1、【压轴题】初二数学上期末试题及答案一、选择题1张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD2下列因式分解正确的是( )ABCD3通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）ABCD4下列各因式分解的结果正确的是（ ）ABCD5如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与ABC全等，则符合条件的点共有（）A1个B2个C3个D4个6我们已经接触了很多代数恒等
2、式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2D(ab)(a2b)a2abb27如图,在ABC中,C=90,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DEAB于点E,则下列结论CD=ED；ABD=ABC；BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（ ）AB CD8已知等腰三角形的一个角是1
3、00，则它的顶角是（）A40B60C80D1009如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）AB点到各边的距离相等CD设，则10如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=111如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹
4、角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D1012如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）二、填空题13分解因式：= _14分解因式：_.15等边三角形有_条对称轴16当m=_时，关于x的分式方程无解17如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = 18计算(-2)(+2)的结果是_19如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若
5、AD=6，则CD=_.20若分式的值是0，则x的值为_三、解答题21如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE22如图，已知，在一条直线上，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形.23先化简，再求值：，其中.24先化简，再求值：，其中25作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用
6、时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程2C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法3A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1中
7、阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积4C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可【详解】=a（a+1）（a-1），故A错误；，故B错误；，故C正确；不能分解因式，故D错误，故选：C【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键5B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形
8、与ABC全等 故选B点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形6B解析：B【解析】图（4）中，S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，（a-b）2=a2-2ab+b2故选B7A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由HL可得RtBDCRtBDE,故BC=BE，正确，【详解】解：由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，C=90,DCBC，又DEAB，BD是ABC的角平分线，CD=ED，故正确，在RtBCD和 RtBED中， ,BCDBED，BC=BE，故正确.故选：A
9、.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.8D解析：D【解析】试题解析：（1）当100角为顶角时，其顶角为100；（2）当100为底角时，1002180，不能构成三角形故它的顶角是100故选D9C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点OOBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90-ABOC=180-（OBC+OCB）=90+A，故C错误；EBO=CBO，FCO=BCO，EBO=EOB，FCO=FOC，BE=OE，CF=OFEF=E
10、O+OF=BE+CF，故A正确；由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；作OMAB，交AB于M，连接OA，如图所示：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点OOM=，故D选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B11C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之
11、和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C12B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360、平角的定义及翻折的性质，就可求出2A=1+2这一始终保持不变的性质【详解】在四边形ADAE中
12、，A+A+ADA+AEA=360，则2A+(180-2)+(180-1)=360，可得2A=1+2故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质二、填空题13【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)解析：【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)14【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：故答案为
13、.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题153【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形16-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)把x=3代入方程得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6，故答案为-6.1715【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的
14、垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质18-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( )-2即可解答【详解】由平方差公式,得( )-2由二次根式的性质,得3-2计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算193【解析】【
15、分析】由于C=90ABC=60可以得到A=30又由BD平分ABC可以推出CBD=ABD=A=30BD=AD=6再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解】C=90，ABC=60，A=30BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案为3【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质解题的关键是熟练掌握有关性质和
16、定理203【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以x-3=0且3+x0x-3=0即x=33+x0即x-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出DOFBOE即可【详解】证明
17、：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OCAF=CE，OF=OE在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）FD=BE22（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定RtABCRtEDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形【详解】证明：（1）AF=ECAC=EF又BC=DF，RtABCRtEDF（2）RtABCRtEDFBC=DF，ACB=DFEBCF=DFCBCDF，BC=DF四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题23，.【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式=，当x=时,原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.24 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】=当时原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25见解析【解析】【分析】首先作出AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
