均值的差，然后再通过这些差值的测值减去组内均值的差，然后再通过这些差值的绝对值进行单因素方差分析。如果得到显著性水绝对值进行单因素方差分析。如果得到显著性水平小于平小于0.050.05，则拒绝方差相同的假设。，则拒绝方差相同的假设。2.2.两个总体两个总体 F分布，检
21、验方差比分布，检验方差比方差比的分析原理：方差比的分析原理：2aaFFFF或则拒绝则拒绝 。0H则若若),(211NX),(222NY21211)1(Sn)1(12n22222)1(Sn)1(22n所以22222121ss)1,1(21nnF双边：双边：2020:H2020:H2021:H单边：单边：2021:H或或2020:H2021:H所以有检验统计量：所以有检验统计量：2221ssF 若若编号编号身高身高编号编号身高身高男孩男孩女孩女孩男孩男孩女孩女孩1 12 23 34 45 56 67 78 8121.4121.4131.5131.5132.6132.6129.2129.2134.1
22、134.1135.8135.8140.4140.4136.0136.0133.4133.4132.7132.7130.1130.1136.7136.7139.7139.7133.0133.0140.3140.3124.0124.09 9101011111212131314141515128.2128.2137.4137.4135.5135.5129.0129.0132.2132.2140.9140.9129.3129.3125.4125.4137.5137.5120.9120.9138.8138.8138.6138.6141.4141.4137.5137.5 练习练习 下表为下表为3030名名
23、1010岁少儿的身高岁少儿的身高(cm)资料资料，试作探索性分析。试作探索性分析。某工业企业有职工某工业企业有职工1000010000人，其中工人人，其中工人80008000人，人，干部干部20002000人，为了了解职工家庭生活状况，在工人，为了了解职工家庭生活状况，在工人和干部两个组均以人和干部两个组均以5%5%的比例抽选职工进行调查，的比例抽选职工进行调查，结果如下表结果如下表：按家庭按家庭人均月收入（元）人均月收入（元）职工人数（人）职工人数（人）工人工人干部干部200200以下以下200300200300300400300400400500400500500500以上以上202060
24、60200200808040405 51515606015155 5合合 计计40040010010037用用SPSS作假设检验作假设检验单一单一样本样本均值均值的的T检验检验（一个总体）（一个总体）Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择One-Sample T Test命令。命令。两两独立独立样本的样本的T检验检验 （2）Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Independent-Samples T Test命令命令。（1 1）进行方差齐性检验，即进行方差齐性检验，即方差方差是否相等的是否相等的检验，称为检验，称为Levene检验检验。二项分布的参数检验二项分布的参数检验 Analyze菜单菜单Nonparametric Tests项中选项中选择择Binominal命令命令。Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Pared-Samples T Test命令命令。两两配对配对样本的样本的T检验检验两个总体两个总体均值均值的的Means过程过程 Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Means命令命令。
