1、【压轴卷】八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1下列因式分解正确的是( )ABCD2如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为( ) ABCD3如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A8个B7个C6个D5个4下列各因式分解的结果正确的是（ ）ABCD5若（x1）01成立，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx16如果分式的值为0，那么的值为（ ）A-1B1C-1或1D1或07已知一个三角形
2、的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4 B6 C8 D108如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）AAD=BDBBD=CDCA=BEDDECD=EDC9如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)10如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD
3、，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）A50B62C65D6811如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）A8B9C10D1112一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A3B4C6D12二、填空题13等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的另外两个内角的度数是_14已知：如图ABC中，B50，C90，在射线BA上找一点D，使ACD为等腰三角形，则ACD的度数为_15如图，五边形的每一个内角都相等，则外角_16若分式的值为0，则的值是_17正六边形的每个内角等于_18如图，边长为的正方形纸片剪出一
4、个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 19已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_20因式分解 三、解答题21分解因式：(1)(ab)2+4ab；(2)mx2+12mx36m22先化简，再求值：，且为满足的整数23如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）求ABC的面积24已知，求的值25已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】依
5、据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法2D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故=0，解得：a=.故答案选：D.【点睛】本题考
6、查的知识点是作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.3A解析：A【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；这样的顶点C有8个故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题4C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到
7、不能再分解为止，根据定义依次判断即可【详解】=a（a+1）（a-1），故A错误；，故B错误；，故C正确；不能分解因式，故D错误，故选：C【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键5D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选D.6B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+10，解得，x=1故选B【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可7C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意
8、两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边长为xcm，则82x2+8，6x10，故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可8D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】MN为AB的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.9D解析：D【解析】【分析】根
9、据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答【详解】左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）故选D【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键10A解析：A【解析】【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAAGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCCHD，GC=DH，CH=BG故可求出FH的长，然后利用面积的
10、割补法和面积公式即可求出图形的面积【详解】如图，AEAB且AE=AB,EFFH,BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABGEFAAGB，AF=BG，AG=EF.同理证得BGCCHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)163463=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明EFAAGB和BGCCHD.11C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明
11、ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBCDE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质12B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案【详解】设正多边形
12、的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，这个正多边形的一个内角为： x，x+x=180，解得：x=900，这个多边形的边数是：36090=4故选B【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键二、填空题134040【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180100只能为顶角所以剩下两个角为底角且为4040【详解】解：三角形内角和为180100只能为顶角剩下两解析：40 40 【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180，100只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40，40【详解】解：三角形内
13、角和为180，100只能为顶角，剩下两个角为底角，且它们之和为80，另外两个内角的度数分别为40，40故答案为：40，40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键1470或40或20【解析】【分析】分三种情况：当ACAD时当CDAD时当ACAD时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：B50C90B解析：70或40或20【解析】【分析】分三种情况：当ACAD时，当CDAD时，当ACAD时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：B50，C90
14、，BAC905040，如图，有三种情况：当ACAD时，ACD70；当CDAD时，ACDBAC40；当ACAD时，ACDBAC20，故答案为：70或40或20【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】3605=72故外角CBF等于72故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解【详解】3605=72故外角CBF等于72故答案为：
15、【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点162【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x20求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x20解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x20，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x20，解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可17120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）180=720正
16、六边形的每个内角为：=120考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）180=720，正六边形的每个内角为：=120.考点：多边形的内角与外角.18【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析：【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.196【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式m=23=6故答案为：
17、6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式，m=23=6，故答案为：6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方解析：【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平
18、方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：三、解答题21(1)(a+b)2；(2)m(x6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(ab)2+4ab=a22ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2；(2)mx2+12mx36m=m(x212xy+36)=m(x6)2【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.22,【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的
19、x的值代入计算可得【详解】解：原式 ，且，在范围内符合分式的整数有，则原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件23（1）图见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算ABC的面积【详解】：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）ABC的面积.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键24【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】，=9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.253【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【详解】解：a=+2012，b=+2013，c=+2014，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=（1+1+4）=3【点睛】本题考查因式分解的应用
