1、一、选择题1如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）ABCD2如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点则下列说法中正确的个数是（ ）是的平分线；点在的中垂线上；A1B2C3D43定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”若在等腰三角形中，则它的优美比为（ ）ABCD4如图，MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2
2、个等边三角形的边长记为a2，以此类推若OA1=1，则a2019=（）A22017B22018C22019D220205下列说法正确的（ ）个0.09的算术平方根是0.03；1的立方根是1；3.13.2；两边及一角分别相等的两个三角形全等A0B1C2D36如图所示，已知ABCD，与的平分线交于点，于点，且，则点到，的距离之和是（ ）ABCD7如图，点在内，且到三边的距离相等若，则的度数为( ) ABCD8在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD平分BAC的是（ ）A图2 B图1与图2C图1与图3D图2与图39三角形的两条边长为和，那么第三边长可能是（ ）ABCD10将一副三角板如图放置，使
3、等腰直角三角板的锐角顶点D放在另一块直角三角板（）的斜边上，两块三角板的直角边交于点M如果，那么的度数是（ ）A75B80C85D9011如图，ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）AAEBCDCBFDAF12如图，在中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若则的度数为（ ）ABCD二、填空题13如图，在锐角ABC中，AB ，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是_ 14若等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则此三角形第三条边长为_15如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD你添加的条件是：_16如图，已知在四边形ABCD中
4、，BCD90，BD平分ABC，AB12，BC18，CD8，则四边形ABCD的面积是_17如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，若，则四边形ABCD的面积是_18如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为_19如图，在中，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于_20如图，在中，点在边上，将沿折叠，点落在点处，恰好于点且，则的度数为_度三、解答题21如图，ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动（1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s
5、），当t=2时，判断BMN的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，MBN是直角三角形？22如图1，点C在线段AB上，A=B，AD =BC，AC=BE（1）判断CDE的形状并说明理由；（2）若A=58，求DCE的度数；（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：如图2，在如图所示的正方形网格中，点P是BC边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB边上作一点M，在CD边上作一点N，使MPN是等腰直角三角形，并说明理由（不写作法，保留作图痕迹）23已知和中，请判断与的位置关系，并说明理由
6、24已知：如图，AB AD请添加一个条件使得ABCADC，然后再加以证明25如图，在中，和的平分线相交于点，根据下列条件，求的度数（1）若，则_；（2）若，则_；（3）若，则_；（4）从以上的计算中，你能发现已知，求的公式是：_（提示：用表示）26若a，b，c是的三边的长，化简|abc|+|bca|+|c+ab|【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA1=B1A1=1，OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=，OA4=B4A4=，进而得出答案【详解】如图，A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，2=60，M
7、ON=30，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1= A1A2=1，A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2=B2A2=2，同理；OA3=B3A3=，OA4=B4A4=，OA5=B5A5=，以此类推：所以OA7=B7A7=，故选：C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA2=B2A2=2， OA3=B3A3=，OA4=B4A4=，进而发现规律是解题的关键2C解析：C【分析】根据题意作图可知：是的平分线，由此判断正确；先求得BAC=，由是的平分线，求得CAD=BAD=，即可得到，判断正确；过点D作DEAB于E，根据BAD=，证得ABD是等腰三角形，
8、得到AE=BE，即可判断正确；证明RtACDRtAED，得到SACD=SAED，根据等底同高得到SAED=SBED，即可得到，判断错误【详解】解：由题意得：是的平分线，故正确；，BAC=，是的平分线，CAD=BAD=，故正确；过点D作DEAB于E，BAD=，AD=BD，ABD是等腰三角形，AE=BE，点在的中垂线上，故正确；是的平分线，DCAC，DEAB，CD=DE，C=AED=，又AD=AD，RtACDRtAED，SACD=SAED，AE=BE，DEAB，SAED=SBED，故错误；故选：C【点睛】此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形
9、的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键3B解析：B【分析】由已知可以写出B和C，再根据三角形内角和定理可以得解【详解】解：由已知可得：B=C=kA=（36k），由三角形内角和定理可得：236k+36=180，k=2，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键 4B解析：B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案【详解】解：A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3
10、=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，a2=2a1=2，a3=4a1=，a4=8a1=，a5=16a1=，以此类推：a2019=22018故选：B【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16进而发现规律是解题关键5B解析：B【
11、分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可【详解】解：0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此不正确；1的立方根是1，不是1，因此不正确；因为3.129.91，3.2210.24，而9.911010.24，所以3.13.2，因此正确；只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等因此不正确；所以正确的只有，故选：B【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提6B解析：B【分析】过点O作MN，MNAB于M，证明MNCD，
12、则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度，再把它们求和即可【详解】如图，过点O作MN，MNAB于M，交CD于N，ABCD，MNCD，AO是BAC的平分线，OMAB，OEAC，OE3cm，OMOE3cm，CO是ACD的平分线，OEAC，ONCD，ONOE3cm，MNOMON6cm，即AB与CD之间的距离是6cm，故选B【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等7A解析：A【分析】
13、由条件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形内角和可求得A【详解】解：点到三边的距离相等，平分，平分， 故选【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键8C解析：C【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可【详解】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE=AF，AM=AN，则可判断AMFANE，所以AMD=AND，再根据ME=AM-AE=AN-AF=FN，MDE=NDF可判断MDENDF，根据三角形面积公式则可判定D点到AM和AN的距离相等
14、，则可判断AD平分BAC故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法9C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可【详解】解：三角形的两条边长为和，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3x7+3，解得，4x10，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键10D解析：D【分析】由题意得：A=30，FDE=45，利用平角等于180，可得到ADF的度数，在AMD中，利用三角形内角和为180，可以求出AMD的度数【详解】解：B=60，A=30，BDE=75，FDE=45，
15、ADF=180-75-45=60，AMD=180-30-60=90，故选D【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系11C解析：C【分析】根据三角形的高的定义，ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF【详解】解：BFAC于F，ABC中AC边上的高是垂线段BF故选：C【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答12D解析：D【分析】由折叠的性质可求得，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解【详解】解：由题意可得B+C=100又， C+20+C=100解得：C=40
16、故选：D【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键二、填空题136【分析】作BHAC垂足为H交AD于M点过M点作MNAB垂足为N则BM+MN为所求的最小值再根据AD是BAC的平分线可知MH=MN再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线， MH
17、=MN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB=，BAC=45，BH=AH BH=6BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=6故答案为6【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值1410【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm但没有明确哪是底边哪是腰所以有两种情况需要分类讨论【详解】当5cm为底时其它两边都为10cm5cm10cm10cm可以构成三角形；当5cm为腰时解析：10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，
18、需要分类讨论【详解】当5cm为底时，其它两边都为10cm，5cm、10cm、10cm可以构成三角形；当5cm为腰时，其它两边为5cm和10cm，因为5+5=10，所以不能构成三角形，故舍去所以三角形三边长只能是5cm、10cm、10cm，所以第三边是10cm故答案为：10【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15A=B或CD=CEAD=BEAEC=BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BCC=C所以添加A=B或CD=CEAD=BEAEC=BDC可得AD
19、C与解析：A=B或CD=CE、AD=BE、AEC=BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC，C=C，所以添加A=B或CD=CE、AD=BE、AEC=BDC，可得ADC与BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：A=B或CD=CE、AD=BE、AEC=BDC【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16【分析】过点D作DEBA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出D
20、EDC8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCDSABDSBCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DEB解析：【分析】过点D作DEBA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DEDC8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCDSABDSBCD，可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DEBA的延长线于点E，如图所示又BD平分ABC，BCD90，DEDC8，S四边形ABCDSABDSBCD，ABDEBCCD，128188，120故答案为：120【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE8是解题的关键17【分析】如图延长AEBC交于点M通过
21、条件证明再证明可知即可求解出结果【详解】解：如图延长AEBC交于点MAE平分又BE平分BE=BE故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的综合问题需要熟练掌握全等三角解析：【分析】如图，延长AE，BC交于点M，通过条件证明，再证明，可知，即可求解出结果【详解】解：如图，延长AE，BC交于点M， AE平分， 又 BE平分， ，BE=BE， ，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键183a13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得：8-5a8+53a13故答案为：3a13【点睛】此题考查三角形的
22、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边解析：3a13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得：8-5a8+5，3a13，故答案为：3a13【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边19【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCDCDB=CDB进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：将RtABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCD，CDB=CDB，进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC，再利用平角的定义，即可得出答案【详解】解：将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD
23、=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=90-25=65，BDC=BDC=180-45-65=70，ADB=180-70-70=40故答案为：40【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出BDC和BDC的度数是解题关键2054【分析】根据折叠的性质及题意可在RtBEC中求解C及CBE的度数从而计算ABD的度数则BDC=A+ABD即可计算出结果【详解】由题意可得：A=CBE则在RtBEC中解析：54【分析】根据折叠的性质及题意，可在RtBEC中求解C及CBE的度数，从而计算ABD的度数，则BDC=A+ABD，即可计算出结果【详解】由题意可得
24、：A=，=CBE，则在RtBEC中，C+CBE=90，即：5CBE=90，CBE=18，A=18，C=72，ABC=90，由折叠性质可知，故答案为：54【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键三、解答题21（1）BMN是等边三角形，见解析；（2）当t=2或t=4时，BMN是直角三角形【分析】（1）先由等边三角形的性质解得，当t=2时，AM =4，BN=8，继而证明BM=BN，再根据等边三角形的判定解题即可；（2）若MBN是直角三角形，则BNM=90或BMN=90，根据直角三角形含30角的性质列方程解题即可【详解】解：（1）B
25、MN是等边三角形当t=2时，AM =4，BN=8，ABC是等边三角形且边长是12BM=12-4=8，B=60BM=BNBMN是等边三角形；（2）BMN中，BM=12-2t，BN=2t当BNM=90时，B=60BMN=30t=2当BMN=90时，B=60BNM=30t=4综上：当t=2或t=4时，BMN是直角三角形【点睛】本题考查直角三角形的判定、等边三角形的判定与性质、几何动点与一元一次方程等知识，涉及含30角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键22（1）等腰三角形，理由见解析；（2）58；（3）见解析【分析】(1)利用SAS判定ADCBCE即可判定结论；(2)利用
26、三角形内角和定理，平角的定义，推理得证；(3)构造一对全等的直角三角形，利用上面的结论即可.【详解】（1）AD =BC，A=B，AC=BE，ADCBCE，CD=CE，CDE是等腰三角形；（2）ADCBCE，ADC=BCE，ADC+ACD+A=180，ADC+BCE+DCE=180，A=DCE，A=58，DCE=58；（3）如图，根据作图，得PBMNCP，PM=PN，PMN是等腰三角形；B=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定，三角形内角和定理，平角的定义，熟记三角形全等原理，基本作图是解题的关键.23见详解【分析】先
27、证明，从而得DBF=ACE，进而即可得到结论【详解】，即：AC=DB，A=D，又，（SAS），DBF=ACE，CEBF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键24BC=CD,证明见解析（答案不唯一）【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证明ABCADC【详解】解：若添加条件为：BC=CD,证明如下：在ABC和ADC中ABCADC（SSS）（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键25（1）130；（2）125；（3）135；（4）【分
28、析】（1）依据ABC和ACB的平分线相交于点P，可得2+4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到BPC的度数；（2）依据ABC和ACB的平分线相交于点P，可得2+4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到BPC的度数；（3）依据A=90，可得ABC+ACB的度数，依据ABC和ACB的平分线相交于点P，可得2+4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到BPC的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB的度数，依据ABC和ACB的平分线相交于点P，可得2+4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到BPC=90+A【详解】解：如下图所示，（1）ABC=40，ACB=60，ABC和ACB的平分线相
29、交于点P，2+4=20+30=50，BCP中，P=180-50=130，故答案为：130；（2）ABC+ACB=110，ABC和ACB的平分线相交于点P，2+4=110=55，BCP中，P=180-55=125，故答案为：125；（3）A=90，ABC+ACB=90，ABC和ACB的平分线相交于点P，2+4=90=45，BCP中，P=180-45=135，故答案为：135；（4）ABC+ACB=180-A，ABC和ACB的平分线相交于点P，BCP中，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180263c+ab【分析】根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，c+ab0|abc|+|bca|+|c+ab|b+ca+c+ab+c+ab3c+ab【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键
