1、一、选择题1下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D等边三角形2直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点顺时针旋转90得到，则点的坐标是（ ）ABCD3如图：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，现将ABC绕点C逆时针旋转至EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（ ）AB2C1D4已知等边ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )AB4CD不能确定5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在
2、AB边上，连接CE若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）ABCD7已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：；，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线x2C当0x4时，y0D若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x29已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）AB方程的两根是CD当x0时，y随x的增大而减小10在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的解析式
3、是（ ）ABCD11关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）A-3B0C1D-3或012日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图1图2A17B18C19D2013下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c0C(x1)(x2)0D3x2+2x2+
4、2(x1)214如果2是方程x3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )A2B1C1D2二、填空题15如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为_m16二次函数自变量x与函数值y之间有下列关系：那么的值为_x0y317将方程化为的形式是_18已知关于的方程有两个相等的实数根，则_19已知x1和x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，则的值为_20定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”抛物线
5、与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是_三、解答题21如图1，和都是等腰直角三角形，的顶点D恰好落在的斜边BC中点，把ADEF绕点D旋转，始终保持线段、DF分别与线段AB、AC交于M、N，连接MN在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系（1）于是他把旋转到特殊位置，验证自己的猜想如图2，当时，通过计算和的度数，得出_（填，或=）；设，通过计算AM、MN、NC的长度，其中_，进而得出AM、MN、NC之间的数量关系是_（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明请你对（1）中猜想的线段AM、MN、NC之间的
6、数量关系进行证明22如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C223如图已知抛物线与x轴交于，两点与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）如图，连接BC，PB，PC，设的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标24如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点（1）求的值和点的坐标；（
7、2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集25解方程：（1）；（2）26解下列方程： （1）x（x1）1x（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对
8、称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2C解析：C【分析】由题意可求点A（3，0），点B（0，6），根据旋转的性质可得OA=OA=3，BO=BO=6，BOOA，即可求点B坐标【详解】解：如图：直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，当x=0时，y=6；当y=0时，x=3点A（3，0），点B（0，6）OA=3，OB=6将AOB绕点A顺时针旋转90得到AOB，OA=OA=3，BO=BO=6，OAO=BOA=90BOOA点B（9，3）故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键3A解析
9、：A【解析】试题分析：由题意可知：A=60，AC=EC，所以ACE是等边三角形，所以CEA=ECA=60，由旋转可知，CEF=A=60，所以FEB=60，因为ECF=ACB=90，所以BCF=ACE=60，因为CB=CF，所以CBF是等边三角形，所以CBF=60， FBE=60+30=90， BEF是30度角直角三角形，因为AE=AC=1，AB=2AC=2，所以BE=1，EF=2，BF=，故选A考点：1旋转性质；2直角三角形性质4C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到BCQ=120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】如图，由旋转可得ACQ=B=60，又
10、ACB=60，BCQ=120，点D是AC边的中点，CD=4，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ=30，CQ=CD=2，DQ= ，DQ的最小值是，故选：C【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角5D解析：D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是
11、中心对称图形，故本选项正确故选D6C解析：C【分析】连接DB，AC，OE，利用对称得出OEEB，进而利用全等三角形的判定和性质得出OCBC，进而解答即可【详解】解：连接DB，AC，OE，四边形ABCD是矩形，ACDB，ABC90，OCOAOBOD，点B与点O关于CE对称，OEEB，OECBEC，在COE与CBE中，COECBE（SAS），OCCB，AC2BC，ABC90，ABCB，即CB：AB，故选：C【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB是解题的关键7D解析：D【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行
12、判断即可【详解】抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x10，a、b异号，因此b0，且2ab0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c0，所以：abc0，因此正确；当x2时，y4a2bc0，因此正确；当x1时，yabc0，即，acb，因此不正确；abc0，2ab0，bbc0，即2c3b0，因此正确；当x1时，y最大值abc，当xn（n1）时，yan2bncy最大值，即：abcan2bc，也就是，因此正确，正确的结论有：，故选：D【点睛】考查二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8B解析：B【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判
13、断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x2，故选项B正确；当x2 时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A错误；当0x4时，y0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2或x2x1，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9B解析：B【解析】解：A、抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴
14、另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C、抛物线对称轴为，b=-2a，2a+b=0，故本选项错误；D、抛物线对称轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断10B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，抛物线的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法
15、则是解答此题的关键11C解析：C【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，x1x2=a=1故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0，b2-4ac0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=-，x1x2=12C解析：C【分析】根据日历的特点得到，列出一元二次方程解出e的值【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则，最大的数与最小的数乘积
16、是297，解得，取正数，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解13C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、是分式方程错误；B、当a0时不是一元二次方程，错误；C、是，一元二次方程，正确；D、3x2+2x2+2(x1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；故选：C【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是214B
17、解析：B【分析】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x1=3，x1=1故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键二、填空题15【分析】以喷水池中心A为原点竖直安装的水管AB所在直线为y轴与水管垂直的AD所在直线为x轴建立直角坐标系设抛物线的解析式为ya（x1）2+3（0x3）将（30）代入求得a值则x0时得的y值解析：【分析】以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管AB所在直线为y轴，与水管垂直的AD所在直线为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为ya（x1）2+
18、3（0x3），将（3，0）代入求得a值，则x0时得的y值即为水管的长【详解】以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管AB所在直线为y轴，与水管垂直的AD所在直线为x轴建立直角坐标系，由于喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，所以设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3（0x3），代入（3，0），得：0=a（3-1）2+3，解得：a将a值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）2+3（0x3），令x0，则y即水管AB的长为m，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键166【分析】利用抛物线的对称性
19、得到抛物线的对称轴为直线x1则1所以2再利用x3和x1对应的函数值相等得到abc3然后利用整体代入的方法计算（abc）的值【详解】解：抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x1，则1，所以2，再利用x3和x1对应的函数值相等得到abc3，然后利用整体代入的方法计算（abc）的值【详解】解：抛物线经过点（2，1.68），（0，1.68），抛物线的对称轴为直线x1，即1，2，x3和x1对应的函数值相等，x3时，y3，x1时，y3，即abc3，（abc）236故答案为：6【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质1
20、7【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果【详解】故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解180【分析】先将方程化成一般式然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：关于的方程有两个相
21、等的实数根关于的方程有两个相等的实数根=02-4m=0解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次解析：0【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，关于的方程有两个相等的实数根，=02-4m=0，解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键195【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根x1+x2=-故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5【分析】直接根据
22、根与系数的关系，求出，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，x1+x2=-，故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=201a2【分析】画出图象找到该抛物线在MN之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线yax22axa2（a0）化为顶点解析：1a2【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线yax
23、22axa2（a0）化为顶点式为ya（x1）22，函数的对称轴：x1，顶点坐标为（1，2），M和N两点关于x1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：当x0时，ya2，1a20，当x1时，y4a20，即：，解得1a2，故答案为：1a2【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键三、解答题21（1）=；，；（2），见解析【分析】（1）由“SAS”可证BMDCND，可得BMD=DNC，由外角的性质和平行
24、线的性质可证BMD=CND=BDM=CMN；由等腰三角形的性质可求BM=BD=NC，再求出AM=2-，MN=AM=2-2，即可得结论；（2）在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，由“SAS”可证AMDCHD，可得MD=DH，ADM=CDH，再由“SAS”可证MDNHDN，可得MN=HN，可得结论【详解】解：（1）ABC和DEF都是等腰直角三角形，A=90，E=90，B=C=EDF=45，AB=AC，BC=AB，MNBC，AMN=B=45=ANM=C，DMN=BDM，AM=AN，BM=CN，点D是BC中点，BD=CD，在BMD和CND中，BMDCND（SAS），BMD=DNC，MDB=C+DN
25、C=MDN+BDM，BDM=CND，BMD=CND=BDM=CMN，故答案为：=；BC=2，BC=AB，AB=AC=2，BMD=CND=BDM，BD=BM=BC=，NC=，AM=2-，AM=AN，A=90，MN=AM=2-2，AM+MN=2-+2-2=NC，故答案为：；AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，ABC是等腰直角三角形，点D是BC中点，AD=CD，BAD=ACD=45，ADBC，又AM=CH，AMDCHD（SAS），MD=DH，ADM=CDH，ADM+ADN=MDN=45，ADN+CDH=45，HDN=45=MDN，在MDN和HDN中，MDNHDN（
26、SAS），MN=HN，NC=CH+NH=AM+MN【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键22（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别绕原点O逆时针旋转90后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得【详解】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示【点睛】本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点23（1）；（2）；最大值，此时P坐
27、标【分析】（1）由点A、B坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）过点P作PHx轴于H，设点P坐标为(t，)，由即可表示出S关于t的函数表达式；由于BC为定值，所以点P到直线BC的距离最大时即为S最大，根据二次函数的性质求出S的最大值，利用勾股定理求出线段BC的长，再利用等面积法求出点P到直线BC的距离的最大值，进而可求出此时的点P坐标【详解】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）代入中，得：，解得：，抛物线的表达式为；（2）过点P作PHx轴于H，如图，当x=0时，y=3，C（0，3），OC=3，点P的坐标为（t，）且点P在第一象限，PH=，OH=t，BH=3t，=，S关于t的函数
28、关系式为S=(t0)；由S= ，且0，得：当t= 时，S有最大值，最大值为，OB=3，OC=3，BC= ，当t=时，=点P到直线BC的距离的最大值为，此时，点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算24（1），的坐标为；（2）【分析】（1）将点A的坐标代入解析式即可求得m的值，然后令y=0，求得x的值即为B点的横坐标；（2）先根据、两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可【详解】解：（1）的
29、图象过点，令，得，点的坐标为；（2）二次函数图象过，两点 ，解得：画出函数图像如图：由函数图像可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键25（1），；（2），【分析】（1）用十字相乘法分解因式求解即可；（2）把x-1看作一个整体，用十字相乘法分解因式求解即可；【详解】解：（1），或，；（2），或，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键26（1）；（2）【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案【详解】解：（1）x（x1）1x方程整理，得，x（x1）+（x1）0，因式分解，得，（x1）（x+1）0于是，得，x10或x+10，解得x11，x21；（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)方程整理，得，x2+11x120因式分解，得，（x+12）（x1）0于是，得，x+120或x10，解得x112，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键
